# 第 33746 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0021) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33746 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0021 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-constant-expectation-counterexample；資料={"amplitude":21}。請依 [X0,X1,X2,expectations,martingale,reason] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-constant-expectation-counterexample；資料={"amplitude":21}。請依 [X0,X1,X2,expectations,martingale,reason] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-constant-expectation-counterexample, [amplitude, domain, operation]] 操作後 derived = [martdeep-constant-expectation-counterexample, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Martingale ORIGINAL X1 total := sum(21, -21) 操作後 Martingale ORIGINAL X1 total = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Martingale ORIGINAL X2 total := sum(-21, 21) 操作後 Martingale ORIGINAL X2 total = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [21] 操作後 derived = [[omega0, omega1], [F0=trivial, F1=F2=full], 0, [21, -21], [-21, 21], [0, 0, 0]] 條件：無 兩個等機率outcomes，F0平凡、F1=F2完整資訊；三時間值都adapted且可積，總期望皆0。這還不是martingale的條件期望等式。 步驟識別與依賴規則：Martingale_EXPLICIT_equally_likely_space_filtration_adapted · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0 := sub(-21, 21) 操作後 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0 = -42 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1 := sub(21, -21) 操作後 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1 = 42 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[21, -21], [-21, 21]] 操作後 derived = [E[X2|F1]=X2, [-42, 42], 否] 條件：無 F1已知實際outcome，所以E[X2|F1]=X2；逐outcome與X1差為非0，第二步失敗。反例否定「常期望充分」，不說每個常期望process都失敗。 步驟識別與依賴規則：Martingale_COUNTEREXAMPLE_conditional_failure_despite_constant_means · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL X2 total，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL X1 total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 (0, [21, -21], [-21, 21], [0, 0, 0], 否, constant_expectations_do_not_imply_conditional_martingale_steps) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 04d91f472dc1681576c80b50b429216ca2d7e7bcea97c1f33f3314684ade7a7c - candidate record SHA-256: d63de5bced84a73be9528811c60d087641751705274e8df0f047217a816a9c05 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0021.json)