# 第 33764 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0039) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33764 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0039 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-difference-mean；資料={"increments":[14,-14,15,-15],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_rows,all_zero,classification] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-difference-mean；資料={"increments":[14,-14,15,-15],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_rows,all_zero,classification] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-difference-mean, [blocks, domain, increments, operation]] 操作後 derived = [martdeep-difference-mean, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Difference ORIGINAL block0 sum := sum(14, -14) 操作後 Difference ORIGINAL block0 sum = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Difference block0 mean, 1000000, 0, 2] 操作後 derived = [[0, 1], 0] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Difference block0 mean ORIGINAL numerator over denominator := div(0, 2) 操作後 Difference block0 mean ORIGINAL numerator over denominator = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0, [0, 1], [14, -14]] 操作後 derived = [0] 條件：無 四等機率outcomes按此資訊block條件化後仍等機率，故均值是本block原increments總和/個數。逐所有非空block核，不以全域相消代替。 步驟識別與依賴規則：Martingale_EVERY_information_block_conditional_mean · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Difference ORIGINAL block1 sum := sum(15, -15) 操作後 Difference ORIGINAL block1 sum = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Difference block1 mean, 1000000, 0, 2] 操作後 derived = [[0, 1], 0] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Difference block1 mean ORIGINAL numerator over denominator := div(0, 2) 操作後 Difference block1 mean ORIGINAL numerator over denominator = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [1, [2, 3], [15, -15]] 操作後 derived = [0] 條件：無 四等機率outcomes按此資訊block條件化後仍等機率，故均值是本block原increments總和/個數。逐所有非空block核，不以全域相消代替。 步驟識別與依賴規則：Martingale_EVERY_information_block_conditional_mean · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [[14, -14, 15, -15], [0, 0, 1, 1], [[0, [14, -14], 0], [1, [15, -15], 0]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 只有每一資訊block均值都0才通過conditional difference責任；全體mean0而有非零block仍失敗。 步驟識別與依賴規則：Martingale_DIFFERENCE_all_block_means_zero_required · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Difference block1 mean ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Difference ORIGINAL block1 sum，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Difference block0 mean ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Difference ORIGINAL block0 sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 ([[0, [14, -14], 0], [1, [15, -15], 0]], 是, conditional_mean_zero_difference) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d871569b9304c3fcffe1baad5e7ec9bcd6afff7ef528ad1254a8fd5f179885e3 - candidate record SHA-256: 7c4fcbc0e3be283e4e22db9cac9afd4351421a0d701a6b5b6ae53afceb5f9c82 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0039.json)