# 第 33711 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33711 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0061 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":-2,"terminal":[-3,-1,-2,-2],"scale":-2,"shift":13}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":-2,"terminal":[-3,-1,-2,-2],"scale":-2,"shift":13}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-affine-stability, [domain, initial, operation, scale, shift, terminal]] 操作後 derived = [martdeep-affine-stability, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal sum := sum(-3, -1, -2, -2) 操作後 Affine ORIGINAL terminal sum = -8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Affine ORIGINAL initial times outcome count := mul(-2, 4) 操作後 Affine ORIGINAL initial times outcome count = -8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [-2, [-3, -1, -2, -2], -8, -8] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗完整等機率terminal的mean=initial，F0平凡、F1顯示所有outcome；非空完整表，不能只驗轉換後的mean就倒推原process。 步驟識別與依賴規則：Martingale_AFFINE_original_mean_premise_before_transform · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Affine ORIGINAL scale times initial := mul(-2, -2) 操作後 Affine ORIGINAL scale times initial = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift := sum(4, 13) 操作後 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift = 17 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product0 := mul(-2, -3) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product0 = 6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal0 := sum(6, 13) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal0 = 19 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product1 := mul(-2, -1) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product1 = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal1 := sum(2, 13) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal1 = 15 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product2 := mul(-2, -2) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product2 = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal2 := sum(4, 13) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal2 = 17 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product3 := mul(-2, -2) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product3 = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal3 := sum(4, 13) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal3 = 17 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed sum := sum(19, 15, 17, 17) 操作後 Affine ORIGINAL transformed sum = 68 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed initial times count := mul(17, 4) 操作後 Affine ORIGINAL transformed initial times count = 68 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [-2, 13, -2, [-3, -1, -2, -2]] 操作後 derived = [17, [19, 15, 17, 17], 是] 條件：無 同一固定scale與shift作用於兩個時間，在同一filtration由conditional expectation線性保持martingale；scale=0或負合法，不允許偷換時變/隨機係數。衍生整數不重套raw100萬界。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FIXED_same_filtration_affine_linearity · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed initial times count，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed sum，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal3，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product3，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scale times initial，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL initial times outcome count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 (-2, [-3, -1, -2, -2], -2, 13, 17, [19, 15, 17, 17], 是, affine_transform_preserves_same_filtration_martingale) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bf9e306e6223132b99962d8b93bdaa1570c3b374c837473060fc67e5cf9840c6 - candidate record SHA-256: bb5cb1148d89a700249174b90dbc482bf3823d84a36e16013456cbc098817635 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0061.json)