# 第 33722 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33722 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0072 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":9,"terminal":[8,10,9,9],"scale":-1,"shift":24}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":9,"terminal":[8,10,9,9],"scale":-1,"shift":24}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-affine-stability, [domain, initial, operation, scale, shift, terminal]] 操作後 derived = [martdeep-affine-stability, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal sum := sum(8, 10, 9, 9) 操作後 Affine ORIGINAL terminal sum = 36 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Affine ORIGINAL initial times outcome count := mul(9, 4) 操作後 Affine ORIGINAL initial times outcome count = 36 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [9, [8, 10, 9, 9], 36, 36] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗完整等機率terminal的mean=initial，F0平凡、F1顯示所有outcome；非空完整表，不能只驗轉換後的mean就倒推原process。 步驟識別與依賴規則：Martingale_AFFINE_original_mean_premise_before_transform · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Affine ORIGINAL scale times initial := mul(-1, 9) 操作後 Affine ORIGINAL scale times initial = -9 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift := sum(-9, 24) 操作後 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift = 15 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product0 := mul(-1, 8) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product0 = -8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal0 := sum(-8, 24) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal0 = 16 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product1 := mul(-1, 10) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product1 = -10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal1 := sum(-10, 24) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal1 = 14 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product2 := mul(-1, 9) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product2 = -9 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal2 := sum(-9, 24) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal2 = 15 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Affine ORIGINAL terminal product3 := mul(-1, 9) 操作後 Affine ORIGINAL terminal product3 = -9 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed terminal3 := sum(-9, 24) 操作後 Affine ORIGINAL transformed terminal3 = 15 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed sum := sum(16, 14, 15, 15) 操作後 Affine ORIGINAL transformed sum = 60 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Affine ORIGINAL transformed initial times count := mul(15, 4) 操作後 Affine ORIGINAL transformed initial times count = 60 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [-1, 24, 9, [8, 10, 9, 9]] 操作後 derived = [15, [16, 14, 15, 15], 是] 條件：無 同一固定scale與shift作用於兩個時間，在同一filtration由conditional expectation線性保持martingale；scale=0或負合法，不允許偷換時變/隨機係數。衍生整數不重套raw100萬界。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FIXED_same_filtration_affine_linearity · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed initial times count，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed sum，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal3，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product3，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scale times initial，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL initial times outcome count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 (9, [8, 10, 9, 9], -1, 24, 15, [16, 14, 15, 15], 是, affine_transform_preserves_same_filtration_martingale) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 73d0f6594fd4e7538439615e83d3e2e2852407ef580d6aaf8bd38e5d4d5c630d - candidate record SHA-256: 12d36ce7d6ba694bb09dee62701ce1e2d2b2288672ffa2ab242d7144e3f150dd - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0072.json)