# 第 33788 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0088) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33788 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0088 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-fair-partial-sum；資料={"steps":1,"scale":2}。請依 [steps,scale,support,multiplicities,total_paths,martingale,certificate] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-fair-partial-sum；資料={"steps":1,"scale":2}。請依 [steps,scale,support,multiplicities,total_paths,martingale,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-fair-partial-sum, [domain, operation, scale, steps]] 操作後 derived = [martdeep-fair-partial-sum, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=0 := mul(2, 0) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=0 = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0 := sub(0, 1) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0 = -1 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0 := mul(2, -1) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0 = -2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [1, 2, 0] 操作後 derived = [-2, 1] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1 := mul(1, 1) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1 = 1 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1 := div(1, 1) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1 = 1 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=1 := mul(2, 1) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=1 = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1 := sub(2, 1) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1 = 1 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1 := mul(2, 1) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1 = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [1, 2, 1] 操作後 derived = [2, 1] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities := sum(1, 1) 操作後 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [1, 2, 2] 操作後 derived = [[time=0, prefixes=1, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0]] 條件：無 前提為完整2^n等機率獨立sign product space與逐sign揭露filtration；每個prefix下一sign的正負延伸等多，條件增量mean=(s−s)/2=0，partial sum adapted/可積，故本有限process為martingale。不把獨立增量說成任意martingale必備，也不套stopping/收斂定理。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_PRODUCT_space_natural_filtration_EVERY_prefix · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 (1, 2, [-2, 2], [1, 1], 2^1, 是, independent_fair_signed_increments_have_conditional_mean_zero) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d438fea46514a6bbc932fb3c1eea6b260a5750c558a5bd184e70c78392b85f6d - candidate record SHA-256: 8f0b2d817948ccac96d1da71a787ce6c131a396f82ec99616744f12bc597405b - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0088.json)