# 第 33797 題：Martingale深度 [返回所在分頁 169](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/169/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261031-r07-martingale-foundations/#q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33797 · q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0097 ## 原題與已知條件 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-fair-partial-sum；資料={"steps":10,"scale":2}。請依 [steps,scale,support,multiplicities,total_paths,martingale,certificate] 欄序回答。 - G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-fair-partial-sum；資料={"steps":10,"scale":2}。請依 [steps,scale,support,multiplicities,total_paths,martingale,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-martingale](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod31-martdeep-fair-partial-sum, [domain, operation, scale, steps]] 操作後 derived = [martdeep-fair-partial-sum, Exact_finite_martingale_construction] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=0 := mul(2, 0) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=0 = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0 := sub(0, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0 = -10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0 := mul(2, -10) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0 = -20 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [10, 2, 0] 操作後 derived = [-20, 1] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1 := mul(1, 10) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1 := div(10, 1) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=1 := mul(2, 1) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=1 = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1 := sub(2, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1 = -8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1 := mul(2, -8) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1 = -16 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [10, 2, 1] 操作後 derived = [-16, 10] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=2 := mul(10, 9) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=2 = 90 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=2 := div(90, 2) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=2 = 45 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=2 := mul(2, 2) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=2 = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=2 := sub(4, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=2 = -6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=2 := mul(2, -6) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=2 = -12 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [10, 2, 2] 操作後 derived = [-12, 45] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=3 := mul(45, 8) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=3 = 360 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=3 := div(360, 3) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=3 = 120 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=3 := mul(2, 3) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=3 = 6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=3 := sub(6, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=3 = -4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=3 := mul(2, -4) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=3 = -8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [10, 2, 3] 操作後 derived = [-8, 120] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=4 := mul(120, 7) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=4 = 840 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=4 := div(840, 4) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=4 = 210 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=4 := mul(2, 4) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=4 = 8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=4 := sub(8, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=4 = -2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=4 := mul(2, -2) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=4 = -4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [10, 2, 4] 操作後 derived = [-4, 210] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=5 := mul(210, 6) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=5 = 1260 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=5 := div(1260, 5) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=5 = 252 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=5 := mul(2, 5) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=5 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=5 := sub(10, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=5 = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=5 := mul(2, 0) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=5 = 0 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [10, 2, 5] 操作後 derived = [0, 252] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=6 := mul(252, 5) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=6 = 1260 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=6 := div(1260, 6) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=6 = 210 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=6 := mul(2, 6) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=6 = 12 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=6 := sub(12, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=6 = 2 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=6 := mul(2, 2) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=6 = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [10, 2, 6] 操作後 derived = [4, 210] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=7 := mul(210, 4) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=7 = 840 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=7 := div(840, 7) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=7 = 120 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=7 := mul(2, 7) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=7 = 14 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=7 := sub(14, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=7 = 4 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=7 := mul(2, 4) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=7 = 8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [10, 2, 7] 操作後 derived = [8, 120] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=8 := mul(120, 3) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=8 = 360 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=8 := div(360, 8) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=8 = 45 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=8 := mul(2, 8) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=8 = 16 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=8 := sub(16, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=8 = 6 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=8 := mul(2, 6) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=8 = 12 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [10, 2, 8] 操作後 derived = [12, 45] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=9 := mul(45, 2) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=9 = 90 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=9 := div(90, 9) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=9 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=9 := mul(2, 9) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=9 = 18 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=9 := sub(18, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=9 = 8 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=9 := mul(2, 8) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=9 = 16 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [10, 2, 9] 操作後 derived = [16, 10] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=10 := mul(10, 1) 操作後 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=10 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=10 := div(10, 10) 操作後 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=10 = 1 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Fair ORIGINAL two positive signs k=10 := mul(2, 10) 操作後 Fair ORIGINAL two positive signs k=10 = 20 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=10 := sub(20, 10) 操作後 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=10 = 10 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Fair ORIGINAL scale times signed count k=10 := mul(2, 10) 操作後 Fair ORIGINAL scale times signed count k=10 = 20 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [10, 2, 10] 操作後 derived = [20, 1] 條件：無 k個正sign、n−k個負sign給scale*(2k−n)，選正sign位置有choose(n,k)條；逐k=0..n保留全部terminal support與multiplicity。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_EACH_complete_terminal_support_binomial_count · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities := sum(1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1) 操作後 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities = 1024 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [10, 2, 1024] 操作後 derived = [[time=0, prefixes=1, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=1, prefixes=2, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=2, prefixes=4, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=3, prefixes=8, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=4, prefixes=16, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=5, prefixes=32, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=6, prefixes=64, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=7, prefixes=128, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=8, prefixes=256, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0], [time=9, prefixes=512, next_signs=+s,-s equiprobable, conditional_increment_mean=0]] 條件：無 前提為完整2^n等機率獨立sign product space與逐sign揭露filtration；每個prefix下一sign的正負延伸等多，條件增量mean=(s−s)/2=0，partial sum adapted/可積，故本有限process為martingale。不把獨立增量說成任意martingale必備，也不套stopping/收斂定理。 步驟識別與依賴規則：Martingale_FAIR_PRODUCT_space_natural_filtration_EVERY_prefix · 依賴：G001, S066 ## 逐步反向核對 - S067 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL all binomial multiplicities，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=10，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=10，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=10，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=10，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=10，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=9，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=9，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=9，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=9，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=9，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=8，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=8，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=8，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=8，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=8，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=7，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=7，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=7，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=7，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=7，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=6，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=6，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=6，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=6，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=6，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=5，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=5，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=5，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=5，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=5，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=4，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=4，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=4，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=4，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=4，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=3，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=3，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=3，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=3，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=3，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=2，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=2，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=2，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial recurrence division k=1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL binomial previous times remaining k=1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL scale times signed count k=0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL positive minus negative count k=0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fair ORIGINAL two positive signs k=0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 (10, 2, [-20, -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, 20], [1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1], 2^10, 是, independent_fair_signed_increments_have_conditional_mean_zero) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1724ed349bfb1d447270fb38971be4ab287069680dd90c492448d09e6cbff74d - candidate record SHA-256: 5d210f46f1800fa2b0c0581190b88349000db27835eb014802633e8700a2fdd5 - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261031-r07-martingale-0097.json)