# 第 16480 題：實向量子空間 [返回所在分頁 83](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/83/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0030) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0031-16480 · q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0030 ## 原題與已知條件 R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":5,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。 - G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":5,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vector-subspace](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same usual real R2;fixed normal=[5, -5];U consists of ALL x with(5)*x0+(-5)*x1=0 操作後 zero vector:( 5)*0+(-5)*0=0;zero belongs to U 條件：無 方程定義完整集合，不是有限樣本。先代入零向量，且往後所有向量與純量都在同一通常實向量空間。 步驟識別與依賴規則：subspace_homogeneous_zero_vector_universal_parent · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ANY u,v in this U;(5)*u0+(-5)*u1=0 and(5)*v0+(-5)*v1=0 操作後 (5)*(u0+v0)+(-5)*(u1+v1)=((5)*u0+(-5)*u1)+((5)*v0+(-5)*v1)=0+0=0;u+v in U 條件：無 逐項分配後重排成兩個已知為零的方程，才得到任意兩個解相加仍是解；不是只加本題幾個點。 步驟識別與依賴規則：subspace_addition_linearity_for_all_solutions · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ANY real scalar r and ANY u in U;(5)*u0+(-5)*u1=0 操作後 (5)*(r*u0)+(-5)*(r*u1)=r*((5)*u0+(-5)*u1)=r*0=0;r*u in U 條件：無 把固定方程的係數與任意實數r交換、提出r，得到0；包括0、負數、無理數，不把有限整數測試冒充每個實純量封閉。 步驟識別與依賴規則：subspace_every_real_scalar_not_finite_sample_scalars · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([5, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 21f71c30af82a00f01e28d2273d73aeef1fff52097d11c522b4d1d3da204d0ed - candidate record SHA-256: 1f73c6327cfad36608b57665a5994989ed5273637ee26274b48dda5f95392cef - semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369a - question-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bb - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0030.json)