# 第 16406 題：實向量子空間 [返回所在分頁 83](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/83/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0081) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0031-16406 · q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0081 ## 原題與已知條件 R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":6,"c":-7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。 - G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":6,"c":-7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vector-subspace](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 affine nonempty particular y coordinate := div(-7, 6) 操作後 affine nonempty particular y coordinate = -7/6 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 affine particular first term := mul(0, 0) 操作後 affine particular first term = 0 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 affine particular second term := mul(6, -7/6) 操作後 affine particular second term = -7 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 affine particular equation value := sum(0, -7) 操作後 affine particular equation value = -7 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 nonzero original normal=[0, 6];nonzero right side=-7;particular real solution=[0, -7/6];checked equation=-7 操作後 nonempty affine line;zero gives0 rather than nonzero right side;affine_line_not_through_zero;subspace=否 條件：無 非零normal保有直線解集，已核一個實解排除空集；但零向量左端為0不等於c，因此不含零，不是子空間。不可把平移後的仿射直線悄悄當過原點直線。 步驟識別與依賴規則：subspace_affine_nonempty_but_zero_missing · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular equation value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular second term，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular first term，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine nonempty particular y coordinate，不以小數近似替代。 ## 結論 ([0, 6, -7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 253dcd25da77b1b5e814627c6a0cfb5b795499fda835376dabb8cc3d6096fdc6 - candidate record SHA-256: 86fcdd7e1fbda08e4e1b98e0adb90582ab2c831f41fa479a196c0bb4ecbd4185 - semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369a - question-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bb - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0081.json)