# 第 16560 題：閉包與內部 [返回所在分頁 83](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/83/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r02-closure-and-interior-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r02-closure-and-interior-0035) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0032-16560 · q-20261014-advance-20261101-r02-closure-and-interior-0035 ## 原題與已知條件 完整有限拓撲與同一載體子集。操作=topology-interior；資料={"n":5,"topology":[[],[0],[0,2],[0,2,3],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]],"subset":[2,3]}。請依 [subset,open_subsets,interior] 欄序回答。 - G001 — 完整有限拓撲與同一載體子集。操作=topology-interior；資料={"n":5,"topology":[[],[0],[0,2],[0,2,3],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]],"subset":[2,3]}。請依 [subset,open_subsets,interior] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-closure-and-interior](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same complete carrier Fin(5);original ordered complete topology=[[], [0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 unique empty/whole opens=是;ordered open pairs checked=36;first union failure=null;first intersection failure=null 條件：無 個別子集須照原載體遞增且無重複，拓撲族須有唯一空集、全集並核全部二元聯／交。因不同開集有限，任意聯只涉及有限種開集，二元封閉加空集便足夠；不另供度量。保留拓撲原順序。 步驟識別與依賴規則：topology_complete_finite_parent_all_pairs · 依賴：G001 S002 · implies操作前 selected subset:original open index=0;open=[];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=是;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 selected subset:original open index=1;open=[0];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=否;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 selected subset:original open index=2;open=[0, 2];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=否;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 selected subset:original open index=3;open=[0, 2, 3];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=否;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 selected subset:original open index=4;open=[0, 2, 3, 4];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=否;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 selected subset:original open index=5;open=[0, 1, 2, 3, 4];subset=[2, 3] 操作後 whole open contained in subset=否;running union of qualifying opens=[] 條件：無 須整個開集包含在A才合格，不是只跟A相交。把全部合格開集聯起來，才有相對此拓撲的最大開子集。 步驟識別與依賴規則：interior_every_contained_open_original_order · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 selected subset:ALL contained opens in original topology order=[[]] 操作後 topology-relative interior=[] 條件：無 空開集永遠合格；結果只依原拓撲，不把A內每個點都自動當內點。 步驟識別與依賴規則：interior_all_candidates_union_not_subset_membership · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([2, 3], [[]], []) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6bbda0fdf5fbb7813644b1c8d9e81f0c929e613813690ab794de7693b6d2e6bd - candidate record SHA-256: 86a87ec9e5a01058900e3805e8ce258d59c54de098359582f87e51a87dd72410 - semantic review receipt SHA-256: d64b4e08bda1c25dd393b7c7e4140a8734610a9b84ae47e6f0adcff7f30a0b8e - question-first witness SHA-256: 790fd6623c04ba52a6ffb0a95cea52b532a02b23bb9453926d2d9f7a825fdec8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r02-closure-and-interior-0035.json)