# 第 16365 題：圖匹配 [返回所在分頁 82](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/82/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-0065) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0031-16365 · q-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-0065 ## 原題與已知條件 完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-maximality-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[1,3],[2,3]],"matching":[0,4]}。請依 [valid_matching,addable_edge_indexes,maximal,boundary] 欄序回答。 - G001 — 完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-maximality-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[1,3],[2,3]],"matching":[0,4]}。請依 [valid_matching,addable_edge_indexes,maximal,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph-matching](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph-matching/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete original carrier Fin(6);original edge list=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 input ALREADY has increasing endpoints and lexicographic edge order;loop-free unique edges=是;whole carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 這一題族要求原表已正規排序，未排序或反向重複應拒絕，不能套前輪會自動正規化的guard。邊索引綁定此原圖，完整載體保留孤立點。 步驟識別與依賴規則：matching_original_canonical_graph_not_silent_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 matching:raw original-edge indices=[0, 4];original canonical edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [1, 3], [2, 3]] 操作後 sorted duplicate-free selected indices=[0, 4];selected edges=[[0, 1], [2, 3]] 條件：無 排序選取索引但拒重複，只選原邊；空matching合法。不從端點重建新邊或把原索引當頂點標籤。 步驟識別與依賴規則：matching_selected_original_edge_indexes_not_new_edges · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 matching edge0 endpoint0 incidence := sum(0, 1) 操作後 matching edge0 endpoint0 incidence = 1 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 matching edge0 endpoint1 incidence := sum(0, 1) 操作後 matching edge0 endpoint1 incidence = 1 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 matching:selected original edge index=0;edge=[0, 1] 操作後 cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1]] 條件：無 每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。 步驟識別與依賴規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 matching edge4 endpoint2 incidence := sum(0, 1) 操作後 matching edge4 endpoint2 incidence = 1 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 matching edge4 endpoint3 incidence := sum(0, 1) 操作後 matching edge4 endpoint3 incidence = 1 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 matching:selected original edge index=4;edge=[2, 3] 操作後 cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]] 條件：無 每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。 步驟識別與依賴規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 matching:final first-seen endpoint counts=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]] 操作後 conflicting vertices first-seen=[];matched vertices sorted=[0, 1, 2, 3];matching valid=是 條件：無 兩兩端點不交才為matching；即使不合法邊族仍可能覆蓋很多頂點，覆蓋數不替代有效性，更不證maximal、maximum或perfect。 步驟識別與依賴規則：matching_validity_separate_from_coverage_or_optimality · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original edge index=0;edge=[0, 1];already selected=是;endpoints both unmatched=否 操作後 directly addable original edge=否 條件：無 只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。 步驟識別與依賴規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 original edge index=1;edge=[0, 3];already selected=否;endpoints both unmatched=否 操作後 directly addable original edge=否 條件：無 只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。 步驟識別與依賴規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 original edge index=2;edge=[1, 2];already selected=否;endpoints both unmatched=否 操作後 directly addable original edge=否 條件：無 只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。 步驟識別與依賴規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 original edge index=3;edge=[1, 3];already selected=否;endpoints both unmatched=否 操作後 directly addable original edge=否 條件：無 只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。 步驟識別與依賴規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 original edge index=4;edge=[2, 3];already selected=是;endpoints both unmatched=否 操作後 directly addable original edge=否 條件：無 只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。 步驟識別與依賴規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 matching valid=是;all directly addable original indices=[] 操作後 maximal=是;maximal_not_necessarily_maximum 條件：無 有效且不能再直接添一邊才極大；可能換掉某些邊後得到更大matching，所以不能由極大斷言最大或完美。 步驟識別與依賴規則：matching_maximal_not_maximum_or_perfect · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge4 endpoint3 incidence，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge4 endpoint2 incidence，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint1 incidence，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint0 incidence，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (是, [], 是, maximal_not_necessarily_maximum) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: dba8f033e9a328b446ce7a0e8f155ea275262856f285f22dcc9f941d079fb62c - candidate record SHA-256: ad09aef502d65ad2ea261217260702ecbab86b12ad0c7aca81caa5c93c4286a4 - semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369a - question-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bb - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-0065.json)