# 第 16667 題：Euler φ函數

[返回所在分頁 84](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/84/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0092)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0032-16667 · q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0092



## 原題與已知條件

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":35}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。


- G001 — 正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":35}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-euler-totient-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euler-totient-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

totient multiplicativity coprimality premise:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 35, 0, 2], [35, 2, 17, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

totient multiplicativity original modulus product := mul(2, 35)

操作後

totient multiplicativity original modulus product = 70

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

left modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 2]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 2, 0, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

left modulus:original representative k=1 in1..2;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

left modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 2]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 2, 1, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

left modulus:original representative k=2 in1..2;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

left modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0)

操作後

left modulus exact coprime indicator count = 1

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

left modulus:complete representative range1..2;all selected coprime representatives=[1]

操作後

phi(2)=1;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

right modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 35, 0, 1], [35, 1, 35, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

right modulus:original representative k=1 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

right modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 35, 0, 2], [35, 2, 17, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

right modulus:original representative k=2 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

right modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 35, 0, 3], [35, 3, 11, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

right modulus:original representative k=3 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

right modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 35, 0, 4], [35, 4, 8, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

right modulus:original representative k=4 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

right modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 35, 0, 5], [35, 5, 7, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

right modulus:original representative k=5 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S017





S019 · implies操作前

right modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 35, 0, 6], [35, 6, 5, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

right modulus:original representative k=6 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

right modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 35, 0, 7], [35, 7, 5, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

right modulus:original representative k=7 in1..35;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S021





S023 · implies操作前

right modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 35, 0, 8], [35, 8, 4, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S022





S024 · implies操作前

right modulus:original representative k=8 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S023





S025 · implies操作前

right modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 35, 0, 9], [35, 9, 3, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S024





S026 · implies操作前

right modulus:original representative k=9 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S025





S027 · implies操作前

right modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 35, 0, 10], [35, 10, 3, 5], [10, 5, 2, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S026





S028 · implies操作前

right modulus:original representative k=10 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S027





S029 · implies操作前

right modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 35, 0, 11], [35, 11, 3, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S028





S030 · implies操作前

right modulus:original representative k=11 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S029





S031 · implies操作前

right modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 35, 0, 12], [35, 12, 2, 11], [12, 11, 1, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S030





S032 · implies操作前

right modulus:original representative k=12 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S031





S033 · implies操作前

right modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 35, 0, 13], [35, 13, 2, 9], [13, 9, 1, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S032





S034 · implies操作前

right modulus:original representative k=13 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S033





S035 · implies操作前

right modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 35, 0, 14], [35, 14, 2, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S034





S036 · implies操作前

right modulus:original representative k=14 in1..35;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S035





S037 · implies操作前

right modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 35, 0, 15], [35, 15, 2, 5], [15, 5, 3, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S036





S038 · implies操作前

right modulus:original representative k=15 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S037





S039 · implies操作前

right modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 35, 0, 16], [35, 16, 2, 3], [16, 3, 5, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S038





S040 · implies操作前

right modulus:original representative k=16 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S039





S041 · implies操作前

right modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 35, 0, 17], [35, 17, 2, 1], [17, 1, 17, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S040





S042 · implies操作前

right modulus:original representative k=17 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S041





S043 · implies操作前

right modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 35, 0, 18], [35, 18, 1, 17], [18, 17, 1, 1], [17, 1, 17, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S042





S044 · implies操作前

right modulus:original representative k=18 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S043





S045 · implies操作前

right modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 35, 0, 19], [35, 19, 1, 16], [19, 16, 1, 3], [16, 3, 5, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S044





S046 · implies操作前

right modulus:original representative k=19 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S045





S047 · implies操作前

right modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 35, 0, 20], [35, 20, 1, 15], [20, 15, 1, 5], [15, 5, 3, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S046





S048 · implies操作前

right modulus:original representative k=20 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S047





S049 · implies操作前

right modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 35, 0, 21], [35, 21, 1, 14], [21, 14, 1, 7], [14, 7, 2, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S048





S050 · implies操作前

right modulus:original representative k=21 in1..35;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S049





S051 · implies操作前

right modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 35, 0, 22], [35, 22, 1, 13], [22, 13, 1, 9], [13, 9, 1, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S050





S052 · implies操作前

right modulus:original representative k=22 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S051





S053 · implies操作前

right modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 35, 0, 23], [35, 23, 1, 12], [23, 12, 1, 11], [12, 11, 1, 1], [11, 1, 11, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S052





S054 · implies操作前

right modulus:original representative k=23 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S053





S055 · implies操作前

right modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 35, 0, 24], [35, 24, 1, 11], [24, 11, 2, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S054





S056 · implies操作前

right modulus:original representative k=24 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S055





S057 · implies操作前

right modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 35, 0, 25], [35, 25, 1, 10], [25, 10, 2, 5], [10, 5, 2, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S056





S058 · implies操作前

right modulus:original representative k=25 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S057





S059 · implies操作前

right modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 35, 0, 26], [35, 26, 1, 9], [26, 9, 2, 8], [9, 8, 1, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S058





S060 · implies操作前

right modulus:original representative k=26 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S059





S061 · implies操作前

right modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 35, 0, 27], [35, 27, 1, 8], [27, 8, 3, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S060





S062 · implies操作前

right modulus:original representative k=27 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S061





S063 · implies操作前

right modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 35, 0, 28], [35, 28, 1, 7], [28, 7, 4, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S062





S064 · implies操作前

right modulus:original representative k=28 in1..35;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S063





S065 · implies操作前

right modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 35, 0, 29], [35, 29, 1, 6], [29, 6, 4, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S064





S066 · implies操作前

right modulus:original representative k=29 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S065





S067 · implies操作前

right modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 35, 0, 30], [35, 30, 1, 5], [30, 5, 6, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S066





S068 · implies操作前

right modulus:original representative k=30 in1..35;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S067





S069 · implies操作前

right modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 35, 0, 31], [35, 31, 1, 4], [31, 4, 7, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S068





S070 · implies操作前

right modulus:original representative k=31 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S069





S071 · implies操作前

right modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 35, 0, 32], [35, 32, 1, 3], [32, 3, 10, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S070





S072 · implies操作前

right modulus:original representative k=32 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S071





S073 · implies操作前

right modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 35, 0, 33], [35, 33, 1, 2], [33, 2, 16, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S072





S074 · implies操作前

right modulus:original representative k=33 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S073





S075 · implies操作前

right modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 35, 0, 34], [35, 34, 1, 1], [34, 1, 34, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S074





S076 · implies操作前

right modulus:original representative k=34 in1..35;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S075





S077 · implies操作前

right modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 35]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 35, 1, 0]];terminal positive gcd=35

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S076





S078 · implies操作前

right modulus:original representative k=35 in1..35;verified gcd(k,n)=35

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S077





S079 · calculation操作前

right modulus exact coprime indicator count := sum(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0)

操作後

right modulus exact coprime indicator count = 24

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078





S080 · implies操作前

right modulus:complete representative range1..35;all selected coprime representatives=[1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34]

操作後

phi(35)=24;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S079





S081 · implies操作前

product modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 70, 0, 1], [70, 1, 70, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S080





S082 · implies操作前

product modulus:original representative k=1 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S081





S083 · implies操作前

product modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 70, 0, 2], [70, 2, 35, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S082





S084 · implies操作前

product modulus:original representative k=2 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S083





S085 · implies操作前

product modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 70, 0, 3], [70, 3, 23, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S084





S086 · implies操作前

product modulus:original representative k=3 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S085





S087 · implies操作前

product modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 70, 0, 4], [70, 4, 17, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S086





S088 · implies操作前

product modulus:original representative k=4 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S087





S089 · implies操作前

product modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 70, 0, 5], [70, 5, 14, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S088





S090 · implies操作前

product modulus:original representative k=5 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S089





S091 · implies操作前

product modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 70, 0, 6], [70, 6, 11, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S090





S092 · implies操作前

product modulus:original representative k=6 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S091





S093 · implies操作前

product modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 70, 0, 7], [70, 7, 10, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S092





S094 · implies操作前

product modulus:original representative k=7 in1..70;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S093





S095 · implies操作前

product modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 70, 0, 8], [70, 8, 8, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S094





S096 · implies操作前

product modulus:original representative k=8 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S095





S097 · implies操作前

product modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 70, 0, 9], [70, 9, 7, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S096





S098 · implies操作前

product modulus:original representative k=9 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S097





S099 · implies操作前

product modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 70, 0, 10], [70, 10, 7, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S098





S100 · implies操作前

product modulus:original representative k=10 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S099





S101 · implies操作前

product modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 70, 0, 11], [70, 11, 6, 4], [11, 4, 2, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S100





S102 · implies操作前

product modulus:original representative k=11 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S101





S103 · implies操作前

product modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 70, 0, 12], [70, 12, 5, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S102





S104 · implies操作前

product modulus:original representative k=12 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S103





S105 · implies操作前

product modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 70, 0, 13], [70, 13, 5, 5], [13, 5, 2, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S104





S106 · implies操作前

product modulus:original representative k=13 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S105





S107 · implies操作前

product modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 70, 0, 14], [70, 14, 5, 0]];terminal positive gcd=14

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S106





S108 · implies操作前

product modulus:original representative k=14 in1..70;verified gcd(k,n)=14

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S107





S109 · implies操作前

product modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 70, 0, 15], [70, 15, 4, 10], [15, 10, 1, 5], [10, 5, 2, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S108





S110 · implies操作前

product modulus:original representative k=15 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S109





S111 · implies操作前

product modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 70, 0, 16], [70, 16, 4, 6], [16, 6, 2, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S110





S112 · implies操作前

product modulus:original representative k=16 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S111





S113 · implies操作前

product modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 70, 0, 17], [70, 17, 4, 2], [17, 2, 8, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S112





S114 · implies操作前

product modulus:original representative k=17 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S113





S115 · implies操作前

product modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 70, 0, 18], [70, 18, 3, 16], [18, 16, 1, 2], [16, 2, 8, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S114





S116 · implies操作前

product modulus:original representative k=18 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S115





S117 · implies操作前

product modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 70, 0, 19], [70, 19, 3, 13], [19, 13, 1, 6], [13, 6, 2, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S116





S118 · implies操作前

product modulus:original representative k=19 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S117





S119 · implies操作前

product modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 70, 0, 20], [70, 20, 3, 10], [20, 10, 2, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S118





S120 · implies操作前

product modulus:original representative k=20 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S119





S121 · implies操作前

product modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 70, 0, 21], [70, 21, 3, 7], [21, 7, 3, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S120





S122 · implies操作前

product modulus:original representative k=21 in1..70;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S121





S123 · implies操作前

product modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 70, 0, 22], [70, 22, 3, 4], [22, 4, 5, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S122





S124 · implies操作前

product modulus:original representative k=22 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S123





S125 · implies操作前

product modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 70, 0, 23], [70, 23, 3, 1], [23, 1, 23, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S124





S126 · implies操作前

product modulus:original representative k=23 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S125





S127 · implies操作前

product modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 70, 0, 24], [70, 24, 2, 22], [24, 22, 1, 2], [22, 2, 11, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S126





S128 · implies操作前

product modulus:original representative k=24 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S127





S129 · implies操作前

product modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 70, 0, 25], [70, 25, 2, 20], [25, 20, 1, 5], [20, 5, 4, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S128





S130 · implies操作前

product modulus:original representative k=25 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S129





S131 · implies操作前

product modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 70, 0, 26], [70, 26, 2, 18], [26, 18, 1, 8], [18, 8, 2, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S130





S132 · implies操作前

product modulus:original representative k=26 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S131





S133 · implies操作前

product modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 70, 0, 27], [70, 27, 2, 16], [27, 16, 1, 11], [16, 11, 1, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S132





S134 · implies操作前

product modulus:original representative k=27 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S133





S135 · implies操作前

product modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 70, 0, 28], [70, 28, 2, 14], [28, 14, 2, 0]];terminal positive gcd=14

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S134





S136 · implies操作前

product modulus:original representative k=28 in1..70;verified gcd(k,n)=14

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S135





S137 · implies操作前

product modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 70, 0, 29], [70, 29, 2, 12], [29, 12, 2, 5], [12, 5, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S136





S138 · implies操作前

product modulus:original representative k=29 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S137





S139 · implies操作前

product modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 70, 0, 30], [70, 30, 2, 10], [30, 10, 3, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S138





S140 · implies操作前

product modulus:original representative k=30 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S139





S141 · implies操作前

product modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 70, 0, 31], [70, 31, 2, 8], [31, 8, 3, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S140





S142 · implies操作前

product modulus:original representative k=31 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S141





S143 · implies操作前

product modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 70, 0, 32], [70, 32, 2, 6], [32, 6, 5, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S142





S144 · implies操作前

product modulus:original representative k=32 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S143





S145 · implies操作前

product modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 70, 0, 33], [70, 33, 2, 4], [33, 4, 8, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S144





S146 · implies操作前

product modulus:original representative k=33 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S145





S147 · implies操作前

product modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 70, 0, 34], [70, 34, 2, 2], [34, 2, 17, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S146





S148 · implies操作前

product modulus:original representative k=34 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S147





S149 · implies操作前

product modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 70, 0, 35], [70, 35, 2, 0]];terminal positive gcd=35

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S148





S150 · implies操作前

product modulus:original representative k=35 in1..70;verified gcd(k,n)=35

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S149





S151 · implies操作前

product modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 70, 0, 36], [70, 36, 1, 34], [36, 34, 1, 2], [34, 2, 17, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S150





S152 · implies操作前

product modulus:original representative k=36 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S151





S153 · implies操作前

product modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 70, 0, 37], [70, 37, 1, 33], [37, 33, 1, 4], [33, 4, 8, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S152





S154 · implies操作前

product modulus:original representative k=37 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S153





S155 · implies操作前

product modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 70, 0, 38], [70, 38, 1, 32], [38, 32, 1, 6], [32, 6, 5, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S154





S156 · implies操作前

product modulus:original representative k=38 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S155





S157 · implies操作前

product modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 70, 0, 39], [70, 39, 1, 31], [39, 31, 1, 8], [31, 8, 3, 7], [8, 7, 1, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S156





S158 · implies操作前

product modulus:original representative k=39 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S157





S159 · implies操作前

product modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 70, 0, 40], [70, 40, 1, 30], [40, 30, 1, 10], [30, 10, 3, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S158





S160 · implies操作前

product modulus:original representative k=40 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S159





S161 · implies操作前

product modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 70, 0, 41], [70, 41, 1, 29], [41, 29, 1, 12], [29, 12, 2, 5], [12, 5, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S160





S162 · implies操作前

product modulus:original representative k=41 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S161





S163 · implies操作前

product modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 70, 0, 42], [70, 42, 1, 28], [42, 28, 1, 14], [28, 14, 2, 0]];terminal positive gcd=14

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S162





S164 · implies操作前

product modulus:original representative k=42 in1..70;verified gcd(k,n)=14

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S163





S165 · implies操作前

product modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 70, 0, 43], [70, 43, 1, 27], [43, 27, 1, 16], [27, 16, 1, 11], [16, 11, 1, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S164





S166 · implies操作前

product modulus:original representative k=43 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S165





S167 · implies操作前

product modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 70, 0, 44], [70, 44, 1, 26], [44, 26, 1, 18], [26, 18, 1, 8], [18, 8, 2, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S166





S168 · implies操作前

product modulus:original representative k=44 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S167





S169 · implies操作前

product modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 70, 0, 45], [70, 45, 1, 25], [45, 25, 1, 20], [25, 20, 1, 5], [20, 5, 4, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S168





S170 · implies操作前

product modulus:original representative k=45 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S169





S171 · implies操作前

product modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 70, 0, 46], [70, 46, 1, 24], [46, 24, 1, 22], [24, 22, 1, 2], [22, 2, 11, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S170





S172 · implies操作前

product modulus:original representative k=46 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S171





S173 · implies操作前

product modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 70, 0, 47], [70, 47, 1, 23], [47, 23, 2, 1], [23, 1, 23, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S172





S174 · implies操作前

product modulus:original representative k=47 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S173





S175 · implies操作前

product modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 70, 0, 48], [70, 48, 1, 22], [48, 22, 2, 4], [22, 4, 5, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S174





S176 · implies操作前

product modulus:original representative k=48 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S175





S177 · implies操作前

product modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 70, 0, 49], [70, 49, 1, 21], [49, 21, 2, 7], [21, 7, 3, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S176





S178 · implies操作前

product modulus:original representative k=49 in1..70;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S177





S179 · implies操作前

product modulus representative50:original nonnegative Euclidean inputs=[50, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[50, 70, 0, 50], [70, 50, 1, 20], [50, 20, 2, 10], [20, 10, 2, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S178





S180 · implies操作前

product modulus:original representative k=50 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S179





S181 · implies操作前

product modulus representative51:original nonnegative Euclidean inputs=[51, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[51, 70, 0, 51], [70, 51, 1, 19], [51, 19, 2, 13], [19, 13, 1, 6], [13, 6, 2, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S180





S182 · implies操作前

product modulus:original representative k=51 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S181





S183 · implies操作前

product modulus representative52:original nonnegative Euclidean inputs=[52, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[52, 70, 0, 52], [70, 52, 1, 18], [52, 18, 2, 16], [18, 16, 1, 2], [16, 2, 8, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S182





S184 · implies操作前

product modulus:original representative k=52 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S183





S185 · implies操作前

product modulus representative53:original nonnegative Euclidean inputs=[53, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[53, 70, 0, 53], [70, 53, 1, 17], [53, 17, 3, 2], [17, 2, 8, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S184





S186 · implies操作前

product modulus:original representative k=53 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S185





S187 · implies操作前

product modulus representative54:original nonnegative Euclidean inputs=[54, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[54, 70, 0, 54], [70, 54, 1, 16], [54, 16, 3, 6], [16, 6, 2, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S186





S188 · implies操作前

product modulus:original representative k=54 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S187





S189 · implies操作前

product modulus representative55:original nonnegative Euclidean inputs=[55, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[55, 70, 0, 55], [70, 55, 1, 15], [55, 15, 3, 10], [15, 10, 1, 5], [10, 5, 2, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S188





S190 · implies操作前

product modulus:original representative k=55 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S189





S191 · implies操作前

product modulus representative56:original nonnegative Euclidean inputs=[56, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[56, 70, 0, 56], [70, 56, 1, 14], [56, 14, 4, 0]];terminal positive gcd=14

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S190





S192 · implies操作前

product modulus:original representative k=56 in1..70;verified gcd(k,n)=14

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S191





S193 · implies操作前

product modulus representative57:original nonnegative Euclidean inputs=[57, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[57, 70, 0, 57], [70, 57, 1, 13], [57, 13, 4, 5], [13, 5, 2, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S192





S194 · implies操作前

product modulus:original representative k=57 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S193





S195 · implies操作前

product modulus representative58:original nonnegative Euclidean inputs=[58, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[58, 70, 0, 58], [70, 58, 1, 12], [58, 12, 4, 10], [12, 10, 1, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S194





S196 · implies操作前

product modulus:original representative k=58 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S195





S197 · implies操作前

product modulus representative59:original nonnegative Euclidean inputs=[59, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[59, 70, 0, 59], [70, 59, 1, 11], [59, 11, 5, 4], [11, 4, 2, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S196





S198 · implies操作前

product modulus:original representative k=59 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S197





S199 · implies操作前

product modulus representative60:original nonnegative Euclidean inputs=[60, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[60, 70, 0, 60], [70, 60, 1, 10], [60, 10, 6, 0]];terminal positive gcd=10

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S198





S200 · implies操作前

product modulus:original representative k=60 in1..70;verified gcd(k,n)=10

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S199





S201 · implies操作前

product modulus representative61:original nonnegative Euclidean inputs=[61, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[61, 70, 0, 61], [70, 61, 1, 9], [61, 9, 6, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S200





S202 · implies操作前

product modulus:original representative k=61 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S201





S203 · implies操作前

product modulus representative62:original nonnegative Euclidean inputs=[62, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[62, 70, 0, 62], [70, 62, 1, 8], [62, 8, 7, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S202





S204 · implies操作前

product modulus:original representative k=62 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S203





S205 · implies操作前

product modulus representative63:original nonnegative Euclidean inputs=[63, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[63, 70, 0, 63], [70, 63, 1, 7], [63, 7, 9, 0]];terminal positive gcd=7

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S204





S206 · implies操作前

product modulus:original representative k=63 in1..70;verified gcd(k,n)=7

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S205





S207 · implies操作前

product modulus representative64:original nonnegative Euclidean inputs=[64, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[64, 70, 0, 64], [70, 64, 1, 6], [64, 6, 10, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S206





S208 · implies操作前

product modulus:original representative k=64 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S207





S209 · implies操作前

product modulus representative65:original nonnegative Euclidean inputs=[65, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[65, 70, 0, 65], [70, 65, 1, 5], [65, 5, 13, 0]];terminal positive gcd=5

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S208





S210 · implies操作前

product modulus:original representative k=65 in1..70;verified gcd(k,n)=5

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S209





S211 · implies操作前

product modulus representative66:original nonnegative Euclidean inputs=[66, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[66, 70, 0, 66], [70, 66, 1, 4], [66, 4, 16, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S210





S212 · implies操作前

product modulus:original representative k=66 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S211





S213 · implies操作前

product modulus representative67:original nonnegative Euclidean inputs=[67, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[67, 70, 0, 67], [70, 67, 1, 3], [67, 3, 22, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S212





S214 · implies操作前

product modulus:original representative k=67 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S213





S215 · implies操作前

product modulus representative68:original nonnegative Euclidean inputs=[68, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[68, 70, 0, 68], [70, 68, 1, 2], [68, 2, 34, 0]];terminal positive gcd=2

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S214





S216 · implies操作前

product modulus:original representative k=68 in1..70;verified gcd(k,n)=2

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S215





S217 · implies操作前

product modulus representative69:original nonnegative Euclidean inputs=[69, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[69, 70, 0, 69], [70, 69, 1, 1], [69, 1, 69, 0]];terminal positive gcd=1

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S216





S218 · implies操作前

product modulus:original representative k=69 in1..70;verified gcd(k,n)=1

操作後

coprime indicator=1;include representative=是

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S217





S219 · implies操作前

product modulus representative70:original nonnegative Euclidean inputs=[70, 70]

操作後

division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[70, 70, 1, 0]];terminal positive gcd=70

條件：無

每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。

步驟識別與依賴規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S218





S220 · implies操作前

product modulus:original representative k=70 in1..70;verified gcd(k,n)=70

操作後

coprime indicator=0;include representative=否

條件：無

按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。

步驟識別與依賴規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S219





S221 · calculation操作前

product modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0)

操作後

product modulus exact coprime indicator count = 24

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220





S222 · implies操作前

product modulus:complete representative range1..70;all selected coprime representatives=[1, 3, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 51, 53, 57, 59, 61, 67, 69]

操作後

phi(70)=24;representatives_1_through_n

條件：無

全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。

步驟識別與依賴規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S221





S223 · calculation操作前

totient supplied instance product of counts := mul(1, 24)

操作後

totient supplied instance product of counts = 24

條件：無

依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222





S224 · implies操作前

original coprime inputs=[2, 35];gcd=1;product modulus=70;exact totients=[1, 24, 24]

操作後

phi(m)*phi(n)=24;same supplied-instance equality=是;instance_only_with_coprimality

條件：無

先核互質且三個模數都在來源允許域，再完整計三個φ並比較。這只核當前實例；未互質不套用本題協定，也不把數值相等當一般乘法性定理的證明。

步驟識別與依賴規則：totient_coprime_instance_not_unrestricted_multiplicativity_proof · 依賴：G001, S223









## 逐步反向核對


- S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S223 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient supplied instance product of counts，不以小數近似替代。
- S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S221 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。
- S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。
- S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient multiplicativity original modulus product，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(2, 35, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 7de65f0fe26349d5e171d0fa7d460411fa295431089efaf48e993236a7535cc0
- candidate record SHA-256: d278ad305f8001fa64e13726c395f428d0d746fc647dec5f1c9903562242e2fb
- semantic review receipt SHA-256: d64b4e08bda1c25dd393b7c7e4140a8734610a9b84ae47e6f0adcff7f30a0b8e
- question-first witness SHA-256: 790fd6623c04ba52a6ffb0a95cea52b532a02b23bb9453926d2d9f7a825fdec8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0092.json)