# 第 16259 題：確定有限自動機 [返回所在分頁 82](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/82/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261101-r07-finite-automaton-foundations/#q-20261014-advance-20261101-r07-finite-automaton-0084) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0031-16259 · q-20261014-advance-20261101-r07-finite-automaton-0084 ## 原題與已知條件 完整有限DFA總轉移表與有序有限word。操作=dfa-single-trace-boundary；資料={"state_count":3,"alphabet_count":2,"transition":[[2,2],[0,0],[0,0]],"start":2,"accepting":[2],"word":[0,0,0,1,0]}。請依 [word,state_trace,accepted,proves_language_equivalence,boundary] 欄序回答。 - G001 — 完整有限DFA總轉移表與有序有限word。操作=dfa-single-trace-boundary；資料={"state_count":3,"alphabet_count":2,"transition":[[2,2],[0,0],[0,0]],"start":2,"accepting":[2],"word":[0,0,0,1,0]}。請依 [word,state_trace,accepted,proves_language_equivalence,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-automaton](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-automaton/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 DFA total state-symbol cell count := mul(3, 2) 操作後 DFA total state-symbol cell count = 6 條件：無 依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · implies操作前 same complete states Fin(3);alphabet Fin(2);row-state column-symbol table=[[2, 2], [0, 0], [0, 0]] 操作後 single original start=2;canonical accepting subset=[2];required transition cells=6 條件：無 先固定狀態、字母、唯一初始點與接受子集；表的每列對應狀態、每欄對應符號，輸出仍須在同一狀態集。不是只核本字用到的幾格。 步驟識別與依賴規則：dfa_complete_typed_carriers_start_and_accepting_subset · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original transition cell state=0;symbol=0;complete original row=[2, 2] 操作後 single same-carrier next state=2 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original transition cell state=0;symbol=1;complete original row=[2, 2] 操作後 single same-carrier next state=2 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 original transition cell state=1;symbol=0;complete original row=[0, 0] 操作後 single same-carrier next state=0 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 original transition cell state=1;symbol=1;complete original row=[0, 0] 操作後 single same-carrier next state=0 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original transition cell state=2;symbol=0;complete original row=[0, 0] 操作後 single same-carrier next state=0 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 original transition cell state=2;symbol=1;complete original row=[0, 0] 操作後 single same-carrier next state=0 條件：無 每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。 步驟識別與依賴規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 original ordered word=[0, 0, 0, 1, 0];original start=2 操作後 initial trace before consuming any symbol=[2] 條件：無 trace先放初始狀態；空字不消耗符號、不做假轉移，最後就是start。 步驟識別與依賴規則：dfa_initial_state_before_first_symbol_including_empty_word · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 word position=0;original symbol=0;current state=2;original state row=[0, 0] 操作後 lookup column=0;next state=0;prefix trace=[2, 0] 條件：無 按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。 步驟識別與依賴規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 word position=1;original symbol=0;current state=0;original state row=[2, 2] 操作後 lookup column=0;next state=2;prefix trace=[2, 0, 2] 條件：無 按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。 步驟識別與依賴規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 word position=2;original symbol=0;current state=2;original state row=[0, 0] 操作後 lookup column=0;next state=0;prefix trace=[2, 0, 2, 0] 條件：無 按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。 步驟識別與依賴規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 word position=3;original symbol=1;current state=0;original state row=[2, 2] 操作後 lookup column=1;next state=2;prefix trace=[2, 0, 2, 0, 2] 條件：無 按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。 步驟識別與依賴規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 word position=4;original symbol=0;current state=2;original state row=[0, 0] 操作後 lookup column=0;next state=0;prefix trace=[2, 0, 2, 0, 2, 0] 條件：無 按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。 步驟識別與依賴規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 complete original word consumed;final state=0;same accepting subset=[2] 操作後 accepted=否 條件：無 只測最後狀態是否在接受子集；中途經過接受狀態或字長都不取代它。空字則直接測初始狀態。 步驟識別與依賴規則：dfa_acceptance_final_state_not_intermediate_or_length · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 this one word=[0, 0, 0, 1, 0];full trace=[2, 0, 2, 0, 2, 0];accepted=否 操作後 proves equivalence to unspecified language or another automaton=否;one_trace_does_not_prove_language_equivalence_or_regularity 條件：無 一個字的trace只證此字的判定，不證與未知語言或第二自動機的全語言等價。No不否認完整DFA依定義接受正規語言；全語言建構／等價需另給責任。 步驟識別與依賴規則：dfa_one_word_not_full_language_equivalence_or_irregularity · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 DFA total state-symbol cell count，不以小數近似替代。 ## 結論 ([0, 0, 0, 1, 0], [2, 0, 2, 0, 2, 0], 否, 否, one_trace_does_not_prove_language_equivalence_or_regularity) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: be010c9f39b98082d8249a446ba43750afe54fcef4b9f8db4174e284213df264 - candidate record SHA-256: b386b7998bed52e54f479c3cb2ed06ac9943335c93cfdf6454bb80ef546ee401 - semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369a - question-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bb - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261101-r07-finite-automaton-0084.json)