# 第 17140 題：線性映射的核 [返回所在分頁 86](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/86/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r02-linear-map-kernel-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r02-linear-map-kernel-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17140 · q-20261014-advance-20261102-r02-linear-map-kernel-0090 ## 原題與已知條件 同一精確2×2線性映射T:R²到R²。操作=kernel-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[1,15],[2,30]],"bound":5}。請依 [bound,integer_kernel_points,global_kernel_basis,complete,boundary] 欄序回答。 - G001 — 同一精確2×2線性映射T:R²到R²。操作=kernel-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[1,15],[2,30]],"bound":5}。請依 [bound,integer_kernel_points,global_kernel_basis,complete,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-map-kernel](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-map-kernel/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 real map determinant diagonal product := mul(1, 30) 操作後 real map determinant diagonal product = 30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 real map determinant off-diagonal product := mul(15, 2) 操作後 real map determinant off-diagonal product = 30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 real map exact determinant := sub(30, 30) 操作後 real map exact determinant = 0 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 same ordered integer matrix=[[1, 15], [2, 30]];usual real map T:R2 to R2;original columns=[[1, 2], [15, 30]] 操作後 exact determinant=0;rank=1 條件：無 非零det給秩2；det=0時還要看是否全零，才分秩0或1。固定同一矩陣與通常實向量空間，不把列當欄或自動把像當整個codomain。 步驟識別與依賴規則：real_map_same_matrix_det_and_nonzero_rank_cases · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 primitive kernel first coordinate := div(15, 1) 操作後 primitive kernel first coordinate = 15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 primitive kernel second coordinate := div(-1, 1) 操作後 primitive kernel second coordinate = -1 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 primitive kernel canonical sign coordinate0 := mul(1, 15) 操作後 primitive kernel canonical sign coordinate0 = 15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 primitive kernel canonical sign coordinate1 := mul(1, -1) 操作後 primitive kernel canonical sign coordinate1 = -1 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 other row dependence factor := div(2, 1) 操作後 other row dependence factor = 2 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 other row dependence coordinate0 := mul(2, 1) 操作後 other row dependence coordinate0 = 2 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 other row dependence coordinate1 := mul(2, 15) 操作後 other row dependence coordinate1 = 30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 FIRST nonzero original row index=0;row=[1, 15];gcd=1;raw integer kernel direction=[15, -1];canonical sign=1 操作後 primitive kernel basis=[[15, -1]];other original row=[2, 30]=(2)*selected row 條件：無 用首個非零原列解u·x+v·y=0，除gcd得到primitive整數方向，再讓第一個非零座標為正。已核另一列為它的倍數，所以兩列方程等價於這一個，不只憑det零猜解集。 步驟識別與依賴規則：real_map_rank1_kernel_canonical_row_and_full_equation · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 canonical kernel basis vector row0 first term := mul(1, 15) 操作後 canonical kernel basis vector row0 first term = 15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 canonical kernel basis vector row0 second term := mul(15, -1) 操作後 canonical kernel basis vector row0 second term = -15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 canonical kernel basis vector image coordinate0 := sum(15, -15) 操作後 canonical kernel basis vector image coordinate0 = 0 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 canonical kernel basis vector row1 first term := mul(2, 15) 操作後 canonical kernel basis vector row1 first term = 30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 canonical kernel basis vector row1 second term := mul(30, -1) 操作後 canonical kernel basis vector row1 second term = -30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 canonical kernel basis vector image coordinate1 := sum(30, -30) 操作後 canonical kernel basis vector image coordinate1 = 0 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 one nonzero row equation(1)*x+(15)*y=0;nonzero verified kernel vector=[15, -1];chosen nonzero vector coordinate=0 操作後 EVERY real solution is lambda*[15, -1];choose lambda=solution_coordinate0/(15);conversely every real lambda multiple maps to0 條件：無 若w0非零，v亦非零，取λ=x/w0後由兩個零方程相減得v(y−λw1)=0，故y=λw1。若w0=0，則v=0、u非零，方程強制x=0而y任意。反向由線性性得每個實倍都在kernel，故不是整數格點清單。 步驟識別與依賴規則：real_map_rank1_kernel_all_real_solutions_not_one_test · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 other column dependence factor := div(15, 1) 操作後 other column dependence factor = 15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 other column dependence coordinate0 := mul(15, 1) 操作後 other column dependence coordinate0 = 15 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 other column dependence coordinate1 := mul(15, 2) 操作後 other column dependence coordinate1 = 30 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 FIRST nonzero ORIGINAL column index=0;basis vector kept unnormalized=[1, 2];other original column=[15, 30]=(15)*basis 操作後 for ANY real(s,t),M(s,t)=((1)*s+(15)*t)*basis;EVERY lambda*basis obtained from input lambda*e0 條件：無 每個輸出是原兩欄的線性組合，已核它們同在此一欄的span；反向把λ放在該原欄的輸入座標即得到λ倍basis。故像恰為完整實span，不能把原欄改成primitive或拿列代替。 步驟識別與依賴規則：real_map_rank1_image_both_inclusions_original_column · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 real kernel source dimension minus rank := sub(2, 1) 操作後 real kernel source dimension minus rank = 1 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 same real map rank=1;full kernel basis=[[15, -1]];full image basis=[[1, 2]] 操作後 nullity=1;image basis cardinality=1;rank plus nullity=2 條件：無 這些是已證完整實空間的basis個數，不是搜尋格點數；rank、nullity與像basis數量分開保留，同一來源維度為2。 步驟識別與依賴規則：real_map_full_space_basis_counts_not_grid_counts · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-80, -160];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-65, -130];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-50, -100];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-35, -70];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-20, -40];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-5, -10];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[10, 20];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[25, 50];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[40, 80];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[55, 110];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[70, 140];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-79, -158];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-64, -128];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-49, -98];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-34, -68];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-19, -38];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-4, -8];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[11, 22];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[26, 52];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[41, 82];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[56, 112];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[71, 142];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-78, -156];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-63, -126];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-48, -96];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-33, -66];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-18, -36];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-3, -6];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[12, 24];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[27, 54];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[42, 84];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[57, 114];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[72, 144];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-77, -154];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-62, -124];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-47, -94];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-32, -64];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-17, -34];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-2, -4];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[13, 26];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[28, 56];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[43, 86];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[58, 116];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[73, 146];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-76, -152];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-61, -122];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-46, -92];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-31, -62];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-16, -32];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-1, -2];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[14, 28];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[29, 58];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[44, 88];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[59, 118];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[74, 148];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-75, -150];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-60, -120];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-45, -90];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-30, -60];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-15, -30];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[0, 0];equals target=是 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[15, 30];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[30, 60];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[45, 90];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[60, 120];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[75, 150];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-74, -148];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-59, -118];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-44, -88];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-29, -58];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-14, -28];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[1, 2];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[16, 32];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[31, 62];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[46, 92];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[61, 122];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[76, 152];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-73, -146];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-58, -116];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-43, -86];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-28, -56];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-13, -26];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[2, 4];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[17, 34];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S108 S110 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[32, 64];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[47, 94];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[62, 124];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[77, 154];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S112 S114 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-72, -144];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-57, -114];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-42, -84];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-27, -54];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-12, -24];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[3, 6];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S118 S120 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[18, 36];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[33, 66];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[48, 96];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[63, 126];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S122 S124 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[78, 156];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-71, -142];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S124 S126 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-56, -112];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-41, -82];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S126 S128 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-26, -52];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-11, -22];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S128 S130 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[4, 8];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[19, 38];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S130 S132 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[34, 68];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[49, 98];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S132 S134 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[64, 128];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S133 S135 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[79, 158];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-70, -140];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-55, -110];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S136 S138 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-40, -80];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S137 S139 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-25, -50];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S138 S140 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[-10, -20];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 0];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[5, 10];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 1];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[20, 40];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 2];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[35, 70];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S142 S144 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 3];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[50, 100];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 4];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[65, 130];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S144 S146 · implies操作前 kernel bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 5];same matrix=[[1, 15], [2, 30]];target=[0, 0] 操作後 exact row-dot image=[80, 160];equals target=否 條件：無 只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。 步驟識別與依賴規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 kernel bounded search:bound=5;complete integer box pair count=121 操作後 all hits in original scan order=[[0, 0]] 條件：無 上下界含端點，兩座標共有(2b+1)²組；每組已核，清單只對這個盒完整。 步驟識別與依賴規則：real_map_complete_bounded_list_not_unbounded_search · 依賴：G001, S146 S148 · implies操作前 bounded integer kernel points=[[0, 0]];SEPARATE symbolic full-real basis=[[15, -1]] 操作後 general completeness inference from box alone=否;bounded_integer_search_not_full_real_kernel 條件：無 No只限制從整數盒推全部實kernel的推論，不否認另給的symbolic全域basis。某些特例盒內清單可能碰巧等於kernel，也不能把一般方法界線誤說成每例集合必不相等。 步驟識別與依賴規則：kernel_box_scope_not_denial_of_symbolic_or_special_equality · 依賴：G001, S147 ## 逐步反向核對 - S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real kernel source dimension minus rank，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence coordinate1，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence coordinate0，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other column dependence factor，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector image coordinate1，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row1 second term，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row1 first term，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector image coordinate0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row0 second term，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 canonical kernel basis vector row0 first term，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence coordinate1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence coordinate0，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 other row dependence factor，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel canonical sign coordinate1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel canonical sign coordinate0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel second coordinate，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive kernel first coordinate，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map exact determinant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant off-diagonal product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant diagonal product，不以小數近似替代。 ## 結論 (5, [[0, 0]], [[15, -1]], 否, bounded_integer_search_not_full_real_kernel) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 66b2057a55b38c8ce406c41b7260c76e1da29a5e4549ada1d728e13f8a59632c - candidate record SHA-256: bc9a19c45f793072de7c539f6f029a0b583fc6c0abbc2af6d6595f508a806440 - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r02-linear-map-kernel-0090.json)