# 第 16824 題：緊緻拓撲空間 [返回所在分頁 85](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/85/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r05-compact-topological-space-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r05-compact-topological-space-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0032-16824 · q-20261014-advance-20261102-r05-compact-topological-space-0049 ## 原題與已知條件 完整有限carrier與完整拓撲或明示supplied cover。操作=compact-cover-audit；資料={"n":5,"topology":[[],[0],[0,4],[0,3,4],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]],"target":[0,2,3,4],"cover":[[0,4],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]]}。請依 [invalid_open_indexes,covered_union,covers_target,valid_cover] 欄序回答。 - G001 — 完整有限carrier與完整拓撲或明示supplied cover。操作=compact-cover-audit；資料={"n":5,"topology":[[],[0],[0,4],[0,3,4],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]],"target":[0,2,3,4],"cover":[[0,4],[0,2,3,4],[0,1,2,3,4]]}。請依 [invalid_open_indexes,covered_union,covers_target,valid_cover] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-compact-topological-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compact-topological-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same complete carrier Fin(5);original ordered complete topology=[[], [0], [0, 4], [0, 3, 4], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 unique empty/whole opens=是;ordered open pairs checked=36;first union failure=null;first intersection failure=null 條件：無 個別子集須照原載體遞增且無重複，拓撲族須有唯一空集、全集並核全部二元聯／交。因不同開集有限，任意聯只涉及有限種開集，二元封閉加空集便足夠；不另供度量。保留拓撲原順序。 步驟識別與依賴規則：topology_complete_finite_parent_all_pairs · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original supplied cover index=0;member=[0, 4];same full topology=[[], [0], [0, 4], [0, 3, 4], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 original member open=是 條件：無 逐原族成員核開性，保留重複集合的不同索引；未選中的非開成員也不能抹去。這只是供給族的合格性，不是反駁空間緊緻。 步驟識別與依賴規則：compact_every_original_supplied_member_open · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original supplied cover index=1;member=[0, 2, 3, 4];same full topology=[[], [0], [0, 4], [0, 3, 4], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 original member open=是 條件：無 逐原族成員核開性，保留重複集合的不同索引；未選中的非開成員也不能抹去。這只是供給族的合格性，不是反駁空間緊緻。 步驟識別與依賴規則：compact_every_original_supplied_member_open · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original supplied cover index=2;member=[0, 1, 2, 3, 4];same full topology=[[], [0], [0, 4], [0, 3, 4], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 original member open=是 條件：無 逐原族成員核開性，保留重複集合的不同索引；未選中的非開成員也不能抹去。這只是供給族的合格性，不是反駁空間緊緻。 步驟識別與依賴規則：compact_every_original_supplied_member_open · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 same supplied target=[0, 2, 3, 4];whole original family union=[0, 1, 2, 3, 4];nonopen indices=[] 操作後 covers target=是;original supplied cover valid=是 條件：無 覆蓋只要求聯集包含這個目標，可超過目標；全體開性與覆蓋須同時成立。供給族失敗不會否定有限空間的全稱緊緻定理。 步驟識別與依賴規則：compact_supplied_openness_and_coverage_not_universal_theorem · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([], [0, 1, 2, 3, 4], 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2b572146d4ba0ffe5b6e6f1a7e0eb94aac1bd7b67e57e41b75de0ae6d35a3caa - candidate record SHA-256: 9b334537e0150450437c99fe9511ece8a5b55d194544bf577955f4f797b3b27d - semantic review receipt SHA-256: d64b4e08bda1c25dd393b7c7e4140a8734610a9b84ae47e6f0adcff7f30a0b8e - question-first witness SHA-256: 790fd6623c04ba52a6ffb0a95cea52b532a02b23bb9453926d2d9f7a825fdec8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r05-compact-topological-space-0049.json)