# 第 534 題：Bayes定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P1000-0534 · q-20261014-advance-20261102-r06-bayes-theorem-0084



## 原題與已知條件

完整有限原子law、事件與正conditioning denominator。操作=bayes-zero-denominator-boundary；資料={"masses":[[1,16],[1,16],[1,16],[13,16]],"hypothesis":[0,1],"evidence":[]}。請依 [evidence_mass,conditional_value,defined,boundary] 欄序回答。


- G001 — 完整有限原子law、事件與正conditioning denominator。操作=bayes-zero-denominator-boundary；資料={"masses":[[1,16],[1,16],[1,16],[13,16]],"hypothesis":[0,1],"evidence":[]}。請依 [evidence_mass,conditional_value,defined,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

條件機率需要正分母；P(E)=0 時記為未定義，不除法、不等於 0。


- [mko-bayes-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bayes-theorem/)





## 逐步推導

S001 · calculation操作前

P(Ω) := sum(1/16, 1/16, 1/16, 13/16)

操作後

P(Ω) = 1

條件：無

完整原子機率先加總為1。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

P(E) := sum()

操作後

P(E) = 0

條件：無

只累加條件事件E中的原子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

P(E)=0

操作後

P(H|E)=P(H∩E)/P(E) is not defined here

條件：無

條件機率定義需要正分母，本題不進入除法。

步驟識別與依賴規則：zero_denominator_guard · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

zero conditioning mass

操作後

undefined is not zero, not infinity, and not an empty event

條件：無

即使交集亦為零，0/0仍不能指定成數值0。

步驟識別與依賴規則：undefined_not_value · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

positive-denominator requirement fails

操作後

defined=false; value=undefined

條件：無

保留此合約的未定義標記，不改寫機率模型。

步驟識別與依賴規則：contract_boundary · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
- S004 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
- S003 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(E)，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(Ω)，不以小數近似替代。





## 結論

(0, undefined, 否, conditional_probability_requires_positive_denominator)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 7360e52fa7e3180a79d97c5ec20c4aef401de42fffa618e1bcb79f1239313794
- candidate record SHA-256: 3ea6e88cabdf9e2bd1ea98689d1a823f1886a0720cc78992bb33649d3155db10
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r06-bayes-theorem-0084.json)