# 第 17275 題：正規語言 [返回所在分頁 87](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/87/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0025) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17275 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0025 ## 原題與已知條件 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":7,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。 - G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":7,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-regular-language](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-regular-language/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(0+0) mod7=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001 S002 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(0+1) mod7=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(0+0) mod7=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(1+0) mod7=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(1+1) mod7=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(1+0) mod7=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(2+0) mod7=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(2+1) mod7=3 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(2+0) mod7=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 mod-count state=3;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(3+0) mod7=3 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 mod-count state=3;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(3+1) mod7=4 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 mod-count state=3;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(3+0) mod7=3 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 mod-count state=4;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(4+0) mod7=4 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 mod-count state=4;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(4+1) mod7=5 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 mod-count state=4;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(4+0) mod7=4 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 mod-count state=5;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(5+0) mod7=5 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 mod-count state=5;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(5+1) mod7=6 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 mod-count state=5;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(5+0) mod7=5 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 mod-count state=6;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(6+0) mod7=6 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 mod-count state=6;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=7 操作後 next state=(6+1) mod7=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 mod-count state=6;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=7 操作後 next state=(6+0) mod7=6 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 states Fin(7);complete typed table=[[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 3, 2], [3, 4, 3], [4, 5, 4], [5, 6, 5], [6, 0, 6]];start0;accepting residue=1 操作後 empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus 條件：無 初始計數與state皆0；每追加一符號，計數與state依同一indicator更新，所以對任意字長的每個前綴都保state等於目標次數mod m。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_all_prefix_induction_base_step · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod7;accepting set=[1] 操作後 accepted iff count congruent to1;whole declared language has this complete DFA certificate 條件：無 以最後state是否等於指定residue刻畫全部宣告語言；這是DFA加全稱不變量，不是有限測試，也不引入regex、epsilon、最小化或pumping lemma。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_language_characterized_not_test_suite · 依賴：G001, S022 ## 逐步反向核對 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 3, 2], [3, 4, 3], [4, 5, 4], [5, 6, 5], [6, 0, 6]], 0, [1], 是, state_equals_target_symbol_count_mod_modulus_for_all_prefixes) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: de4a7d4cea38f64761916d176fba2a1d64a05afc7c240d9de86a797bf803c9ad - candidate record SHA-256: 0b247866e88e798de434d0a6c23a80a0b8fd3ef0b2ca06a756dc625a598eaff5 - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0025.json)