# 第 17296 題：正規語言 [返回所在分頁 87](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/87/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0046) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17296 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0046 ## 原題與已知條件 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":3,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[0,0,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。 - G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":3,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[0,0,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-regular-language](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-regular-language/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(0+0) mod3=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001 S002 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3 操作後 next state=(0+1) mod3=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(0+0) mod3=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(1+0) mod3=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3 操作後 next state=(1+1) mod3=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(1+0) mod3=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(2+0) mod3=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3 操作後 next state=(2+1) mod3=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3 操作後 next state=(2+0) mod3=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 states Fin(3);complete typed table=[[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 0, 2]];start0;accepting residue=1 操作後 empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus 條件：無 初始計數與state皆0；每追加一符號，計數與state依同一indicator更新，所以對任意字長的每個前綴都保state等於目標次數mod m。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_all_prefix_induction_base_step · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod3;accepting set=[1] 操作後 accepted iff count congruent to1;whole declared language has this complete DFA certificate 條件：無 以最後state是否等於指定residue刻畫全部宣告語言；這是DFA加全稱不變量，不是有限測試，也不引入regex、epsilon、最小化或pumping lemma。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_language_characterized_not_test_suite · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 selected mod-count word:original ordered word=[0, 0, 1, 0, 1];start=0 操作後 trace before consuming symbols=[0] 條件：無 先放初始狀態，空字不做轉移；符號順序不可為了結果相同而重排。 步驟識別與依賴規則：regular_word_initial_state_empty_word_retained · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 selected mod-count word:word position=0;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1, 0] 操作後 next state=0;ordered prefix trace=[0, 0] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 selected mod-count word:word position=1;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1, 0] 操作後 next state=0;ordered prefix trace=[0, 0, 0] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 selected mod-count word:word position=2;symbol=1;current state=0;complete original row=[0, 1, 0] 操作後 next state=1;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 1] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 selected mod-count word:word position=3;symbol=0;current state=1;complete original row=[1, 2, 1] 操作後 next state=1;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 1, 1] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 selected mod-count word:word position=4;symbol=1;current state=1;complete original row=[1, 2, 1] 操作後 next state=2;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 1, 1, 2] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 selected mod-count word exact target-symbol indicator count := sum(0, 0, 1, 0, 1) 操作後 selected mod-count word exact target-symbol indicator count = 2 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 selected mod-count word:original word=[0, 0, 1, 0, 1];exact target count=2;final state=2;accepting residue=1 操作後 accepted=否;final state equals count modulo3 條件：無 另按原字逐符號指示量計數，與完整trace最後state反向核對；空字的空和為0，不做虛構轉移。 步驟識別與依賴規則：regular_selected_word_count_reverse_check · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected mod-count word exact target-symbol indicator count，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 0, 1, 0, 1], [0, 0, 0, 1, 1, 2], 2, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9172e149de0999771a52339feed62144257d2ee69677fff6f1123f2569682408 - candidate record SHA-256: 6130531c8a15f6e547a7aa7777b3ddd750f7b5b7c348bb7912185edd0ddc4d63 - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0046.json)