# 第 17220 題：正規語言 [返回所在分頁 87](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/87/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17220 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0070 ## 原題與已知條件 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-finite-language-construction；資料={"alphabet_count":2,"words":[[0],[1,1,1,0,0,1]],"probe":[0]}。請依 [prefix_states,dead_state,accepting,transition,probe,trace,accepted,certificate] 欄序回答。 - G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-finite-language-construction；資料={"alphabet_count":2,"words":[[0],[1,1,1,0,0,1]],"probe":[0]}。請依 [prefix_states,dead_state,accepting,transition,probe,trace,accepted,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-regular-language](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-regular-language/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 DECLARED complete nonempty duplicate-free word FAMILY=[[0], [1, 1, 1, 0, 0, 1]];alphabet Fin(2) 操作後 all prefixes including empty sorted by length then source JSON order=[[], [0], [1], [1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 0, 0, 1]];dead state appended index=8 條件：無 原族是整個有限語言，不是測試集；可含空字但族本身不可空。前綴依長度與來源JSON序排序，符號界0..9使同長排序相容；不套另一題族的30狀態上限。 步驟識別與依賴規則：regular_complete_finite_language_prefix_states_not_sampled_tests · 依賴：G001 S002 · implies操作前 prefix state=0;represented prefix=[];next symbol=0;extended word=[0] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=1 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 prefix state=0;represented prefix=[];next symbol=1;extended word=[1] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=2 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 prefix state=1;represented prefix=[0];next symbol=0;extended word=[0, 0] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 prefix state=1;represented prefix=[0];next symbol=1;extended word=[0, 1] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 prefix state=2;represented prefix=[1];next symbol=0;extended word=[1, 0] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 prefix state=2;represented prefix=[1];next symbol=1;extended word=[1, 1] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=3 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 prefix state=3;represented prefix=[1, 1];next symbol=0;extended word=[1, 1, 0] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 prefix state=3;represented prefix=[1, 1];next symbol=1;extended word=[1, 1, 1] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=4 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 prefix state=4;represented prefix=[1, 1, 1];next symbol=0;extended word=[1, 1, 1, 0] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=5 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 prefix state=4;represented prefix=[1, 1, 1];next symbol=1;extended word=[1, 1, 1, 1] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 prefix state=5;represented prefix=[1, 1, 1, 0];next symbol=0;extended word=[1, 1, 1, 0, 0] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=6 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 prefix state=5;represented prefix=[1, 1, 1, 0];next symbol=1;extended word=[1, 1, 1, 0, 1] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 prefix state=6;represented prefix=[1, 1, 1, 0, 0];next symbol=0;extended word=[1, 1, 1, 0, 0, 0] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 prefix state=6;represented prefix=[1, 1, 1, 0, 0];next symbol=1;extended word=[1, 1, 1, 0, 0, 1] 操作後 extension is declared prefix=是;next state=7 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 prefix state=7;represented prefix=[1, 1, 1, 0, 0, 1];next symbol=0;extended word=[1, 1, 1, 0, 0, 1, 0] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 prefix state=7;represented prefix=[1, 1, 1, 0, 0, 1];next symbol=1;extended word=[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1] 操作後 extension is declared prefix=否;next state=8 條件：無 若延伸仍是某個供給字的前綴就進該前綴狀態，否則進唯一dead；每個prefix與每個字母都填一格，非NFA分支。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_every_prefix_symbol_total_transition · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 dead state=8;all alphabet symbols Fin(2);full supplied words=[[0], [1, 1, 1, 0, 0, 1]] 操作後 dead loops row=[8, 8];accepting prefix-state indices=[1, 7];complete table=[[1, 2], [8, 8], [8, 3], [8, 4], [5, 8], [6, 8], [8, 7], [8, 8], [8, 8]] 條件：無 dead對每個符號都留dead；只把等於完整供給字的狀態列為接受，普通真前綴不自動接受。含空字時start0可在接受集。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_dead_absorbing_accepts_full_words_only · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 same complete prefix-state table and full word family=[[0], [1, 1, 1, 0, 0, 1]];start state0 represents empty prefix 操作後 for EVERY finite input prefix,its state is that exact prefix index if present,otherwise dead;prefix extension closure and dead absorption preserve this by induction;accepted iff input is one FULL supplied word 條件：無 基底是空前綴；若仍在前綴表，下一格恰按延伸定義。若已不是任何供給字前綴，後續延伸亦不可能變回前綴，所以dead吸收正確。對任意字長歸納，最後接受恰等於完整字清單，不由probe成功外推全語言。 步驟識別與依賴規則：regular_trie_all_word_induction_exact_language_not_probe_only · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 finite-language probe:original ordered word=[0];start=0 操作後 trace before consuming symbols=[0] 條件：無 先放初始狀態，空字不做轉移；符號順序不可為了結果相同而重排。 步驟識別與依賴規則：regular_word_initial_state_empty_word_retained · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 finite-language probe:word position=0;symbol=0;current state=0;complete original row=[1, 2] 操作後 next state=1;ordered prefix trace=[0, 1] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 original probe=[0];final state=1;accepting indices=[1, 7] 操作後 probe accepted=是;separate all-word construction certificate retained 條件：無 probe只是一個實例的運行；上面的完整構造與歸納才是整個有限語言正規性的證書。 步驟識別與依賴規則：regular_probe_result_separate_universal_construction · 依賴：G001, S021 ## 逐步反向核對 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[], [0], [1], [1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 0, 0, 1]], 8, [1, 7], [[1, 2], [8, 8], [8, 3], [8, 4], [5, 8], [6, 8], [8, 7], [8, 8], [8, 8]], [0], [0, 1], 是, explicit_DFA_recognizes_exact_finite_language) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 71a081954235f21222bd8f0023f5405c77637152270b4a520c9789081984c155 - candidate record SHA-256: b889d5c57a67d0eca5166c244ca7add3f37698eb08cbf7db81b53b4da717dcba - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0070.json)