# 第 17234 題：正規語言 [返回所在分頁 87](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/87/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-foundations/#q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0084) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17234 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0084 ## 原題與已知條件 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-finite-test-boundary；資料={"modulus":10,"residue":0,"target_symbol":1,"alphabet_count":2,"test_words":[[],[0,0,0,1,0]]}。請依 [tested_words,sufficient,boundary] 欄序回答。 - G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-finite-test-boundary；資料={"modulus":10,"residue":0,"target_symbol":1,"alphabet_count":2,"test_words":[[],[0,0,0,1,0]]}。請依 [tested_words,sufficient,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-regular-language](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-regular-language/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(0+0) mod10=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001 S002 · implies操作前 mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(0+1) mod10=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(1+0) mod10=1 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(1+1) mod10=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(2+0) mod10=2 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(2+1) mod10=3 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 mod-count state=3;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(3+0) mod10=3 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 mod-count state=3;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(3+1) mod10=4 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 mod-count state=4;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(4+0) mod10=4 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 mod-count state=4;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(4+1) mod10=5 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 mod-count state=5;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(5+0) mod10=5 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 mod-count state=5;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(5+1) mod10=6 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 mod-count state=6;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(6+0) mod10=6 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 mod-count state=6;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(6+1) mod10=7 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 mod-count state=7;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(7+0) mod10=7 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 mod-count state=7;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(7+1) mod10=8 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 mod-count state=8;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(8+0) mod10=8 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 mod-count state=8;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(8+1) mod10=9 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 mod-count state=9;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=10 操作後 next state=(9+0) mod10=9 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 mod-count state=9;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=10 操作後 next state=(9+1) mod10=0 條件：無 目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 states Fin(10);complete typed table=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 0]];start0;accepting residue=0 操作後 empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus 條件：無 初始計數與state皆0；每追加一符號，計數與state依同一indicator更新，所以對任意字長的每個前綴都保state等於目標次數mod m。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_all_prefix_induction_base_step · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod10;accepting set=[0] 操作後 accepted iff count congruent to0;whole declared language has this complete DFA certificate 條件：無 以最後state是否等於指定residue刻畫全部宣告語言；這是DFA加全稱不變量，不是有限測試，也不引入regex、epsilon、最小化或pumping lemma。 步驟識別與依賴規則：regular_mod_count_language_characterized_not_test_suite · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 original test0:original ordered word=[];start=0 操作後 trace before consuming symbols=[0] 條件：無 先放初始狀態，空字不做轉移；符號順序不可為了結果相同而重排。 步驟識別與依賴規則：regular_word_initial_state_empty_word_retained · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 original test0 exact target-symbol indicator count := sum() 操作後 original test0 exact target-symbol indicator count = 0 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 original test0:original word=[];exact target count=0;final state=0;accepting residue=0 操作後 accepted=是;final state equals count modulo10 條件：無 另按原字逐符號指示量計數，與完整trace最後state反向核對；空字的空和為0，不做虛構轉移。 步驟識別與依賴規則：regular_selected_word_count_reverse_check · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 original test1:original ordered word=[0, 0, 0, 1, 0];start=0 操作後 trace before consuming symbols=[0] 條件：無 先放初始狀態，空字不做轉移；符號順序不可為了結果相同而重排。 步驟識別與依賴規則：regular_word_initial_state_empty_word_retained · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 original test1:word position=0;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1] 操作後 next state=0;ordered prefix trace=[0, 0] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 original test1:word position=1;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1] 操作後 next state=0;ordered prefix trace=[0, 0, 0] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 original test1:word position=2;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1] 操作後 next state=0;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 0] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 original test1:word position=3;symbol=1;current state=0;complete original row=[0, 1] 操作後 next state=1;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 0, 1] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 original test1:word position=4;symbol=0;current state=1;complete original row=[1, 2] 操作後 next state=1;ordered prefix trace=[0, 0, 0, 0, 1, 1] 條件：無 每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。 步驟識別與依賴規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 original test1 exact target-symbol indicator count := sum(0, 0, 0, 1, 0) 操作後 original test1 exact target-symbol indicator count = 1 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 original test1:original word=[0, 0, 0, 1, 0];exact target count=1;final state=1;accepting residue=0 操作後 accepted=否;final state equals count modulo10 條件：無 另按原字逐符號指示量計數，與完整trace最後state反向核對；空字的空和為0，不做虛構轉移。 步驟識別與依賴規則：regular_selected_word_count_reverse_check · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 original finite test rows in supplied order=[[[], 是], [[0, 0, 0, 1, 0], 否]] 操作後 test-suite sufficiency=否;finite_test_suite_not_regular_language_or_equivalence_certificate 條件：無 測試列可重複或為空，按原序保留；No只拒絕由有限測試推出全語言或等價性，不否認這個模型另有的明示完整DFA／不變量證書。 步驟識別與依賴規則：regular_finite_tests_not_universal_language_certificate · 依賴：G001, S033 ## 逐步反向核對 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original test1 exact target-symbol indicator count，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original test0 exact target-symbol indicator count，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[[], 是], [[0, 0, 0, 1, 0], 否]], 否, finite_test_suite_not_regular_language_or_equivalence_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 479ed9155ce4a3f90e99cc587116f4331b0d84b7160b08345a2ef109a5f19675 - candidate record SHA-256: 5b856feb66eb65c45566806c1dd730fc71822da1b6eb09e315c578bfc3fcde2f - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0084.json)