# 第 17578 題：函數列逐點收斂 [返回所在分頁 88](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/88/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-foundations/#q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0078) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0034-17578 · q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0078 ## 原題與已知條件 同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-prefix-boundary；資料={"limit":[2,3],"coefficients":[3,-4],"shift":2,"prefix_length":3}。請依 [prefix_length,value_rows,sufficient,boundary] 欄序回答。 - G001 — 同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-prefix-boundary；資料={"limit":[2,3],"coefficients":[3,-4],"shift":2,"prefix_length":3}。請依 [prefix_length,value_rows,sufficient,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pointwise-convergence-of-functions](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pointwise-convergence-of-functions/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same COMPLETE finite domain Fin(2);original aligned limits=[2, 3];signed coefficients=[3, -4];positive shift=2 操作後 declared for EVERY n>=0:f_n(x)=limit[x]+coefficient[x]/(n+shift);signed error=f_n(x)-limit[x]=coefficient[x]/(n+shift) 條件：無 完整共同有限domain與全尾公式是題目明示前提，不從樣本猜出。函數值與誤差不是機率，可帶負號或超過1；不截斷、不平移索引。 步驟識別與依賴規則：pointwise_explicit_common_domain_all_n_tail_not_probability · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 denominator := sum(0, 2) 操作後 finite prefix point0 index0 denominator = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 signed correction := div(3, 2) 操作後 finite prefix point0 index0 signed correction = 3/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 function value := sum(2, 3/2) 操作後 finite prefix point0 index0 function value = 7/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 reverse signed error := sub(7/2, 2) 操作後 finite prefix point0 index0 reverse signed error = 3/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 finite prefix point0 index0:original point=0;n=0;limit=2;signed coefficient=3 操作後 f_n(x)=7/2;f_n(x)-limit=3/2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 denominator := sum(1, 2) 操作後 finite prefix point0 index1 denominator = 3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 signed correction := div(3, 3) 操作後 finite prefix point0 index1 signed correction = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 function value := sum(2, 1) 操作後 finite prefix point0 index1 function value = 3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 reverse signed error := sub(3, 2) 操作後 finite prefix point0 index1 reverse signed error = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 finite prefix point0 index1:original point=0;n=1;limit=2;signed coefficient=3 操作後 f_n(x)=3;f_n(x)-limit=1;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 denominator := sum(2, 2) 操作後 finite prefix point0 index2 denominator = 4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 signed correction := div(3, 4) 操作後 finite prefix point0 index2 signed correction = 3/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 function value := sum(2, 3/4) 操作後 finite prefix point0 index2 function value = 11/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 reverse signed error := sub(11/4, 2) 操作後 finite prefix point0 index2 reverse signed error = 3/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 finite prefix point0 index2:original point=0;n=2;limit=2;signed coefficient=3 操作後 f_n(x)=11/4;f_n(x)-limit=3/4;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 denominator := sum(0, 2) 操作後 finite prefix point1 index0 denominator = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 signed correction := div(-4, 2) 操作後 finite prefix point1 index0 signed correction = -2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 function value := sum(3, -2) 操作後 finite prefix point1 index0 function value = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 reverse signed error := sub(1, 3) 操作後 finite prefix point1 index0 reverse signed error = -2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 finite prefix point1 index0:original point=1;n=0;limit=3;signed coefficient=-4 操作後 f_n(x)=1;f_n(x)-limit=-2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 denominator := sum(1, 2) 操作後 finite prefix point1 index1 denominator = 3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 signed correction := div(-4, 3) 操作後 finite prefix point1 index1 signed correction = -4/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 function value := sum(3, -4/3) 操作後 finite prefix point1 index1 function value = 5/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 reverse signed error := sub(5/3, 3) 操作後 finite prefix point1 index1 reverse signed error = -4/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 finite prefix point1 index1:original point=1;n=1;limit=3;signed coefficient=-4 操作後 f_n(x)=5/3;f_n(x)-limit=-4/3;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 denominator := sum(2, 2) 操作後 finite prefix point1 index2 denominator = 4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 signed correction := div(-4, 4) 操作後 finite prefix point1 index2 signed correction = -1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 function value := sum(3, -1) 操作後 finite prefix point1 index2 function value = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 reverse signed error := sub(2, 3) 操作後 finite prefix point1 index2 reverse signed error = -1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 finite prefix point1 index2:original point=1;n=2;limit=3;signed coefficient=-4 操作後 f_n(x)=2;f_n(x)-limit=-1;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 finite observed length=3;complete domain-order rows=[[0, [7/2, 3, 11/4]], [1, [1, 5/3, 2]]] 操作後 prefix-alone sufficiency=否;finite_prefix_not_pointwise_convergence_certificate 條件：無 這個No只限制從有限prefix本身的推論，不否定另給的全尾公式；逐點收斂的N可依x與epsilon，還須涵蓋所有晚n。 步驟識別與依賴規則：pointwise_finite_prefix_no_not_declared_model_failure · 依賴：G001, S031 ## 逐步反向核對 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 function value，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 signed correction，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 denominator，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 function value，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 signed correction，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 denominator，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 function value，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 signed correction，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 denominator，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 function value，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 signed correction，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 denominator，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 function value，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 signed correction，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 denominator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 function value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 signed correction，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 denominator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (3, [[0, [7/2, 3, 11/4]], [1, [1, 5/3, 2]]], 否, finite_prefix_not_pointwise_convergence_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: aea4906d3385f367d9979d21cd4e2132d5168ed3c9fe4858a6ec27f024422800 - candidate record SHA-256: 4e479dbeeab11d43119c5de4a2df32628c116b74e7342c7425c4543b8a9f3807 - semantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336 - question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0078.json)