# 第 17589 題：函數列逐點收斂 [返回所在分頁 88](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/88/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-foundations/#q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0089) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0034-17589 · q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0089 ## 原題與已知條件 同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-prefix-boundary；資料={"limit":[13,14],"coefficients":[14,-15],"shift":2,"prefix_length":14}。請依 [prefix_length,value_rows,sufficient,boundary] 欄序回答。 - G001 — 同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-prefix-boundary；資料={"limit":[13,14],"coefficients":[14,-15],"shift":2,"prefix_length":14}。請依 [prefix_length,value_rows,sufficient,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pointwise-convergence-of-functions](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pointwise-convergence-of-functions/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 same COMPLETE finite domain Fin(2);original aligned limits=[13, 14];signed coefficients=[14, -15];positive shift=2 操作後 declared for EVERY n>=0:f_n(x)=limit[x]+coefficient[x]/(n+shift);signed error=f_n(x)-limit[x]=coefficient[x]/(n+shift) 條件：無 完整共同有限domain與全尾公式是題目明示前提，不從樣本猜出。函數值與誤差不是機率，可帶負號或超過1；不截斷、不平移索引。 步驟識別與依賴規則：pointwise_explicit_common_domain_all_n_tail_not_probability · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 denominator := sum(0, 2) 操作後 finite prefix point0 index0 denominator = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 signed correction := div(14, 2) 操作後 finite prefix point0 index0 signed correction = 7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 function value := sum(13, 7) 操作後 finite prefix point0 index0 function value = 20 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 finite prefix point0 index0 reverse signed error := sub(20, 13) 操作後 finite prefix point0 index0 reverse signed error = 7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 finite prefix point0 index0:original point=0;n=0;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=20;f_n(x)-limit=7;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 denominator := sum(1, 2) 操作後 finite prefix point0 index1 denominator = 3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 signed correction := div(14, 3) 操作後 finite prefix point0 index1 signed correction = 14/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 function value := sum(13, 14/3) 操作後 finite prefix point0 index1 function value = 53/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 finite prefix point0 index1 reverse signed error := sub(53/3, 13) 操作後 finite prefix point0 index1 reverse signed error = 14/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 finite prefix point0 index1:original point=0;n=1;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=53/3;f_n(x)-limit=14/3;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 denominator := sum(2, 2) 操作後 finite prefix point0 index2 denominator = 4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 signed correction := div(14, 4) 操作後 finite prefix point0 index2 signed correction = 7/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 function value := sum(13, 7/2) 操作後 finite prefix point0 index2 function value = 33/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 finite prefix point0 index2 reverse signed error := sub(33/2, 13) 操作後 finite prefix point0 index2 reverse signed error = 7/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 finite prefix point0 index2:original point=0;n=2;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=33/2;f_n(x)-limit=7/2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 finite prefix point0 index3 denominator := sum(3, 2) 操作後 finite prefix point0 index3 denominator = 5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 finite prefix point0 index3 signed correction := div(14, 5) 操作後 finite prefix point0 index3 signed correction = 14/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 finite prefix point0 index3 function value := sum(13, 14/5) 操作後 finite prefix point0 index3 function value = 79/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 finite prefix point0 index3 reverse signed error := sub(79/5, 13) 操作後 finite prefix point0 index3 reverse signed error = 14/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 finite prefix point0 index3:original point=0;n=3;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=79/5;f_n(x)-limit=14/5;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 finite prefix point0 index4 denominator := sum(4, 2) 操作後 finite prefix point0 index4 denominator = 6 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 finite prefix point0 index4 signed correction := div(14, 6) 操作後 finite prefix point0 index4 signed correction = 7/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 finite prefix point0 index4 function value := sum(13, 7/3) 操作後 finite prefix point0 index4 function value = 46/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 finite prefix point0 index4 reverse signed error := sub(46/3, 13) 操作後 finite prefix point0 index4 reverse signed error = 7/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 finite prefix point0 index4:original point=0;n=4;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=46/3;f_n(x)-limit=7/3;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 finite prefix point0 index5 denominator := sum(5, 2) 操作後 finite prefix point0 index5 denominator = 7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 finite prefix point0 index5 signed correction := div(14, 7) 操作後 finite prefix point0 index5 signed correction = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 finite prefix point0 index5 function value := sum(13, 2) 操作後 finite prefix point0 index5 function value = 15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 finite prefix point0 index5 reverse signed error := sub(15, 13) 操作後 finite prefix point0 index5 reverse signed error = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 finite prefix point0 index5:original point=0;n=5;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=15;f_n(x)-limit=2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 finite prefix point0 index6 denominator := sum(6, 2) 操作後 finite prefix point0 index6 denominator = 8 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 finite prefix point0 index6 signed correction := div(14, 8) 操作後 finite prefix point0 index6 signed correction = 7/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 finite prefix point0 index6 function value := sum(13, 7/4) 操作後 finite prefix point0 index6 function value = 59/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 finite prefix point0 index6 reverse signed error := sub(59/4, 13) 操作後 finite prefix point0 index6 reverse signed error = 7/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 finite prefix point0 index6:original point=0;n=6;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=59/4;f_n(x)-limit=7/4;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 finite prefix point0 index7 denominator := sum(7, 2) 操作後 finite prefix point0 index7 denominator = 9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 finite prefix point0 index7 signed correction := div(14, 9) 操作後 finite prefix point0 index7 signed correction = 14/9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 finite prefix point0 index7 function value := sum(13, 14/9) 操作後 finite prefix point0 index7 function value = 131/9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 finite prefix point0 index7 reverse signed error := sub(131/9, 13) 操作後 finite prefix point0 index7 reverse signed error = 14/9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 finite prefix point0 index7:original point=0;n=7;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=131/9;f_n(x)-limit=14/9;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 finite prefix point0 index8 denominator := sum(8, 2) 操作後 finite prefix point0 index8 denominator = 10 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 finite prefix point0 index8 signed correction := div(14, 10) 操作後 finite prefix point0 index8 signed correction = 7/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 finite prefix point0 index8 function value := sum(13, 7/5) 操作後 finite prefix point0 index8 function value = 72/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 finite prefix point0 index8 reverse signed error := sub(72/5, 13) 操作後 finite prefix point0 index8 reverse signed error = 7/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 finite prefix point0 index8:original point=0;n=8;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=72/5;f_n(x)-limit=7/5;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 finite prefix point0 index9 denominator := sum(9, 2) 操作後 finite prefix point0 index9 denominator = 11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 finite prefix point0 index9 signed correction := div(14, 11) 操作後 finite prefix point0 index9 signed correction = 14/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 finite prefix point0 index9 function value := sum(13, 14/11) 操作後 finite prefix point0 index9 function value = 157/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 finite prefix point0 index9 reverse signed error := sub(157/11, 13) 操作後 finite prefix point0 index9 reverse signed error = 14/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 finite prefix point0 index9:original point=0;n=9;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=157/11;f_n(x)-limit=14/11;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 finite prefix point0 index10 denominator := sum(10, 2) 操作後 finite prefix point0 index10 denominator = 12 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 finite prefix point0 index10 signed correction := div(14, 12) 操作後 finite prefix point0 index10 signed correction = 7/6 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 finite prefix point0 index10 function value := sum(13, 7/6) 操作後 finite prefix point0 index10 function value = 85/6 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 finite prefix point0 index10 reverse signed error := sub(85/6, 13) 操作後 finite prefix point0 index10 reverse signed error = 7/6 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 finite prefix point0 index10:original point=0;n=10;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=85/6;f_n(x)-limit=7/6;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 finite prefix point0 index11 denominator := sum(11, 2) 操作後 finite prefix point0 index11 denominator = 13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 finite prefix point0 index11 signed correction := div(14, 13) 操作後 finite prefix point0 index11 signed correction = 14/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 finite prefix point0 index11 function value := sum(13, 14/13) 操作後 finite prefix point0 index11 function value = 183/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 finite prefix point0 index11 reverse signed error := sub(183/13, 13) 操作後 finite prefix point0 index11 reverse signed error = 14/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 finite prefix point0 index11:original point=0;n=11;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=183/13;f_n(x)-limit=14/13;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 finite prefix point0 index12 denominator := sum(12, 2) 操作後 finite prefix point0 index12 denominator = 14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 finite prefix point0 index12 signed correction := div(14, 14) 操作後 finite prefix point0 index12 signed correction = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 finite prefix point0 index12 function value := sum(13, 1) 操作後 finite prefix point0 index12 function value = 14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 finite prefix point0 index12 reverse signed error := sub(14, 13) 操作後 finite prefix point0 index12 reverse signed error = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 finite prefix point0 index12:original point=0;n=12;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=14;f_n(x)-limit=1;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 finite prefix point0 index13 denominator := sum(13, 2) 操作後 finite prefix point0 index13 denominator = 15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 finite prefix point0 index13 signed correction := div(14, 15) 操作後 finite prefix point0 index13 signed correction = 14/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 finite prefix point0 index13 function value := sum(13, 14/15) 操作後 finite prefix point0 index13 function value = 209/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 finite prefix point0 index13 reverse signed error := sub(209/15, 13) 操作後 finite prefix point0 index13 reverse signed error = 14/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 finite prefix point0 index13:original point=0;n=13;limit=13;signed coefficient=14 操作後 f_n(x)=209/15;f_n(x)-limit=14/15;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 denominator := sum(0, 2) 操作後 finite prefix point1 index0 denominator = 2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 signed correction := div(-15, 2) 操作後 finite prefix point1 index0 signed correction = -15/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 function value := sum(14, -15/2) 操作後 finite prefix point1 index0 function value = 13/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 finite prefix point1 index0 reverse signed error := sub(13/2, 14) 操作後 finite prefix point1 index0 reverse signed error = -15/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 finite prefix point1 index0:original point=1;n=0;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=13/2;f_n(x)-limit=-15/2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 denominator := sum(1, 2) 操作後 finite prefix point1 index1 denominator = 3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 signed correction := div(-15, 3) 操作後 finite prefix point1 index1 signed correction = -5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 function value := sum(14, -5) 操作後 finite prefix point1 index1 function value = 9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 finite prefix point1 index1 reverse signed error := sub(9, 14) 操作後 finite prefix point1 index1 reverse signed error = -5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 finite prefix point1 index1:original point=1;n=1;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=9;f_n(x)-limit=-5;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 denominator := sum(2, 2) 操作後 finite prefix point1 index2 denominator = 4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 signed correction := div(-15, 4) 操作後 finite prefix point1 index2 signed correction = -15/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 function value := sum(14, -15/4) 操作後 finite prefix point1 index2 function value = 41/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 finite prefix point1 index2 reverse signed error := sub(41/4, 14) 操作後 finite prefix point1 index2 reverse signed error = -15/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 finite prefix point1 index2:original point=1;n=2;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=41/4;f_n(x)-limit=-15/4;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 finite prefix point1 index3 denominator := sum(3, 2) 操作後 finite prefix point1 index3 denominator = 5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 finite prefix point1 index3 signed correction := div(-15, 5) 操作後 finite prefix point1 index3 signed correction = -3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 finite prefix point1 index3 function value := sum(14, -3) 操作後 finite prefix point1 index3 function value = 11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 finite prefix point1 index3 reverse signed error := sub(11, 14) 操作後 finite prefix point1 index3 reverse signed error = -3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 finite prefix point1 index3:original point=1;n=3;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=11;f_n(x)-limit=-3;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 finite prefix point1 index4 denominator := sum(4, 2) 操作後 finite prefix point1 index4 denominator = 6 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 finite prefix point1 index4 signed correction := div(-15, 6) 操作後 finite prefix point1 index4 signed correction = -5/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 finite prefix point1 index4 function value := sum(14, -5/2) 操作後 finite prefix point1 index4 function value = 23/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 finite prefix point1 index4 reverse signed error := sub(23/2, 14) 操作後 finite prefix point1 index4 reverse signed error = -5/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 finite prefix point1 index4:original point=1;n=4;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=23/2;f_n(x)-limit=-5/2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 finite prefix point1 index5 denominator := sum(5, 2) 操作後 finite prefix point1 index5 denominator = 7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 finite prefix point1 index5 signed correction := div(-15, 7) 操作後 finite prefix point1 index5 signed correction = -15/7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 finite prefix point1 index5 function value := sum(14, -15/7) 操作後 finite prefix point1 index5 function value = 83/7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 finite prefix point1 index5 reverse signed error := sub(83/7, 14) 操作後 finite prefix point1 index5 reverse signed error = -15/7 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 finite prefix point1 index5:original point=1;n=5;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=83/7;f_n(x)-limit=-15/7;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 finite prefix point1 index6 denominator := sum(6, 2) 操作後 finite prefix point1 index6 denominator = 8 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 finite prefix point1 index6 signed correction := div(-15, 8) 操作後 finite prefix point1 index6 signed correction = -15/8 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 finite prefix point1 index6 function value := sum(14, -15/8) 操作後 finite prefix point1 index6 function value = 97/8 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 finite prefix point1 index6 reverse signed error := sub(97/8, 14) 操作後 finite prefix point1 index6 reverse signed error = -15/8 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 finite prefix point1 index6:original point=1;n=6;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=97/8;f_n(x)-limit=-15/8;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 finite prefix point1 index7 denominator := sum(7, 2) 操作後 finite prefix point1 index7 denominator = 9 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 finite prefix point1 index7 signed correction := div(-15, 9) 操作後 finite prefix point1 index7 signed correction = -5/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 finite prefix point1 index7 function value := sum(14, -5/3) 操作後 finite prefix point1 index7 function value = 37/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 finite prefix point1 index7 reverse signed error := sub(37/3, 14) 操作後 finite prefix point1 index7 reverse signed error = -5/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 finite prefix point1 index7:original point=1;n=7;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=37/3;f_n(x)-limit=-5/3;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 finite prefix point1 index8 denominator := sum(8, 2) 操作後 finite prefix point1 index8 denominator = 10 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 finite prefix point1 index8 signed correction := div(-15, 10) 操作後 finite prefix point1 index8 signed correction = -3/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 finite prefix point1 index8 function value := sum(14, -3/2) 操作後 finite prefix point1 index8 function value = 25/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 finite prefix point1 index8 reverse signed error := sub(25/2, 14) 操作後 finite prefix point1 index8 reverse signed error = -3/2 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 finite prefix point1 index8:original point=1;n=8;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=25/2;f_n(x)-limit=-3/2;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 finite prefix point1 index9 denominator := sum(9, 2) 操作後 finite prefix point1 index9 denominator = 11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 finite prefix point1 index9 signed correction := div(-15, 11) 操作後 finite prefix point1 index9 signed correction = -15/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 finite prefix point1 index9 function value := sum(14, -15/11) 操作後 finite prefix point1 index9 function value = 139/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 finite prefix point1 index9 reverse signed error := sub(139/11, 14) 操作後 finite prefix point1 index9 reverse signed error = -15/11 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 finite prefix point1 index9:original point=1;n=9;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=139/11;f_n(x)-limit=-15/11;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 finite prefix point1 index10 denominator := sum(10, 2) 操作後 finite prefix point1 index10 denominator = 12 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 finite prefix point1 index10 signed correction := div(-15, 12) 操作後 finite prefix point1 index10 signed correction = -5/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 finite prefix point1 index10 function value := sum(14, -5/4) 操作後 finite prefix point1 index10 function value = 51/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 finite prefix point1 index10 reverse signed error := sub(51/4, 14) 操作後 finite prefix point1 index10 reverse signed error = -5/4 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · implies操作前 finite prefix point1 index10:original point=1;n=10;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=51/4;f_n(x)-limit=-5/4;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 finite prefix point1 index11 denominator := sum(11, 2) 操作後 finite prefix point1 index11 denominator = 13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 finite prefix point1 index11 signed correction := div(-15, 13) 操作後 finite prefix point1 index11 signed correction = -15/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 finite prefix point1 index11 function value := sum(14, -15/13) 操作後 finite prefix point1 index11 function value = 167/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 finite prefix point1 index11 reverse signed error := sub(167/13, 14) 操作後 finite prefix point1 index11 reverse signed error = -15/13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 finite prefix point1 index11:original point=1;n=11;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=167/13;f_n(x)-limit=-15/13;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 finite prefix point1 index12 denominator := sum(12, 2) 操作後 finite prefix point1 index12 denominator = 14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 finite prefix point1 index12 signed correction := div(-15, 14) 操作後 finite prefix point1 index12 signed correction = -15/14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 finite prefix point1 index12 function value := sum(14, -15/14) 操作後 finite prefix point1 index12 function value = 181/14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 finite prefix point1 index12 reverse signed error := sub(181/14, 14) 操作後 finite prefix point1 index12 reverse signed error = -15/14 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 finite prefix point1 index12:original point=1;n=12;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=181/14;f_n(x)-limit=-15/14;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 finite prefix point1 index13 denominator := sum(13, 2) 操作後 finite prefix point1 index13 denominator = 15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 finite prefix point1 index13 signed correction := div(-15, 15) 操作後 finite prefix point1 index13 signed correction = -1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 finite prefix point1 index13 function value := sum(14, -1) 操作後 finite prefix point1 index13 function value = 13 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 finite prefix point1 index13 reverse signed error := sub(13, 14) 操作後 finite prefix point1 index13 reverse signed error = -1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 finite prefix point1 index13:original point=1;n=13;limit=14;signed coefficient=-15 操作後 f_n(x)=13;f_n(x)-limit=-1;this error field remains SIGNED 條件：無 先加修正項得到函數值，再同減limit反向核誤差；原evaluate欄位保留正負，只有epsilon界才取絕對值。 步驟識別與依賴規則：pointwise_selected_value_reverse_error_not_absolute_value · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 finite observed length=14;complete domain-order rows=[[0, [20, 53/3, 33/2, 79/5, 46/3, 15, 59/4, 131/9, 72/5, 157/11, 85/6, 183/13, 14, 209/15]], [1, [13/2, 9, 41/4, 11, 23/2, 83/7, 97/8, 37/3, 25/2, 139/11, 51/4, 167/13, 181/14, 13]]] 操作後 prefix-alone sufficiency=否;finite_prefix_not_pointwise_convergence_certificate 條件：無 這個No只限制從有限prefix本身的推論，不否定另給的全尾公式；逐點收斂的N可依x與epsilon，還須涵蓋所有晚n。 步驟識別與依賴規則：pointwise_finite_prefix_no_not_declared_model_failure · 依賴：G001, S141 ## 逐步反向核對 - S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index13 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index13 function value，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index13 signed correction，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index13 denominator，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index12 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index12 function value，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index12 signed correction，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index12 denominator，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index11 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index11 function value，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index11 signed correction，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index11 denominator，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index10 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index10 function value，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index10 signed correction，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index10 denominator，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index9 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index9 function value，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index9 signed correction，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index9 denominator，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index8 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index8 function value，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index8 signed correction，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index8 denominator，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index7 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index7 function value，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index7 signed correction，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index7 denominator，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index6 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index6 function value，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index6 signed correction，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index6 denominator，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index5 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index5 function value，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index5 signed correction，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index5 denominator，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index4 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index4 function value，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index4 signed correction，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index4 denominator，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index3 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index3 function value，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index3 signed correction，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index3 denominator，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 function value，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 signed correction，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index2 denominator，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 function value，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 signed correction，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index1 denominator，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 function value，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 signed correction，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point1 index0 denominator，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index13 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index13 function value，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index13 signed correction，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index13 denominator，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index12 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index12 function value，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index12 signed correction，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index12 denominator，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index11 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index11 function value，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index11 signed correction，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index11 denominator，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index10 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index10 function value，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index10 signed correction，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index10 denominator，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index9 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index9 function value，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index9 signed correction，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index9 denominator，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index8 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index8 function value，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index8 signed correction，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index8 denominator，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index7 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index7 function value，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index7 signed correction，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index7 denominator，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index6 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index6 function value，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index6 signed correction，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index6 denominator，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index5 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index5 function value，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index5 signed correction，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index5 denominator，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index4 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index4 function value，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index4 signed correction，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index4 denominator，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index3 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index3 function value，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index3 signed correction，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index3 denominator，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 function value，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 signed correction，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index2 denominator，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 function value，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 signed correction，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index1 denominator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 reverse signed error，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 function value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 signed correction，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix point0 index0 denominator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (14, [[0, [20, 53/3, 33/2, 79/5, 46/3, 15, 59/4, 131/9, 72/5, 157/11, 85/6, 183/13, 14, 209/15]], [1, [13/2, 9, 41/4, 11, 23/2, 83/7, 97/8, 37/3, 25/2, 139/11, 51/4, 167/13, 181/14, 13]]], 否, finite_prefix_not_pointwise_convergence_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9600a1dcd7ff5670c678062bd900d510d6c37b93621e3f09c55690b8ae466b94 - candidate record SHA-256: 74e2f090c92ddbf00cf60f91e1bf1d49889b026c1de491da30eefac3e0c41dd6 - semantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336 - question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261103-r02-pointwise-convergence-of-functions-0089.json)