# 第 17745 題：無窮級數

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0034-17745 · q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0020



## 原題與已知條件

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,21],[-1,22]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。


- G001 — 固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,21],[-1,22]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-infinite-series](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-infinite-series/)





## 逐步推導

S001 · calculation操作前

ordered finite series partial sum := sum(1/21, -1/22)

操作後

ordered finite series partial sum = 1/462

條件：無

依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original ordered reduced terms=[1/21, -1/22];term count=2

操作後

exact FINITE sum=1/462;finite_partial_sum_only

條件：無

只加題目列出的項，空表和為0；沒有未知後續項的資訊，不能叫它無窮級數和。

步驟識別與依賴規則：series_finite_terms_no_unspecified_infinite_continuation · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered finite series partial sum，不以小數近似替代。





## 結論

([1/21, -1/22], 1/462, 2, finite_partial_sum_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 91d217a12280c1fedee1d80689d120a35475aac216ce0f92abb2cb422afca283
- candidate record SHA-256: c306f74ac88f580f17e231fab61cfbaabfb3214c56ae8e76996ec1b8736e6946
- semantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336
- question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0020.json)