# 第 17475 題：最大匹配 [返回所在分頁 88](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/88/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-foundations/#q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0025) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0033-17475 · q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0025 ## 原題與已知條件 edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximum-size；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,3],[2,3],[4,5]]}。請依 [matching_count,maximum_size,maximum_matchings,certificate] 欄序回答。 - G001 — edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximum-size；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,3],[2,3],[4,5]]}。請依 [matching_count,maximum_size,maximum_matchings,certificate] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-maximum-matching](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-maximum-matching/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete original carrier Fin(6);ALREADY canonical original edge list=[[0, 1], [1, 3], [2, 3], [4, 5]] 操作後 loop-free unique original edges=4<=10;all edge subsets have mask0 through15 條件：無 n上界12、邊數上界10是本題可完整枚舉的域，不套前輪n30的guard。端點與邊表須原本已排序，索引固定原邊；無loop或重邊。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_complete_bounded_original_graph_mask_domain · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original edge-subset integer mask=0;increasing original indices=[];actual selected edges=[] 操作後 used endpoint union=[];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=0 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original edge-subset integer mask=1;increasing original indices=[0];actual selected edges=[[0, 1]] 操作後 used endpoint union=[0, 1];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original edge-subset integer mask=2;increasing original indices=[1];actual selected edges=[[1, 3]] 操作後 used endpoint union=[1, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 original edge-subset integer mask=3;increasing original indices=[0, 1];actual selected edges=[[0, 1], [1, 3]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 3];repeated endpoints in traversal order=[1];valid matching=否;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 original edge-subset integer mask=4;increasing original indices=[2];actual selected edges=[[2, 3]] 操作後 used endpoint union=[2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original edge-subset integer mask=5;increasing original indices=[0, 2];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 original edge-subset integer mask=6;increasing original indices=[1, 2];actual selected edges=[[1, 3], [2, 3]] 操作後 used endpoint union=[1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[3];valid matching=否;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 original edge-subset integer mask=7;increasing original indices=[0, 1, 2];actual selected edges=[[0, 1], [1, 3], [2, 3]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[1, 3];valid matching=否;size=3 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original edge-subset integer mask=8;increasing original indices=[3];actual selected edges=[[4, 5]] 操作後 used endpoint union=[4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 original edge-subset integer mask=9;increasing original indices=[0, 3];actual selected edges=[[0, 1], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 original edge-subset integer mask=10;increasing original indices=[1, 3];actual selected edges=[[1, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[1, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 original edge-subset integer mask=11;increasing original indices=[0, 1, 3];actual selected edges=[[0, 1], [1, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[1];valid matching=否;size=3 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 original edge-subset integer mask=12;increasing original indices=[2, 3];actual selected edges=[[2, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 original edge-subset integer mask=13;increasing original indices=[0, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=3 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 original edge-subset integer mask=14;increasing original indices=[1, 2, 3];actual selected edges=[[1, 3], [2, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[3];valid matching=否;size=3 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 original edge-subset integer mask=15;increasing original indices=[0, 1, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [1, 3], [2, 3], [4, 5]] 操作後 used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[1, 3];valid matching=否;size=4 條件：無 按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 exhaustive matching validity indicator count := sum(1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0) 操作後 exhaustive matching validity indicator count = 10 條件：無 依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 all16 original masks examined;valid matching count=10;all valid sizes=[0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3] 操作後 global maximum size=3;ALL maxima in ORIGINAL MASK order=[[0, 2, 3]] 條件：無 有效候選全列後每一個大小都≤此最大值，且保留所有達到者，才同時有全域上界及達到見證。最大解依遮罩順序，不再按索引清單字典序排序，也不宣稱一般複雜度定理。 步驟識別與依賴規則：maxmatching_exhaustive_upper_bound_and_attaining_all_witnesses · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exhaustive matching validity indicator count，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (10, 3, [[0, 2, 3]], exhaustive_all_edge_subsets) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9acc986712e448821d3b688cfbc5636292b094853cada3d4cb8b985af352bacd - candidate record SHA-256: 60fe4e94571e1d32aba4d723cacbcbee249df8338c8edfd06cb3f8e16c493d57 - semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3 - question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0025.json)