# 第 18315 題：秩零度定理 [返回所在分頁 92](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/92/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r01-rank-nullity-theorem-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r01-rank-nullity-theorem-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0035-18315 · q-20261014-advance-20261104-r01-rank-nullity-theorem-0040 ## 原題與已知條件 明示m×n矩陣代表T:R^n到R^m並使用exact RREF。操作=ranknull-dimension-identity；資料={"matrix":[[1,0,14],[0,1,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 明示m×n矩陣代表T:R^n到R^m並使用exact RREF。操作=ranknull-dimension-identity；資料={"matrix":[[1,0,14],[0,1,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-rank-nullity-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rank-nullity-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=ranknull-dimension-identity;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[source_dimension, nullity, rank, sum, equal] 條件：無 原題的歷史介面標記保留在快照；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位描述不自動成為數學證據，No標記須依本題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete original matrix=[[1, 0, 14], [0, 1, 1]];shape=2 rows by3 columns 操作後 usual real map T:R^3 to R^2;SOURCE dimension=3;TARGET dimension=2 條件：無 行數是target維度，欄數才source維度；不把本題矩形矩陣硬套平方或前輪R²特例。 步驟識別與依賴規則：ranknull_rectangular_map_direction_source_columns · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 ranknull pivot0 column0 normalized entry0 := div(1, 1) 操作後 ranknull pivot0 column0 normalized entry0 = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 ranknull pivot0 column0 normalized entry1 := div(0, 1) 操作後 ranknull pivot0 column0 normalized entry1 = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 ranknull pivot0 column0 normalized entry2 := div(14, 1) 操作後 ranknull pivot0 column0 normalized entry2 = 14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 pivot row=0;column=0;nonzero exact pivot=1;old row=[1, 0, 14] 操作後 normalized complete row=[1, 0, 14] 條件：無 整列同除非零pivot，保精確有理數，不用浮點。 步驟識別與依賴規則：ranknull_exact_pivot_scaling_all_entries · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 ranknull pivot1 column1 normalized entry0 := div(0, 1) 操作後 ranknull pivot1 column1 normalized entry0 = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 ranknull pivot1 column1 normalized entry1 := div(1, 1) 操作後 ranknull pivot1 column1 normalized entry1 = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 ranknull pivot1 column1 normalized entry2 := div(1, 1) 操作後 ranknull pivot1 column1 normalized entry2 = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 pivot row=1;column=1;nonzero exact pivot=1;old row=[0, 1, 1] 操作後 normalized complete row=[0, 1, 1] 條件：無 整列同除非零pivot，保精確有理數，不用浮點。 步驟識別與依賴規則：ranknull_exact_pivot_scaling_all_entries · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 ranknull free2 pivot0 solved coordinate := mul(-1, 14) 操作後 ranknull free2 pivot0 solved coordinate = -14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 ranknull free2 pivot1 solved coordinate := mul(-1, 1) 操作後 ranknull free2 pivot1 solved coordinate = -1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 selected free column=2;ALL free columns=[2];same exact RREF=[[1, 0, 14], [0, 1, 1]] 操作後 set selected free coordinate1,other free coordinates0;solved kernel vector=[-14, -1, 1];NO primitive/sign renormalization 條件：無 每個free欄給一基向量，該自由座標固定1後解pivot座標；保RREF原約定，不套前輪primitive整數正首座標的不同協定。 步驟識別與依賴規則：ranknull_kernel_free_coordinate_source_convention · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row0 term0 := mul(1, -14) 操作後 ranknull kernel free2 original row0 term0 = -14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row0 term1 := mul(0, -1) 操作後 ranknull kernel free2 original row0 term1 = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row0 term2 := mul(14, 1) 操作後 ranknull kernel free2 original row0 term2 = 14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row0 sum := sum(-14, 0, 14) 操作後 ranknull kernel free2 original row0 sum = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row1 term0 := mul(0, -14) 操作後 ranknull kernel free2 original row1 term0 = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row1 term1 := mul(1, -1) 操作後 ranknull kernel free2 original row1 term1 = -1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row1 term2 := mul(1, 1) 操作後 ranknull kernel free2 original row1 term2 = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 ranknull kernel free2 original row1 sum := sum(0, -1, 1) 操作後 ranknull kernel free2 original row1 sum = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 complete exact RREF=[[1, 0, 14], [0, 1, 1]];pivot columns=[0, 1];free columns=[2];verified kernel vectors=[[-14, -1, 1]] 操作後 for ANY real solution,its free coordinates are unique combination coefficients of these vectors;pivot equations determine the rest;free-coordinate identity also proves independence 條件：無 可逆列運算保Mx=0。每個解的自由座標就是這些向量的係數，pivot座標由方程唯一決定；反向線性組合都映零。自由座標identity亦排除非零線性關係，故完整basis而非樣本。 步驟識別與依賴規則：ranknull_full_real_kernel_both_inclusions_and_independence · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 ranknull image column0 row0 pivot0 term := mul(1, 1) 操作後 ranknull image column0 row0 pivot0 term = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 ranknull image column0 row0 pivot1 term := mul(0, 0) 操作後 ranknull image column0 row0 pivot1 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 ranknull image column0 row0 sum := sum(1, 0) 操作後 ranknull image column0 row0 sum = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 ranknull image column0 row1 pivot0 term := mul(0, 1) 操作後 ranknull image column0 row1 pivot0 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 ranknull image column0 row1 pivot1 term := mul(1, 0) 操作後 ranknull image column0 row1 pivot1 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 ranknull image column0 row1 sum := sum(0, 0) 操作後 ranknull image column0 row1 sum = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 original column index=0;ORIGINAL pivot-column basis=[[1, 0], [0, 1]];RREF coordinate coefficients=[1, 0] 操作後 reconstructed original column=[1, 0] 條件：無 從原pivot欄重建每個原欄，故全部像都在此span；每個原pivot欄本身是M e_p，反向包含亦成立。不能拿RREF欄當原像basis。 步驟識別與依賴規則：ranknull_original_pivot_columns_not_rref_image_columns · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 ranknull image column1 row0 pivot0 term := mul(1, 0) 操作後 ranknull image column1 row0 pivot0 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 ranknull image column1 row0 pivot1 term := mul(0, 1) 操作後 ranknull image column1 row0 pivot1 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 ranknull image column1 row0 sum := sum(0, 0) 操作後 ranknull image column1 row0 sum = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 ranknull image column1 row1 pivot0 term := mul(0, 0) 操作後 ranknull image column1 row1 pivot0 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 ranknull image column1 row1 pivot1 term := mul(1, 1) 操作後 ranknull image column1 row1 pivot1 term = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 ranknull image column1 row1 sum := sum(0, 1) 操作後 ranknull image column1 row1 sum = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 original column index=1;ORIGINAL pivot-column basis=[[1, 0], [0, 1]];RREF coordinate coefficients=[0, 1] 操作後 reconstructed original column=[0, 1] 條件：無 從原pivot欄重建每個原欄，故全部像都在此span；每個原pivot欄本身是M e_p，反向包含亦成立。不能拿RREF欄當原像basis。 步驟識別與依賴規則：ranknull_original_pivot_columns_not_rref_image_columns · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 ranknull image column2 row0 pivot0 term := mul(1, 14) 操作後 ranknull image column2 row0 pivot0 term = 14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 ranknull image column2 row0 pivot1 term := mul(0, 1) 操作後 ranknull image column2 row0 pivot1 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 ranknull image column2 row0 sum := sum(14, 0) 操作後 ranknull image column2 row0 sum = 14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 ranknull image column2 row1 pivot0 term := mul(0, 14) 操作後 ranknull image column2 row1 pivot0 term = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 ranknull image column2 row1 pivot1 term := mul(1, 1) 操作後 ranknull image column2 row1 pivot1 term = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 ranknull image column2 row1 sum := sum(0, 1) 操作後 ranknull image column2 row1 sum = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 original column index=2;ORIGINAL pivot-column basis=[[1, 0], [0, 1]];RREF coordinate coefficients=[14, 1] 操作後 reconstructed original column=[14, 1] 條件：無 從原pivot欄重建每個原欄，故全部像都在此span；每個原pivot欄本身是M e_p，反向包含亦成立。不能拿RREF欄當原像basis。 步驟識別與依賴規則：ranknull_original_pivot_columns_not_rref_image_columns · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 ORIGINAL pivot-column family=[[1, 0], [0, 1]];pivot indices=[0, 1];same RREF pivot columns=[[1, 0], [0, 1]] 操作後 ANY zero combination stays zero under invertible row operations;distinct target-coordinate identity columns force EVERY coefficient0;family independent,and previous reconstructions prove full image span 條件：無 原pivot欄的零線性組合左乘同一可逆列運算後，變成target座標標準向量的零組合，各係數只能0。配合上面完整生成性才是像basis；空族獨立且span為零空間。 步驟識別與依賴規則：ranknull_image_basis_independence_via_pivot_identity · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 ranknull source dimension identity sum := sum(1, 2) 操作後 ranknull source dimension identity sum = 3 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 original matrix shape=2x3;rank=2;FULL kernel basis count=1;FULL original-pivot image basis count=2 操作後 SOURCE column dimension=3=nullity+rank=3;target row dimension=2 retained separately 條件：無 pivot/free欄劃分source座標，完整kernel與image basis數分別為nullity與rank；nullity不是零解或格點個數，亦不拿target行數代替source欄數。 步驟識別與依賴規則：ranknull_dimension_identity_not_solution_count · 依賴：G001, S045 ## 逐步反向核對 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull source dimension identity sum，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row1 sum，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row1 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row1 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row0 sum，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row0 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column2 row0 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row1 sum，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row1 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row1 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row0 sum，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row0 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column1 row0 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row1 sum，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row1 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row1 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row0 sum，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row0 pivot1 term，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull image column0 row0 pivot0 term，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row1 sum，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row1 term2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row1 term1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row1 term0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row0 sum，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row0 term2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row0 term1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull kernel free2 original row0 term0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull free2 pivot1 solved coordinate，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull free2 pivot0 solved coordinate，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot1 column1 normalized entry2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot1 column1 normalized entry1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot1 column1 normalized entry0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot0 column0 normalized entry2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot0 column0 normalized entry1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ranknull pivot0 column0 normalized entry0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (3, 1, 2, 3, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: adb9d1180faaede855d9c93d99080456b9645dd21e3fa359465400b8bcff7992 - candidate record SHA-256: d6caf602a78e7bdeca7d6a0d2632b2859de7dbaf150c5a65c770a6edf20a79a8 - semantic review receipt SHA-256: 713db6309b22bf8b31f0253d4aaa7aca9011ab908587ae0e9d4a365edce1f9bc - question-first witness SHA-256: 0338a3db344ab237113fc63be29153c3684da96e388109e9dcd913a0a693aed2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r01-rank-nullity-theorem-0040.json)