# 第 18520 題：一致收斂 [返回所在分頁 93](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/93/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0020) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18520 · q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0020 ## 原題與已知條件 共同有限domain的symbolic tail與同一N(epsilon)。操作=uniform-finite-domain-witness；資料={"limit":[19,20],"coefficients":[20,-21],"shift":2,"epsilon":[1,29]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同有限domain的symbolic tail與同一N(epsilon)。操作=uniform-finite-domain-witness；資料={"limit":[19,20],"coefficients":[20,-21],"shift":2,"epsilon":[1,29]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-uniform-convergence-of-functions](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-convergence-of-functions/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=uniform-finite-domain-witness;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[epsilon, pointwise_witnesses, N, same_N_for_all_points, certificate] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original complete domain Fin(2);aligned limit=[19, 20];signed coefficients=[20, -21];shift=2 操作後 for EVERY n>=0 and EVERY original point x,f_n(x)-limit[x]=coefficient[x]/(n+shift);same positive denominator on the whole domain 條件：無 先從明示的全序列定義消去同一limit[x]，不是只看已觀察數值；limit與coefficient保原點序，係數與limit不是機率值。 步驟識別與依賴規則：uniform_declared_full_family_error_cancellation · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 uniform point0 strict numerator threshold := div(20, 1/29) 操作後 uniform point0 strict numerator threshold = 580 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 uniform point0 floor threshold minus shift := sub(580, 2) 操作後 uniform point0 floor threshold minus shift = 578 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 uniform point0 first strict integer index := sum(578, 1) 操作後 uniform point0 first strict integer index = 579 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 uniform point0 cutoff denominator := sum(579, 2) 操作後 uniform point0 cutoff denominator = 581 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 uniform point0 cutoff gap := div(20, 581) 操作後 uniform point0 cutoff gap = 20/581 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 uniform point0 previous denominator := sub(581, 1) 操作後 uniform point0 previous denominator = 580 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 uniform point0 previous gap := div(20, 580) 操作後 uniform point0 previous gap = 1/29 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original point=0;epsilon=1/29;abs coefficient=20;exact threshold=580;floor=580;unclamped index=579 操作後 least allowed N_x=579;gap_at_Nx=20/581|c|/epsilon，最小整數為floor門檻加1再扣shift並與0取max。若N_x>0還核前一項失敗，零係數自然給0，不執行負索引。 步驟識別與依賴規則：uniform_least_pointwise_strict_index_not_float_rounding · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 uniform point1 strict numerator threshold := div(21, 1/29) 操作後 uniform point1 strict numerator threshold = 609 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 uniform point1 floor threshold minus shift := sub(609, 2) 操作後 uniform point1 floor threshold minus shift = 607 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 uniform point1 first strict integer index := sum(607, 1) 操作後 uniform point1 first strict integer index = 608 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 uniform point1 cutoff denominator := sum(608, 2) 操作後 uniform point1 cutoff denominator = 610 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 uniform point1 cutoff gap := div(21, 610) 操作後 uniform point1 cutoff gap = 21/610 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 uniform point1 previous denominator := sub(610, 1) 操作後 uniform point1 previous denominator = 609 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 uniform point1 previous gap := div(21, 609) 操作後 uniform point1 previous gap = 1/29 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 original point=1;epsilon=1/29;abs coefficient=21;exact threshold=609;floor=609;unclamped index=608 操作後 least allowed N_x=608;gap_at_Nx=21/610|c|/epsilon，最小整數為floor門檻加1再扣shift並與0取max。若N_x>0還核前一項失敗，零係數自然給0，不執行負索引。 步驟識別與依賴規則：uniform_least_pointwise_strict_index_not_float_rounding · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 ALL original ordered point witnesses=[[0, 579], [1, 608]];finite domain size=2;maximum attained at point=1 操作後 common N=608;for EVERY x and EVERY n>=N,n>=N_x and gap_n(x)<=gap_Nx(x)0，達到最大N_x的點也給任何更小共同索引失敗；不是拿一點或一次n代替全稱量詞。無限domain的pointwise門檻可能無共同有限上界，不外推。 步驟識別與依賴規則：uniform_one_N_full_finite_domain_all_later_quantifiers · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 previous gap，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 previous denominator，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 cutoff gap，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 cutoff denominator，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 first strict integer index，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 floor threshold minus shift，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 strict numerator threshold，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 previous gap，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 previous denominator，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 cutoff gap，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 cutoff denominator，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 first strict integer index，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 floor threshold minus shift，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 strict numerator threshold，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1/29, [[0, 579], [1, 608]], 608, 是, same_N_for_all_finite_domain_points) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 8b29bb74cb5b881c24ca55894521e09bd13feeb03145dce4b6be3f2ea6c62e43 - candidate record SHA-256: 7cddf3c29a55d52e9234960b13bba35a4e29bc846b4039d5dabf54058a78d581 - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0020.json)