# 第 18589 題：一致收斂 [返回所在分頁 93](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/93/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0039) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18589 · q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0039 ## 原題與已知條件 共同有限domain的symbolic tail與同一N(epsilon)。操作=uniform-sup-gap；資料={"limit":[13,14],"coefficients":[14,-15],"shift":2,"n":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同有限domain的symbolic tail與同一N(epsilon)。操作=uniform-sup-gap；資料={"limit":[13,14],"coefficients":[14,-15],"shift":2,"n":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-uniform-convergence-of-functions](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-convergence-of-functions/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=uniform-sup-gap;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[n, sup_gap, certificate] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original complete domain Fin(2);aligned limit=[13, 14];signed coefficients=[14, -15];shift=2 操作後 for EVERY n>=0 and EVERY original point x,f_n(x)-limit[x]=coefficient[x]/(n+shift);same positive denominator on the whole domain 條件：無 先從明示的全序列定義消去同一limit[x]，不是只看已觀察數值；limit與coefficient保原點序，係數與limit不是機率值。 步驟識別與依賴規則：uniform_declared_full_family_error_cancellation · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 uniform selected denominator := sum(14, 2) 操作後 uniform selected denominator = 16 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 uniform point0 absolute gap := div(14, 16) 操作後 uniform point0 absolute gap = 7/8 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 uniform point1 absolute gap := div(15, 16) 操作後 uniform point1 absolute gap = 15/16 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 uniform finite maximum gap := div(15, 16) 操作後 uniform finite maximum gap = 15/16 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original n=14;all exact point gaps=[7/8, 15/16];maximum absolute coefficient=15;attaining original point=1 操作後 EVERY gap<=maximum and selected point attains it;source direct ratio text=15/16;exact reduced value=15/16 條件：無 有限非空domain的最大值同時給上界與達到點，所以是sup而非僅upper bound。來源直接ratio可能未約分，輸出字節照留，另核其精確值，不替換為另一字串。 步驟識別與依賴規則：uniform_finite_sup_attained_source_ratio_bytes_retained · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform finite maximum gap，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point1 absolute gap，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform point0 absolute gap，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform selected denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (14, 15/16, exact_finite_domain_supremum) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d58196f40ed874a1de084bcf6d84f525412e373dd2719b64b9ef86e3b9d253a6 - candidate record SHA-256: 2f24adab1eca4eadb93c2abfa7e3a7ccdeb053e6dcc28cff588bbf034bd89868 - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r02-uniform-convergence-of-functions-0039.json)