# 第 17921 題：絕對收斂 [返回所在分頁 90](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/90/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0034-17921 · q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0071 ## 原題與已知條件 partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-absolute-partial；資料={"terms":[[1,22],[-1,23]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-absolute-partial；資料={"terms":[[1,22],[-1,23]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-absolute-convergence-of-series](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-convergence-of-series/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=absseries-absolute-partial;original question snapshot retained;source presentation interface resolved in this page 操作後 EXPLICIT ordered output fields=[terms, absolute_terms, absolute_partial_sum, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記，這裡直接列完整欄位，不需瀏覽器JavaScript或外部查表。欄位名只是presentation metadata，不是數學運算；term-zero的第四個否是『條件是否充分』，不是誤標成另一個converges旗標。 步驟識別與依賴規則：absseries_explicit_source_interface_fields_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original ordered signed term index=0;value=1/22 操作後 absolute term at SAME index=1/22 條件：無 先逐原項取絕對值，維持順序；不能等正負抵消後只取整個和的絕對值。 步驟識別與依賴規則：absseries_each_term_absolute_before_sum · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 finite absolute term1 sign reversal := mul(-1, -1/23) 操作後 finite absolute term1 sign reversal = 1/23 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original ordered signed term index=1;value=-1/23 操作後 absolute term at SAME index=1/23 條件：無 先逐原項取絕對值，維持順序；不能等正負抵消後只取整個和的絕對值。 步驟識別與依賴規則：absseries_each_term_absolute_before_sum · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 finite absolute partial sum := sum(1/22, 1/23) 操作後 finite absolute partial sum = 45/506 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 finite original signed sum for distinction := sum(1/22, -1/23) 操作後 finite original signed sum for distinction = 1/506 條件：無 依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 finite signed terms=[1/22, -1/23];same-order absolute terms=[1/22, 1/23] 操作後 sum absolute terms=45/506;absolute signed sum=1/506<=that;finite_absolute_partial_sum_only 條件：無 兩個量可不同；空表兩個空和皆0。這是指定有限資料，不給未知無限延續的絕對收斂證書。 步驟識別與依賴規則：absseries_finite_absolute_sum_not_absolute_signed_sum_or_infinite_tail · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite original signed sum for distinction，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite absolute partial sum，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite absolute term1 sign reversal，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1/22, -1/23], [1/22, 1/23], 45/506, finite_absolute_partial_sum_only) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 114ab46c30f8d7c55371591161bb72595ce32f430eb958e8c02501b3ed6a2755 - candidate record SHA-256: 514f97d2bf12268b5323e3669d22e06f04c45b097d05ea0fa1743a2c82b83a43 - semantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336 - question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0071.json)