# 第 18000 題：絕對收斂 [返回所在分頁 90](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/90/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0034-18000 · q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0100 ## 原題與已知條件 partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-term-zero-boundary；資料={"shift":25,"prefix_length":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-term-zero-boundary；資料={"shift":25,"prefix_length":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-absolute-convergence-of-series](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-convergence-of-series/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=absseries-term-zero-boundary;original question snapshot retained;source presentation interface resolved in this page 操作後 EXPLICIT ordered output fields=[shift, prefix_length, terms_tend_to_zero, term_zero_suffices_for_absolute_convergence, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記，這裡直接列完整欄位，不需瀏覽器JavaScript或外部查表。欄位名只是presentation metadata，不是數學運算；term-zero的第四個否是『條件是否充分』，不是誤標成另一個converges旗標。 步驟識別與依賴規則：absseries_explicit_source_interface_fields_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 absolute-convergence term-zero counterexample:DECLARED whole positive tail b_k=1/(k+25),k>=0;shift>0 操作後 b_k decreases to0:for ANY epsilon>0 choose N with N+shift>1/epsilon,then every k>=N has b_k=0 large enough that2^j>=shift-1,the block m=2^j+1..2^(j+1) has2^j terms each>=1/2^(j+1);each block sum>=1/2;infinitely many disjoint blocks make partial sums unbounded 條件：無 整個尾和只少有限開頭；每個充分晚的dyadic區塊至少1/2，任取多個不交塊總和無界，才證級數發散。項趨零沒有給partial sums的有限極限。 步驟識別與依賴規則：harmonic_shifted_dyadic_blocks_diverge_not_term_limit · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 inspected finite prefix length=5;DECLARED harmonic tail shift=25;whole-tail term limit0 and divergent absolute sum proved separately 操作後 terms_tend_to_zero=是;term_zero_suffices_for_absolute_convergence=否;term_zero_not_absolute_convergence 條件：無 第四個否回答項趨零是否充分，不是從這段prefix做一次絕對收斂測試；完整調和反例已給項趨零但絕對值級數不收斂。 步驟識別與依賴規則：absseries_term_zero_insufficiency_marker_not_prefix_classification · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (25, 5, 是, 否, term_zero_not_absolute_convergence) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e8567e5e2bfa6563bfa455348fb21628d03448111e286254fd30305da012690c - candidate record SHA-256: 2a2980bfd5fc9b8cec51cd27b2a16d68802cac6eae23a339a99f9766f963634a - semantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336 - question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0100.json)