# 第 18442 題：生成樹 [返回所在分頁 93](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/93/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261104-r06-spanning-tree-foundations/#q-20261014-advance-20261104-r06-spanning-tree-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0035-18442 · q-20261014-advance-20261104-r06-spanning-tree-0042 ## 原題與已知條件 完整finite connected simple parent graph與parent edge subset。操作=spantree-n-minus-one-certificate；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[2,4],[3,4]],"selected":[0,1,2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整finite connected simple parent graph與parent edge subset。操作=spantree-n-minus-one-certificate；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[2,4],[3,4]],"selected":[0,1,2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-spanning-tree](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-spanning-tree/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=spantree-n-minus-one-certificate;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[vertex_count, selected_edge_count, connected, acyclic, edge_count_is_n_minus_one, spanning_tree, boundary] 條件：無 原題的歷史介面標記保留在快照；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位描述不自動成為數學證據，No標記須依本題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete original vertex carrier Fin(5);canonical original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4]];raw selected edge indices=[0, 1, 2, 4] 操作後 sorted unique ORIGINAL selection=[0, 1, 2, 4];selected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];ALL parent vertices retained;no10-edge cap or weights 條件：無 本題頂點上界12但沒有maximum-matching的10邊上限。只選原邊、保留全部頂點及孤立點，選邊排序不改原索引。沒有權重或最小化目標。 步驟識別與依賴規則：spantree_original_graph_whole_carrier_not_matching_domain · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 parent graph:actual edge index=0;edge=[0, 1];reached from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached vertices=[0, 1] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 parent graph:actual edge index=1;edge=[1, 2];reached from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached vertices=[0, 1, 2] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 parent graph:actual edge index=2;edge=[2, 3];reached from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached vertices=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 parent graph:actual edge index=3;edge=[2, 4];reached from=2;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 4];reached vertices=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 parent graph:complete carrier Fin(5);ALL graph edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4]];reached=[0, 1, 2, 3, 4];unreached=[] 操作後 every graph edge stays within reached or its complement;connected=是 條件：無 queue耗盡後，沒有邊跨越已達與未達集合；有未達點便無從0的路徑，無未達點則路徑見證覆蓋全集。單點空邊圖由0自己覆蓋而connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_reachability_and_closed_cut_completeness · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 selected spanning subgraph:actual edge index=0;edge=[0, 1];reached from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached vertices=[0, 1] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 selected spanning subgraph:actual edge index=1;edge=[1, 2];reached from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached vertices=[0, 1, 2] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 selected spanning subgraph:actual edge index=2;edge=[2, 3];reached from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached vertices=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 selected spanning subgraph:actual edge index=3;edge=[3, 4];reached from=3;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4];reached vertices=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新點都有由真實邊串成的0起點路徑，不用頂點數或邊數猜connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_discovered_vertex_path_witness · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 selected spanning subgraph:complete carrier Fin(5);ALL graph edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];reached=[0, 1, 2, 3, 4];unreached=[] 操作後 every graph edge stays within reached or its complement;connected=是 條件：無 queue耗盡後，沒有邊跨越已達與未達集合；有未達點便無從0的路徑，無未達點則路徑見證覆蓋全集。單點空邊圖由0自己覆蓋而connected。 步驟識別與依賴規則：spantree_reachability_and_closed_cut_completeness · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 original selected edge index=0;edge=[0, 1];previous forest component roots=[0, 1] 操作後 closes cycle=否;actual cycle witness=[] 條件：無 兩端原已在同forest分量時，舊forest路徑加此真邊成cycle；否則連兩分量仍無cycle。逐全部選邊，不能只以n−1數量判。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_edge_cycle_or_forest_extension · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 original selected edge index=1;edge=[1, 2];previous forest component roots=[0, 2] 操作後 closes cycle=否;actual cycle witness=[] 條件：無 兩端原已在同forest分量時，舊forest路徑加此真邊成cycle；否則連兩分量仍無cycle。逐全部選邊，不能只以n−1數量判。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_edge_cycle_or_forest_extension · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 original selected edge index=2;edge=[2, 3];previous forest component roots=[0, 3] 操作後 closes cycle=否;actual cycle witness=[] 條件：無 兩端原已在同forest分量時，舊forest路徑加此真邊成cycle；否則連兩分量仍無cycle。逐全部選邊，不能只以n−1數量判。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_edge_cycle_or_forest_extension · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 original selected edge index=4;edge=[3, 4];previous forest component roots=[0, 4] 操作後 closes cycle=否;actual cycle witness=[] 條件：無 兩端原已在同forest分量時，舊forest路徑加此真邊成cycle；否則連兩分量仍無cycle。逐全部選邊，不能只以n−1數量判。 步驟識別與依賴規則：spantree_every_edge_cycle_or_forest_extension · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 same complete vertex carrier Fin(5);parent connected=是;selected connected=是;all cycle witnesses=[] 操作後 selected acyclic=是;spanning tree validity=是 條件：無 parent若不連通便無spanning tree；parent連通時一次選取失敗不否定其他選取存在。這裡同時核全部頂點、selected connected與acyclic，孤立點沒有被刪掉。 步驟識別與依賴規則：spantree_connectivity_acyclicity_full_vertices_conjunction · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 spanning tree vertex count minus one := sub(5, 1) 操作後 spanning tree vertex count minus one = 4 條件：無 依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 ACTUAL vertex count=5;selected edge count=4;n-1=4;selected connected=是;acyclic=是 操作後 edge count matches=是;tree=是;n_minus_one_alone_insufficient 條件：無 某些cycle加孤立點也可有n−1邊；本欄只比較數量，真正tree仍要完整connected/acyclic證書。 步驟識別與依賴規則：spantree_edge_count_not_sufficient_alone · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 spanning tree vertex count minus one，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, 4, 是, 是, 是, 是, n_minus_one_alone_insufficient) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 12d62f1d497832d9e52d627c6604c42a02588778bcd9026fc6f30e30e2d4f7a2 - candidate record SHA-256: 6e31f4818d1befbcf9870443850dcd27cb6bad7abce586ac374b4bcf21713878 - semantic review receipt SHA-256: 713db6309b22bf8b31f0253d4aaa7aca9011ab908587ae0e9d4a365edce1f9bc - question-first witness SHA-256: 0338a3db344ab237113fc63be29153c3684da96e388109e9dcd913a0a693aed2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261104-r06-spanning-tree-0042.json)