# 第 18631 題：子空間直和 [返回所在分頁 94](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/94/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0081) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18631 · q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0081 ## 原題與已知條件 有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[5,6],"right":[7],"other_left":[8,11],"other_right":[9],"scalar":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[5,6],"right":[7],"other_left":[8,11],"other_right":[9],"scalar":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-direct-sum](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-direct-sum/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=directsum-external-coordinate;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[pair, sum, scaled_pair, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 external left coordinate0 sum := sum(5, 8) 操作後 external left coordinate0 sum = 13 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 external left coordinate1 sum := sum(6, 11) 操作後 external left coordinate1 sum = 17 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 external left coordinate0 scalar product := mul(6, 5) 操作後 external left coordinate0 scalar product = 30 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 external left coordinate1 scalar product := mul(6, 6) 操作後 external left coordinate1 scalar product = 36 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 external right coordinate0 sum := sum(7, 9) 操作後 external right coordinate0 sum = 16 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 external right coordinate0 scalar product := mul(6, 7) 操作後 external right coordinate0 scalar product = 42 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 original pair=([5, 6],[7]);block lengths=[2, 1];other pair=([8, 11],[9]);scalar=6 操作後 coordinatewise pair sum=[[13, 17], [16]];scaled pair=[[30, 36], [42]];new PRODUCT carrier,not assumed internal subspaces 條件：無 兩個有標籤座標區塊保各自長度，連空區塊也合法。有限兩項的外直和在pair載體逐塊運算，不因長度巧合就把它宣稱某母空間內的唯一分解。 步驟識別與依賴規則：directsum_external_pair_not_ambient_internal_identification · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external right coordinate0 sum，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 scalar product，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 scalar product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate1 sum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 external left coordinate0 sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[5, 6], [7]], [[13, 17], [16]], [[30, 36], [42]], external_product_carrier_not_internal_subspaces) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3aa8ed6f83d08a096ab8764a615632d4fce7d860ddd09d56f1777ef1342b71ea - candidate record SHA-256: 575950b35aad3f90220067b56bf95f61051e8c1791b72c51cad6f19ec39e9a9a - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0081.json)