# 第 18774 題：對偶向量空間 [返回所在分頁 94](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/94/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0024) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18774 · q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0024 ## 原題與已知條件 有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[24,-1],"vector":[2,26]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[24,-1],"vector":[2,26]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-dual-vector-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-dual-vector-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=dual-functional-evaluation;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[coefficients, vector, value, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 fixed original covector ROW=[24, -1];coordinate dimension=2 操作後 define phi(x)=sum_j row[j]*x[j] for EVERY real coordinate vector x;finite distributivity gives phi(alpha*u+beta*v)=alpha*phi(u)+beta*phi(v) 條件：無 固定row每個實座標的有限加乘分配律，對任意u,v,alpha,beta同時成立，才給全稱線性證書。後續代值只是核本題數值，不是用一個成功例子證未知函數線性。row表示實值函數，不是primal向量本身。 步驟識別與依賴規則：dual_row_symbolic_universal_linearity_not_one_numeric_test · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 dual functional original evaluation coordinate0 product := mul(24, 2) 操作後 dual functional original evaluation coordinate0 product = 48 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 dual functional original evaluation coordinate1 product := mul(-1, 26) 操作後 dual functional original evaluation coordinate1 product = -26 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 dual functional original evaluation complete sum := sum(48, -26) 操作後 dual functional original evaluation complete sum = 22 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 dual functional original evaluation complete sum，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 dual functional original evaluation coordinate1 product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 dual functional original evaluation coordinate0 product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([24, -1], [2, 26], 22, linear_functional_not_primal_vector) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c9dfe98c4fcef8dec46014cec043f6341681b4c7045e67357b12af50a2829ed3 - candidate record SHA-256: 4418d14bebe318c468037100cf7a3373f819d254c69cecf96fa583f9f888dd66 - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0024.json)