# 第 18914 題：Euler trail與circuit [返回所在分頁 95](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/95/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0039) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18914 · q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0039 ## 原題與已知條件 完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-odd-degree-classification；資料={"n":15,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7],[7,8],[8,9],[9,10],[10,11],[11,12],[12,13],[13,14]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-odd-degree-classification；資料={"n":15,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7],[7,8],[8,9],[9,10],[10,11],[11,12],[12,13],[13,14]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-eulerian-trail](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=euler-odd-degree-classification;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[degrees, odd_vertices, edge_support_connected, euler_type, criterion] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete ORIGINAL carrier Fin(15);canonical ORIGINAL simple undirected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 11], [11, 12], [12, 13], [13, 14]] 操作後 edge indices are EXACT original list positions0..13;retain ALL vertices;no12-vertex or10-edge bound 條件：無 逐原邊位置固定索引，不用頂點對的字串排序代替來源數字順序。此題族允許到60頂點，不沿用前題族上界；零邊圖僅在允許的操作出現。 步驟識別與依賴規則：euler_original_simple_graph_indices_full_carrier · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Euler vertex0 exact incident edge count := sum(1) 操作後 Euler vertex0 exact incident edge count = 1 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original vertex=0;ALL original incident edge indices=[0] 操作後 degree=1;nonisolated=是;odd=是 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Euler vertex1 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex1 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 original vertex=1;ALL original incident edge indices=[0, 1] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Euler vertex2 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex2 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 original vertex=2;ALL original incident edge indices=[1, 2] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Euler vertex3 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex3 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original vertex=3;ALL original incident edge indices=[2, 3] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Euler vertex4 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex4 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 original vertex=4;ALL original incident edge indices=[3, 4] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Euler vertex5 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex5 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 original vertex=5;ALL original incident edge indices=[4, 5] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Euler vertex6 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex6 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 original vertex=6;ALL original incident edge indices=[5, 6] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Euler vertex7 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex7 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 original vertex=7;ALL original incident edge indices=[6, 7] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Euler vertex8 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex8 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 original vertex=8;ALL original incident edge indices=[7, 8] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Euler vertex9 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex9 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 original vertex=9;ALL original incident edge indices=[8, 9] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Euler vertex10 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex10 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 original vertex=10;ALL original incident edge indices=[9, 10] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Euler vertex11 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex11 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 original vertex=11;ALL original incident edge indices=[10, 11] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Euler vertex12 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex12 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 original vertex=12;ALL original incident edge indices=[11, 12] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Euler vertex13 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex13 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 original vertex=13;ALL original incident edge indices=[12, 13] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Euler vertex14 exact incident edge count := sum(1) 操作後 Euler vertex14 exact incident edge count = 1 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 original vertex=14;ALL original incident edge indices=[13] 操作後 degree=1;nonisolated=是;odd=是 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=0;edge=[0, 1];from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached=[0, 1] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=1;edge=[1, 2];from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached=[0, 1, 2] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=2;edge=[2, 3];from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=3;edge=[3, 4];from=3;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4];reached=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=4;edge=[4, 5];from=4;new vertex=5 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=5;edge=[5, 6];from=5;new vertex=6 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=6;edge=[6, 7];from=6;new vertex=7 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=7;edge=[7, 8];from=7;new vertex=8 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=8;edge=[8, 9];from=8;new vertex=9 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=9;edge=[9, 10];from=9;new vertex=10 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=10;edge=[10, 11];from=10;new vertex=11 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=11;edge=[11, 12];from=11;new vertex=12 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=12;edge=[12, 13];from=12;new vertex=13 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=13;edge=[13, 14];from=13;new vertex=14 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 nonisolated edge support:complete permitted carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];unreached=[];ALL original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 11], [11, 12], [12, 13], [13, 14]] 操作後 no edge in carrier crosses reached/unreached cut;connected=是 條件：無 BFS耗盡給沒有跨cut的邊：有未達點便無起點到它的路徑，全部達到則路徑見證覆蓋。support與全carrier各自核對，不能為了全圖connected偷刪孤立點。 步驟識別與依賴規則：euler_complete_reachability_closed_cut_not_isolate_deletion · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=0;edge=[0, 1];from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached=[0, 1] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=1;edge=[1, 2];from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached=[0, 1, 2] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=2;edge=[2, 3];from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=3;edge=[3, 4];from=3;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4];reached=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=4;edge=[4, 5];from=4;new vertex=5 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=5;edge=[5, 6];from=5;new vertex=6 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=6;edge=[6, 7];from=6;new vertex=7 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=7;edge=[7, 8];from=7;new vertex=8 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=8;edge=[8, 9];from=8;new vertex=9 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=9;edge=[9, 10];from=9;new vertex=10 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=10;edge=[10, 11];from=10;new vertex=11 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=11;edge=[11, 12];from=11;new vertex=12 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=12;edge=[12, 13];from=12;new vertex=13 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=13;edge=[13, 14];from=13;new vertex=14 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 whole original carrier:complete permitted carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];unreached=[];ALL original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 11], [11, 12], [12, 13], [13, 14]] 操作後 no edge in carrier crosses reached/unreached cut;connected=是 條件：無 BFS耗盡給沒有跨cut的邊：有未達點便無起點到它的路徑，全部達到則路徑見證覆蓋。support與全carrier各自核對，不能為了全圖connected偷刪孤立點。 步驟識別與依賴規則：euler_complete_reachability_closed_cut_not_isolate_deletion · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 complete degree list=[1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1];ALL odd vertices=[0, 14];actual nonisolated support=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];support connected=是;whole graph connected=是 操作後 ANY full-edge trail joins all nonisolated vertices in one support component;each internal visit pairs incident edges,leaving only0 or2 odd endpoints 條件：無 若有全邊trail，每條有邊的頂點都在此walk串成的一個分量。每個內部進出配成兩條incident邊，只有不同端點可能各餘一條，故奇點只可0或2。這是必要性全稱理由，不從一次walk測試猜。孤立點不在edge support。 步驟識別與依賴規則：euler_necessary_connected_support_and_degree_parity · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 Hierholzer stack top=0;first unused incident ORIGINAL edge index=0;edge=[0, 1] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=1;current stack=[0, 1];used edge set=[0] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 Hierholzer stack top=1;first unused incident ORIGINAL edge index=1;edge=[1, 2] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=2;current stack=[0, 1, 2];used edge set=[0, 1] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 Hierholzer stack top=2;first unused incident ORIGINAL edge index=2;edge=[2, 3] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=3;current stack=[0, 1, 2, 3];used edge set=[0, 1, 2] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 Hierholzer stack top=3;first unused incident ORIGINAL edge index=3;edge=[3, 4] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=4;current stack=[0, 1, 2, 3, 4];used edge set=[0, 1, 2, 3] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 Hierholzer stack top=4;first unused incident ORIGINAL edge index=4;edge=[4, 5] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=5;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 Hierholzer stack top=5;first unused incident ORIGINAL edge index=5;edge=[5, 6] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=6;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 Hierholzer stack top=6;first unused incident ORIGINAL edge index=6;edge=[6, 7] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=7;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 Hierholzer stack top=7;first unused incident ORIGINAL edge index=7;edge=[7, 8] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=8;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 Hierholzer stack top=8;first unused incident ORIGINAL edge index=8;edge=[8, 9] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=9;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 Hierholzer stack top=9;first unused incident ORIGINAL edge index=9;edge=[9, 10] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=10;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 Hierholzer stack top=10;first unused incident ORIGINAL edge index=10;edge=[10, 11] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=11;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 Hierholzer stack top=11;first unused incident ORIGINAL edge index=11;edge=[11, 12] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=12;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 Hierholzer stack top=12;first unused incident ORIGINAL edge index=12;edge=[12, 13] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=13;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 Hierholzer stack top=13;first unused incident ORIGINAL edge index=13;edge=[13, 14] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=14;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4];remaining stack=[0, 1, 2, 3] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3];remaining stack=[0, 1, 2] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2];remaining stack=[0, 1] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];remaining stack=[0] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0];remaining stack=[] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 connected nonisolated support=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];odd vertices=[0, 14];finished reversed construction 操作後 ACTUAL Euler witness walk=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14];actual ORIGINAL edge order=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13];every original edge once;endpoints have required parity 條件：無 把最終walk逐步映回原邊，核長度m+1、索引無重複且全集覆蓋，便直接證此圖存在Euler trail。0奇點時閉合，2奇點時端點是那兩點；不是只看奇數個數就宣稱存在，也不推出Hamilton性質。 步驟識別與依賴規則：euler_sufficiency_actual_full_edge_witness_not_parity_alone · 依賴：G001, S092 ## 逐步反向核對 - S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex14 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex13 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex12 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex11 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex10 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex9 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex8 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex7 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex6 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex5 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex4 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex3 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex2 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex1 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex0 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1], [0, 14], 是, open_euler_trail, zero_or_two_odd_vertices_on_connected_edge_support) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c793ebe899de4d0ea76b5b6f4f03f27227e5bd4e945f06a6dbaf0609aeb14a1b - candidate record SHA-256: b094a848b9530c6f28ffc112b9d6e5778debe2f4a24beb88fbfb8d24564cb827 - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0039.json)