# 第 18930 題：Euler trail與circuit [返回所在分頁 95](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/95/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0055) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0036-18930 · q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0055 ## 原題與已知條件 完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-support-connectivity；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-support-connectivity；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-eulerian-trail](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=euler-support-connectivity;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[nonisolated_vertices, edge_support_connected, whole_graph_connected, odd_vertices, euler_type, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete ORIGINAL carrier Fin(7);canonical ORIGINAL simple undirected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]] 操作後 edge indices are EXACT original list positions0..4;retain ALL vertices;no12-vertex or10-edge bound 條件：無 逐原邊位置固定索引，不用頂點對的字串排序代替來源數字順序。此題族允許到60頂點，不沿用前題族上界；零邊圖僅在允許的操作出現。 步驟識別與依賴規則：euler_original_simple_graph_indices_full_carrier · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Euler vertex0 exact incident edge count := sum(1) 操作後 Euler vertex0 exact incident edge count = 1 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original vertex=0;ALL original incident edge indices=[0] 操作後 degree=1;nonisolated=是;odd=是 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Euler vertex1 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex1 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 original vertex=1;ALL original incident edge indices=[0, 1] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Euler vertex2 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex2 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 original vertex=2;ALL original incident edge indices=[1, 2] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Euler vertex3 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex3 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original vertex=3;ALL original incident edge indices=[2, 3] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Euler vertex4 exact incident edge count := sum(1, 1) 操作後 Euler vertex4 exact incident edge count = 2 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 original vertex=4;ALL original incident edge indices=[3, 4] 操作後 degree=2;nonisolated=是;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Euler vertex5 exact incident edge count := sum(1) 操作後 Euler vertex5 exact incident edge count = 1 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 original vertex=5;ALL original incident edge indices=[4] 操作後 degree=1;nonisolated=是;odd=是 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Euler vertex6 exact incident edge count := sum() 操作後 Euler vertex6 exact incident edge count = 0 條件：無 依原資料角色及前面已核中間量精確代值，保留索引、正負號與所在空間。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 original vertex=6;ALL original incident edge indices=[] 操作後 degree=0;nonisolated=否;odd=否 條件：無 只對原完整邊表計此頂點的incident邊，度數0的頂點仍留在全carrier；不是拿頂點標籤或support大小當degree。 步驟識別與依賴規則：euler_degree_actual_incidence_not_label_or_support_size · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=0;edge=[0, 1];from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached=[0, 1] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=1;edge=[1, 2];from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached=[0, 1, 2] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=2;edge=[2, 3];from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=3;edge=[3, 4];from=3;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4];reached=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 nonisolated edge support:original edge index=4;edge=[4, 5];from=4;new vertex=5 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 nonisolated edge support:complete permitted carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5];unreached=[];ALL original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]] 操作後 no edge in carrier crosses reached/unreached cut;connected=是 條件：無 BFS耗盡給沒有跨cut的邊：有未達點便無起點到它的路徑，全部達到則路徑見證覆蓋。support與全carrier各自核對，不能為了全圖connected偷刪孤立點。 步驟識別與依賴規則：euler_complete_reachability_closed_cut_not_isolate_deletion · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=0;edge=[0, 1];from=0;new vertex=1 操作後 original-edge path from0=[0, 1];reached=[0, 1] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=1;edge=[1, 2];from=1;new vertex=2 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2];reached=[0, 1, 2] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=2;edge=[2, 3];from=2;new vertex=3 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3];reached=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=3;edge=[3, 4];from=3;new vertex=4 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4];reached=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 whole original carrier:original edge index=4;edge=[4, 5];from=4;new vertex=5 操作後 original-edge path from0=[0, 1, 2, 3, 4, 5];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 條件：無 每個新達頂點均列真邊路徑；support起點取其第一個實際頂點，不假定一定有邊接頂點0。 步驟識別與依賴規則：euler_connectivity_actual_path_witness · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 whole original carrier:complete permitted carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];reached=[0, 1, 2, 3, 4, 5];unreached=[6];ALL original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]] 操作後 no edge in carrier crosses reached/unreached cut;connected=否 條件：無 BFS耗盡給沒有跨cut的邊：有未達點便無起點到它的路徑，全部達到則路徑見證覆蓋。support與全carrier各自核對，不能為了全圖connected偷刪孤立點。 步驟識別與依賴規則：euler_complete_reachability_closed_cut_not_isolate_deletion · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 complete degree list=[1, 2, 2, 2, 2, 1, 0];ALL odd vertices=[0, 5];actual nonisolated support=[0, 1, 2, 3, 4, 5];support connected=是;whole graph connected=否 操作後 ANY full-edge trail joins all nonisolated vertices in one support component;each internal visit pairs incident edges,leaving only0 or2 odd endpoints 條件：無 若有全邊trail，每條有邊的頂點都在此walk串成的一個分量。每個內部進出配成兩條incident邊，只有不同端點可能各餘一條，故奇點只可0或2。這是必要性全稱理由，不從一次walk測試猜。孤立點不在edge support。 步驟識別與依賴規則：euler_necessary_connected_support_and_degree_parity · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 Hierholzer stack top=0;first unused incident ORIGINAL edge index=0;edge=[0, 1] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=1;current stack=[0, 1];used edge set=[0] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 Hierholzer stack top=1;first unused incident ORIGINAL edge index=1;edge=[1, 2] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=2;current stack=[0, 1, 2];used edge set=[0, 1] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 Hierholzer stack top=2;first unused incident ORIGINAL edge index=2;edge=[2, 3] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=3;current stack=[0, 1, 2, 3];used edge set=[0, 1, 2] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 Hierholzer stack top=3;first unused incident ORIGINAL edge index=3;edge=[3, 4] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=4;current stack=[0, 1, 2, 3, 4];used edge set=[0, 1, 2, 3] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 Hierholzer stack top=4;first unused incident ORIGINAL edge index=4;edge=[4, 5] 操作後 mark edge used ONCE;push vertex=5;current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5];used edge set=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 沿當前頂點一條未用真邊延伸，每次標一次邊，所以用邊數有限增加；頂點可以重訪，邊不重用。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_unused_edge_extension · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4, 5];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5];remaining stack=[0, 1, 2, 3, 4] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3, 4];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5, 4];remaining stack=[0, 1, 2, 3] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2, 3];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5, 4, 3];remaining stack=[0, 1, 2] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1, 2];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5, 4, 3, 2];remaining stack=[0, 1] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0, 1];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5, 4, 3, 2, 1];remaining stack=[0] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 Hierholzer current stack=[0];top vertex has NO unused incident edge 操作後 finalize top into reverse output=[5, 4, 3, 2, 1, 0];remaining stack=[] 條件：無 沒有未用邊才回退並逆序收集頂點；這是拼接閉段的紀錄，不在耗盡頂點處強走不存在的邊。 步驟識別與依賴規則：euler_constructive_backtracking_cycle_splice · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 connected nonisolated support=[0, 1, 2, 3, 4, 5];odd vertices=[0, 5];finished reversed construction 操作後 ACTUAL Euler witness walk=[0, 1, 2, 3, 4, 5];actual ORIGINAL edge order=[0, 1, 2, 3, 4];every original edge once;endpoints have required parity 條件：無 把最終walk逐步映回原邊，核長度m+1、索引無重複且全集覆蓋，便直接證此圖存在Euler trail。0奇點時閉合，2奇點時端點是那兩點；不是只看奇數個數就宣稱存在，也不推出Hamilton性質。 步驟識別與依賴規則：euler_sufficiency_actual_full_edge_witness_not_parity_alone · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 nonisolated support=[0, 1, 2, 3, 4, 5];support connected=是;WHOLE carrier Fin(7) connected=否 操作後 Euler type=open_euler_trail;isolated_vertices_do_not_break_edge_support_connectivity 條件：無 Euler目標是用盡邊，不是訪遍每個頂點；保兩個connectivity欄而不把其中一個改寫成另一個。任何Hamilton結論仍未提供。 步驟識別與依賴規則：euler_isolates_not_full_connectivity_or_Hamilton_claim · 依賴：G001, S041 ## 逐步反向核對 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex6 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex5 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex4 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex3 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex2 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex1 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Euler vertex0 exact incident edge count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2, 3, 4, 5], 是, 否, [0, 5], open_euler_trail, isolated_vertices_do_not_break_edge_support_connectivity) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 654f19db53b21cac29091f22bbaa911612c70deda3446ad92137e9c88e948f26 - candidate record SHA-256: f39c5535ec8b560190cf8e1857ef34ca5d91d08f91ab77f94a78cb8fcf93b27f - semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301 - question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0055.json)