# 第 18993 題：Euler trail與circuit

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0036-18993 · q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0093



## 原題與已知條件

完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-zero-edge-convention；資料={"n":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整有限簡單無向圖、edge support與明示walk。操作=euler-zero-edge-convention；資料={"n":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-eulerian-trail](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=euler-zero-edge-convention;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[vertex_count, edge_count, length_zero_circuit, convention, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記仍在快照；這裡直接給原始欄位順序，主文不需JavaScript或外部表。描述欄位不自動證成任何數學聲稱。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ACTUAL nonempty original carrier Fin(18);NO edges

操作後

choose single-vertex walk[0],length0;all edges used exactly once vacuously;length_zero_circuit_on_nonempty_vertex_set

條件：無

n≥1才可選頂點0。沒有邊時單頂點walk長0，依明示慣例是circuit；不要求全部孤立頂點在walk出現，也不納入空頂點圖或推出Hamilton。

步驟識別與依賴規則：euler_zero_edge_nonempty_carrier_explicit_convention · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(18, 0, 是, length_zero_circuit_on_nonempty_vertex_set, empty_vertex_graph_out_of_scope)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 7778ab0047382de91a1244c3f44388eda8104483539654e565afedc66d26ba8f
- candidate record SHA-256: ab84f20918b24c916cb3e92a9e37defcc7da1c0ec99e05c799999adbed9a1a28
- semantic review receipt SHA-256: efee5462991619d6ed9f64f11ddb085e5614ef33f9f8fcd8cf29b9329f8fd301
- question-first witness SHA-256: acf91fa1622f01d2cf04b2c513294254323665351f660f2628aaafdb869c4ff2
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r04-eulerian-trail-0093.json)