# 第 19007 題：同胚 [返回所在分頁 96](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/96/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0032) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0037-19007 · q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0032 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-continuous-bijection-boundary；資料={"n":5,"source_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,1,2,4],[0,1,3],[0,1,3,4],[0,1,4],[0,2],[0,2,3],[0,2,3,4],[0,2,4],[0,3],[0,3,4],[0,4],[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4],[1,2,4],[1,3],[1,3,4],[1,4],[2],[2,3],[2,3,4],[2,4],[3],[3,4],[4]],"target_topology":[[],[0,1,2,3,4]],"map":[0,2,1,3,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-continuous-bijection-boundary；資料={"n":5,"source_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,1,2,4],[0,1,3],[0,1,3,4],[0,1,4],[0,2],[0,2,3],[0,2,3,4],[0,2,4],[0,3],[0,3,4],[0,4],[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4],[1,2,4],[1,3],[1,3,4],[1,4],[2],[2,3],[2,3,4],[2,4],[3],[3,4],[4]],"target_topology":[[],[0,1,2,3,4]],"map":[0,2,1,3,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-homeomorphism](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=homeo-continuous-bijection-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[source_topology_valid, target_topology_valid, bijection, forward_continuous, inverse_continuous, homeomorphism, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original complete carrier Fin(5);original TOTAL source-indexed candidate map=[0, 2, 1, 3, 4] 操作後 all target values distinct and complete;explicit inverse=[0, 2, 1, 3, 4];inverse(map(x))=x and map(inverse(y))=y for EVERY carrier point 條件：無 完整source列表每個target出現恰一次才接受雙射；逐原索引填inverse，保兩方向真的互逆，不因題族叫bijection就跳過資格。 步驟識別與依賴規則：homeo_complete_bijection_not_name_assumption · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source topology:complete original supplied topology family=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 3], [0, 1, 3, 4], [0, 1, 4], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 3, 4], [0, 2, 4], [0, 3], [0, 3, 4], [0, 4], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 4], [1, 3], [1, 3, 4], [1, 4], [2], [2, 3], [2, 3, 4], [2, 4], [3], [3, 4], [4]];carrier Fin(5) 操作後 internally sorted subsets without deduplication=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 3], [0, 1, 3, 4], [0, 1, 4], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 3, 4], [0, 2, 4], [0, 3], [0, 3, 4], [0, 4], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 4], [1, 3], [1, 3, 4], [1, 4], [2], [2, 3], [2, 3, 4], [2, 4], [3], [3, 4], [4]];canonical whole-family key order retained;empty and FULL carrier present 條件：無 只按來源把每個subset內部索引排序，不去重也不重新排列原族；原族須已具規定鍵序且無重複。整張表是完整拓撲候選，不把其中一個好子族當整張表。 步驟識別與依賴規則：homeo_whole_topology_signature_no_missing_opens · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source topology:left open index=0;left set=[];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[0, 0], [1, 0], [2, 0], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [7, 0], [8, 0], [9, 0], [10, 0], [11, 0], [12, 0], [13, 0], [14, 0], [15, 0], [16, 0], [17, 0], [18, 0], [19, 0], [20, 0], [21, 0], [22, 0], [23, 0], [24, 0], [25, 0], [26, 0], [27, 0], [28, 0], [29, 0], [30, 0], [31, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source topology:left open index=1;left set=[0];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[1, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, 1], [13, 1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [2, 0], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [7, 0], [8, 0], [9, 0], [10, 0], [11, 0], [12, 0], [13, 0], [14, 0], [15, 0], [16, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source topology:left open index=2;left set=[0, 1];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[2, 0], [2, 1], [2, 2], [3, 2], [4, 2], [5, 2], [6, 2], [7, 2], [8, 2], [9, 2], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [2, 17], [3, 17], [4, 17], [5, 17], [6, 17], [7, 17], [8, 17], [9, 17], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [7, 0], [8, 0], [9, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source topology:left open index=3;left set=[0, 1, 2];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[3, 0], [3, 1], [3, 2], [3, 3], [4, 3], [5, 3], [6, 3], [4, 2], [5, 2], [6, 2], [3, 10], [4, 10], [5, 10], [6, 10], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [3, 17], [3, 18], [4, 18], [5, 18], [6, 18], [4, 17], [5, 17], [6, 17], [3, 25], [4, 25], [5, 25], [6, 25], [4, 0], [5, 0], [6, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source topology:left open index=4;left set=[0, 1, 2, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[4, 0], [4, 1], [4, 2], [4, 3], [4, 4], [5, 4], [5, 3], [4, 7], [5, 7], [5, 2], [4, 10], [4, 11], [5, 11], [5, 10], [4, 14], [5, 14], [5, 1], [4, 17], [4, 18], [4, 19], [5, 19], [5, 18], [4, 22], [5, 22], [5, 17], [4, 25], [4, 26], [5, 26], [5, 25], [4, 29], [5, 29], [5, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source topology:left open index=5;left set=[0, 1, 2, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[5, 0], [5, 1], [5, 2], [5, 3], [5, 4], [5, 5], [5, 6], [5, 7], [5, 8], [5, 9], [5, 10], [5, 11], [5, 12], [5, 13], [5, 14], [5, 15], [5, 16], [5, 17], [5, 18], [5, 19], [5, 20], [5, 21], [5, 22], [5, 23], [5, 24], [5, 25], [5, 26], [5, 27], [5, 28], [5, 29], [5, 30], [5, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source topology:left open index=6;left set=[0, 1, 2, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[6, 0], [6, 1], [6, 2], [6, 3], [5, 3], [5, 6], [6, 6], [5, 2], [5, 9], [6, 9], [6, 10], [5, 10], [5, 13], [6, 13], [5, 1], [5, 16], [6, 16], [6, 17], [6, 18], [5, 18], [5, 21], [6, 21], [5, 17], [5, 24], [6, 24], [6, 25], [5, 25], [5, 28], [6, 28], [5, 0], [5, 31], [6, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source topology:left open index=7;left set=[0, 1, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[7, 0], [7, 1], [7, 2], [4, 2], [4, 7], [5, 7], [5, 2], [7, 7], [8, 7], [8, 2], [4, 1], [4, 14], [5, 14], [5, 1], [7, 14], [8, 14], [8, 1], [7, 17], [4, 17], [4, 22], [5, 22], [5, 17], [7, 22], [8, 22], [8, 17], [4, 0], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [7, 29], [8, 29], [8, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source topology:left open index=8;left set=[0, 1, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[8, 0], [8, 1], [8, 2], [5, 2], [5, 7], [5, 8], [5, 9], [8, 7], [8, 8], [8, 9], [5, 1], [5, 14], [5, 15], [5, 16], [8, 14], [8, 15], [8, 16], [8, 17], [5, 17], [5, 22], [5, 23], [5, 24], [8, 22], [8, 23], [8, 24], [5, 0], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [8, 29], [8, 30], [8, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source topology:left open index=9;left set=[0, 1, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[9, 0], [9, 1], [9, 2], [6, 2], [5, 2], [5, 9], [6, 9], [8, 2], [8, 9], [9, 9], [6, 1], [5, 1], [5, 16], [6, 16], [8, 1], [8, 16], [9, 16], [9, 17], [6, 17], [5, 17], [5, 24], [6, 24], [8, 17], [8, 24], [9, 24], [6, 0], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [8, 0], [8, 31], [9, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source topology:left open index=10;left set=[0, 2];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[10, 0], [10, 1], [3, 1], [3, 10], [4, 10], [5, 10], [6, 10], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [10, 10], [11, 10], [12, 10], [13, 10], [11, 1], [12, 1], [13, 1], [3, 0], [3, 25], [4, 25], [5, 25], [6, 25], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [10, 25], [11, 25], [12, 25], [13, 25], [11, 0], [12, 0], [13, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source topology:left open index=11;left set=[0, 2, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[11, 0], [11, 1], [4, 1], [4, 10], [4, 11], [5, 11], [5, 10], [4, 14], [5, 14], [5, 1], [11, 10], [11, 11], [12, 11], [12, 10], [11, 14], [12, 14], [12, 1], [4, 0], [4, 25], [4, 26], [5, 26], [5, 25], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [11, 25], [11, 26], [12, 26], [12, 25], [11, 29], [12, 29], [12, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source topology:left open index=12;left set=[0, 2, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[12, 0], [12, 1], [5, 1], [5, 10], [5, 11], [5, 12], [5, 13], [5, 14], [5, 15], [5, 16], [12, 10], [12, 11], [12, 12], [12, 13], [12, 14], [12, 15], [12, 16], [5, 0], [5, 25], [5, 26], [5, 27], [5, 28], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [12, 25], [12, 26], [12, 27], [12, 28], [12, 29], [12, 30], [12, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source topology:left open index=13;left set=[0, 2, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[13, 0], [13, 1], [6, 1], [6, 10], [5, 10], [5, 13], [6, 13], [5, 1], [5, 16], [6, 16], [13, 10], [12, 10], [12, 13], [13, 13], [12, 1], [12, 16], [13, 16], [6, 0], [6, 25], [5, 25], [5, 28], [6, 28], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [13, 25], [12, 25], [12, 28], [13, 28], [12, 0], [12, 31], [13, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source topology:left open index=14;left set=[0, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[14, 0], [14, 1], [7, 1], [4, 1], [4, 14], [5, 14], [5, 1], [7, 14], [8, 14], [8, 1], [11, 1], [11, 14], [12, 14], [12, 1], [14, 14], [15, 14], [15, 1], [7, 0], [4, 0], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [7, 29], [8, 29], [8, 0], [11, 0], [11, 29], [12, 29], [12, 0], [14, 29], [15, 29], [15, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source topology:left open index=15;left set=[0, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[15, 0], [15, 1], [8, 1], [5, 1], [5, 14], [5, 15], [5, 16], [8, 14], [8, 15], [8, 16], [12, 1], [12, 14], [12, 15], [12, 16], [15, 14], [15, 15], [15, 16], [8, 0], [5, 0], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [8, 29], [8, 30], [8, 31], [12, 0], [12, 29], [12, 30], [12, 31], [15, 29], [15, 30], [15, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source topology:left open index=16;left set=[0, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[16, 0], [16, 1], [9, 1], [6, 1], [5, 1], [5, 16], [6, 16], [8, 1], [8, 16], [9, 16], [13, 1], [12, 1], [12, 16], [13, 16], [15, 1], [15, 16], [16, 16], [9, 0], [6, 0], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [8, 0], [8, 31], [9, 31], [13, 0], [12, 0], [12, 31], [13, 31], [15, 0], [15, 31], [16, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source topology:left open index=17;left set=[1];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[17, 0], [2, 0], [2, 17], [3, 17], [4, 17], [5, 17], [6, 17], [7, 17], [8, 17], [9, 17], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [7, 0], [8, 0], [9, 0], [17, 17], [18, 17], [19, 17], [20, 17], [21, 17], [22, 17], [23, 17], [24, 17], [18, 0], [19, 0], [20, 0], [21, 0], [22, 0], [23, 0], [24, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source topology:left open index=18;left set=[1, 2];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[18, 0], [3, 0], [3, 17], [3, 18], [4, 18], [5, 18], [6, 18], [4, 17], [5, 17], [6, 17], [3, 25], [4, 25], [5, 25], [6, 25], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [18, 17], [18, 18], [19, 18], [20, 18], [21, 18], [19, 17], [20, 17], [21, 17], [18, 25], [19, 25], [20, 25], [21, 25], [19, 0], [20, 0], [21, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source topology:left open index=19;left set=[1, 2, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[19, 0], [4, 0], [4, 17], [4, 18], [4, 19], [5, 19], [5, 18], [4, 22], [5, 22], [5, 17], [4, 25], [4, 26], [5, 26], [5, 25], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [19, 17], [19, 18], [19, 19], [20, 19], [20, 18], [19, 22], [20, 22], [20, 17], [19, 25], [19, 26], [20, 26], [20, 25], [19, 29], [20, 29], [20, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source topology:left open index=20;left set=[1, 2, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[20, 0], [5, 0], [5, 17], [5, 18], [5, 19], [5, 20], [5, 21], [5, 22], [5, 23], [5, 24], [5, 25], [5, 26], [5, 27], [5, 28], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [20, 17], [20, 18], [20, 19], [20, 20], [20, 21], [20, 22], [20, 23], [20, 24], [20, 25], [20, 26], [20, 27], [20, 28], [20, 29], [20, 30], [20, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source topology:left open index=21;left set=[1, 2, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[21, 0], [6, 0], [6, 17], [6, 18], [5, 18], [5, 21], [6, 21], [5, 17], [5, 24], [6, 24], [6, 25], [5, 25], [5, 28], [6, 28], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [21, 17], [21, 18], [20, 18], [20, 21], [21, 21], [20, 17], [20, 24], [21, 24], [21, 25], [20, 25], [20, 28], [21, 28], [20, 0], [20, 31], [21, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source topology:left open index=22;left set=[1, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[22, 0], [7, 0], [7, 17], [4, 17], [4, 22], [5, 22], [5, 17], [7, 22], [8, 22], [8, 17], [4, 0], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [7, 29], [8, 29], [8, 0], [22, 17], [19, 17], [19, 22], [20, 22], [20, 17], [22, 22], [23, 22], [23, 17], [19, 0], [19, 29], [20, 29], [20, 0], [22, 29], [23, 29], [23, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source topology:left open index=23;left set=[1, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[23, 0], [8, 0], [8, 17], [5, 17], [5, 22], [5, 23], [5, 24], [8, 22], [8, 23], [8, 24], [5, 0], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [8, 29], [8, 30], [8, 31], [23, 17], [20, 17], [20, 22], [20, 23], [20, 24], [23, 22], [23, 23], [23, 24], [20, 0], [20, 29], [20, 30], [20, 31], [23, 29], [23, 30], [23, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source topology:left open index=24;left set=[1, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[24, 0], [9, 0], [9, 17], [6, 17], [5, 17], [5, 24], [6, 24], [8, 17], [8, 24], [9, 24], [6, 0], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [8, 0], [8, 31], [9, 31], [24, 17], [21, 17], [20, 17], [20, 24], [21, 24], [23, 17], [23, 24], [24, 24], [21, 0], [20, 0], [20, 31], [21, 31], [23, 0], [23, 31], [24, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source topology:left open index=25;left set=[2];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[25, 0], [10, 0], [3, 0], [3, 25], [4, 25], [5, 25], [6, 25], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [10, 25], [11, 25], [12, 25], [13, 25], [11, 0], [12, 0], [13, 0], [18, 0], [18, 25], [19, 25], [20, 25], [21, 25], [19, 0], [20, 0], [21, 0], [25, 25], [26, 25], [27, 25], [28, 25], [26, 0], [27, 0], [28, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source topology:left open index=26;left set=[2, 3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[26, 0], [11, 0], [4, 0], [4, 25], [4, 26], [5, 26], [5, 25], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [11, 25], [11, 26], [12, 26], [12, 25], [11, 29], [12, 29], [12, 0], [19, 0], [19, 25], [19, 26], [20, 26], [20, 25], [19, 29], [20, 29], [20, 0], [26, 25], [26, 26], [27, 26], [27, 25], [26, 29], [27, 29], [27, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source topology:left open index=27;left set=[2, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[27, 0], [12, 0], [5, 0], [5, 25], [5, 26], [5, 27], [5, 28], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [12, 25], [12, 26], [12, 27], [12, 28], [12, 29], [12, 30], [12, 31], [20, 0], [20, 25], [20, 26], [20, 27], [20, 28], [20, 29], [20, 30], [20, 31], [27, 25], [27, 26], [27, 27], [27, 28], [27, 29], [27, 30], [27, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source topology:left open index=28;left set=[2, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[28, 0], [13, 0], [6, 0], [6, 25], [5, 25], [5, 28], [6, 28], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [13, 25], [12, 25], [12, 28], [13, 28], [12, 0], [12, 31], [13, 31], [21, 0], [21, 25], [20, 25], [20, 28], [21, 28], [20, 0], [20, 31], [21, 31], [28, 25], [27, 25], [27, 28], [28, 28], [27, 0], [27, 31], [28, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source topology:left open index=29;left set=[3];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[29, 0], [14, 0], [7, 0], [4, 0], [4, 29], [5, 29], [5, 0], [7, 29], [8, 29], [8, 0], [11, 0], [11, 29], [12, 29], [12, 0], [14, 29], [15, 29], [15, 0], [22, 0], [19, 0], [19, 29], [20, 29], [20, 0], [22, 29], [23, 29], [23, 0], [26, 0], [26, 29], [27, 29], [27, 0], [29, 29], [30, 29], [30, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source topology:left open index=30;left set=[3, 4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[30, 0], [15, 0], [8, 0], [5, 0], [5, 29], [5, 30], [5, 31], [8, 29], [8, 30], [8, 31], [12, 0], [12, 29], [12, 30], [12, 31], [15, 29], [15, 30], [15, 31], [23, 0], [20, 0], [20, 29], [20, 30], [20, 31], [23, 29], [23, 30], [23, 31], [27, 0], [27, 29], [27, 30], [27, 31], [30, 29], [30, 30], [30, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source topology:left open index=31;left set=[4];ALL right open indices in source family order0..31 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[31, 0], [16, 0], [9, 0], [6, 0], [5, 0], [5, 31], [6, 31], [8, 0], [8, 31], [9, 31], [13, 0], [12, 0], [12, 31], [13, 31], [15, 0], [15, 31], [16, 31], [24, 0], [21, 0], [20, 0], [20, 31], [21, 31], [23, 0], [23, 31], [24, 31], [28, 0], [27, 0], [27, 31], [28, 31], [30, 0], [30, 31], [31, 31]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source topology:empty/full carrier and EVERY binary union/intersection checked in COMPLETE finite family of32 opens 操作後 ANY arbitrary indexed union has only finitely many DISTINCT opens here,so equals a finite repeated binary union;empty union is empty;finite intersections include empty intersection=full carrier;all topology axioms hold 條件：無 任意索引族可能有重複或無限索引，但此有限表只有有限個不同開集，取全部不同值後union不變；由binary閉包歸納給任意union。有限intersection同理，空情形由空集／全carrier處理。 步驟識別與依賴規則：homeo_finite_binary_closure_full_topology_quantifiers · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 target topology:complete original supplied topology family=[[], [0, 1, 2, 3, 4]];carrier Fin(5) 操作後 internally sorted subsets without deduplication=[[], [0, 1, 2, 3, 4]];canonical whole-family key order retained;empty and FULL carrier present 條件：無 只按來源把每個subset內部索引排序，不去重也不重新排列原族；原族須已具規定鍵序且無重複。整張表是完整拓撲候選，不把其中一個好子族當整張表。 步驟識別與依賴規則：homeo_whole_topology_signature_no_missing_opens · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 target topology:left open index=0;left set=[];ALL right open indices in source family order0..1 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[0, 0], [1, 0]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 target topology:left open index=1;left set=[0, 1, 2, 3, 4];ALL right open indices in source family order0..1 操作後 ordered [union_open_index,intersection_open_index] for EVERY right open=[[1, 0], [1, 1]] 條件：無 逐所有右開集算實際union與intersection，結果必在同一完整表，索引指回上一步已列的開集。列出整列而不是抽樣閉包。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_binary_open_union_intersection_exact_table · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 target topology:empty/full carrier and EVERY binary union/intersection checked in COMPLETE finite family of2 opens 操作後 ANY arbitrary indexed union has only finitely many DISTINCT opens here,so equals a finite repeated binary union;empty union is empty;finite intersections include empty intersection=full carrier;all topology axioms hold 條件：無 任意索引族可能有重複或無限索引，但此有限表只有有限個不同開集，取全部不同值後union不變；由binary閉包歸納給任意union。有限intersection同理，空情形由空集／全carrier處理。 步驟識別與依賴規則：homeo_finite_binary_closure_full_topology_quantifiers · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 forward map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=0;complete target open=[] 操作後 exact full-carrier preimage=[];matching source-open index=0;preimage open=是 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 forward map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=1;complete target open=[0, 1, 2, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 2, 3, 4];matching source-open index=5;preimage open=是 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 forward map:ALL target-open preimage flags=[是, 是] 操作後 continuous=是 by the COMPLETE open-preimage definition 條件：無 所有列合取才是這一方向連續；失敗列給實際反例，不能靠另一方向或雙射資格掩蓋。 步驟識別與依賴規則：homeo_full_continuity_each_direction_separate · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=0;complete target open=[] 操作後 exact full-carrier preimage=[];matching source-open index=0;preimage open=是 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=1;complete target open=[0] 操作後 exact full-carrier preimage=[0];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=2;complete target open=[0, 1] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 2];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=3;complete target open=[0, 1, 2] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 2];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=4;complete target open=[0, 1, 2, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 2, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=5;complete target open=[0, 1, 2, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 2, 3, 4];matching source-open index=1;preimage open=是 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=6;complete target open=[0, 1, 2, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 2, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=7;complete target open=[0, 1, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 2, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=8;complete target open=[0, 1, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 2, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=9;complete target open=[0, 1, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 2, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=10;complete target open=[0, 2] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=11;complete target open=[0, 2, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=12;complete target open=[0, 2, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=13;complete target open=[0, 2, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 1, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=14;complete target open=[0, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=15;complete target open=[0, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=16;complete target open=[0, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[0, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=17;complete target open=[1] 操作後 exact full-carrier preimage=[2];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=18;complete target open=[1, 2] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 2];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=19;complete target open=[1, 2, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 2, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=20;complete target open=[1, 2, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 2, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=21;complete target open=[1, 2, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 2, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=22;complete target open=[1, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[2, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=23;complete target open=[1, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[2, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=24;complete target open=[1, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[2, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=25;complete target open=[2] 操作後 exact full-carrier preimage=[1];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=26;complete target open=[2, 3] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=27;complete target open=[2, 3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=28;complete target open=[2, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[1, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=29;complete target open=[3] 操作後 exact full-carrier preimage=[3];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=30;complete target open=[3, 4] 操作後 exact full-carrier preimage=[3, 4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 inverse map:ACTUAL total map=[0, 2, 1, 3, 4];target open index=31;complete target open=[4] 操作後 exact full-carrier preimage=[4];matching source-open index=null;preimage open=否 條件：無 定義要求target每個開集的逆像在source開，不能把image或一個開集的成功代替。None是此完整source表確實沒有該逆像，不是計算沒做。 步驟識別與依賴規則：homeo_every_target_open_preimage_not_image_or_samples · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 inverse map:ALL target-open preimage flags=[是, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否] 操作後 continuous=否 by the COMPLETE open-preimage definition 條件：無 所有列合取才是這一方向連續；失敗列給實際反例，不能靠另一方向或雙射資格掩蓋。 步驟識別與依賴規則：homeo_full_continuity_each_direction_separate · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 complete valid source/target topologies;actual bijection=[0, 2, 1, 3, 4];forward continuity=是;inverse continuity=否 操作後 homeomorphism=否 is the CONJUNCTION;family name does not assume either continuity direction 條件：無 兩個topology資格、雙射與兩方向連續是不同責任。一個continuous bijection仍須inverse連續；邊界題也可能正向False或兩者True，照實際完整資料判，不按題名硬填。 步驟識別與依賴規則：homeo_bijection_plus_both_continuities_not_family_assumption · 依賴：G001, S076 ## 逐步反向核對 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 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SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80 - question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0032.json)