# 第 19033 題：同胚

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0037-19033 · q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0058



## 原題與已知條件

完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-finite-discrete-bijection；資料={"n":5,"map":[0,2,1,4,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-finite-discrete-bijection；資料={"n":5,"map":[0,2,1,4,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-homeomorphism](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=homeo-finite-discrete-bijection;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[vertex_count, map, forward_continuous, inverse_continuous, homeomorphism, boundary]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original complete carrier Fin(5);original TOTAL source-indexed candidate map=[0, 2, 1, 4, 3]

操作後

all target values distinct and complete;explicit inverse=[0, 2, 1, 4, 3];inverse(map(x))=x and map(inverse(y))=y for EVERY carrier point

條件：無

完整source列表每個target出現恰一次才接受雙射；逐原索引填inverse，保兩方向真的互逆，不因題族叫bijection就跳過資格。

步驟識別與依賴規則：homeo_complete_bijection_not_name_assumption · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

ACTUAL finite carriers Fin(5);complete bijection=[0, 2, 1, 4, 3] and inverse=[0, 2, 1, 4, 3];BOTH topologies declared discrete

操作後

for ANY subset on either target,its preimage is a subset and therefore open;both map and inverse continuous;homeomorphism in this finite discrete scope

條件：無

離散拓撲有所有子集開，故兩方向對任意子集逆像都開。此論證依明示兩邊discrete，不把任意拓撲雙射直接升格homeomorphism，也不推metric或可微結構。

步驟識別與依賴規則：homeo_discrete_all_subsets_two_way_not_general_bijection · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(5, [0, 2, 1, 4, 3], 是, 是, 是, finite_discrete_scope_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 237cd3e2865f8877333a19f3e0798294c41f930cf5b29140458eb67024ea3029
- candidate record SHA-256: 28b2ebc63b9aa946ae62c1a4ae915aac2286295b4fff6862f54310e438a92d36
- semantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80
- question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0058.json)