# 第 19084 題：同胚 [返回所在分頁 96](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/96/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0084) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0037-19084 · q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0084 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-metric-nonimplication；資料={"n":5,"map":[0,2,3,1,4],"source_scale":9,"target_scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-metric-nonimplication；資料={"n":5,"map":[0,2,3,1,4],"source_scale":9,"target_scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-homeomorphism](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=homeo-metric-nonimplication;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[vertex_count, homeomorphic, equal_scale_parameters, source_scale, target_scale, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original complete carrier Fin(5);original TOTAL source-indexed candidate map=[0, 2, 3, 1, 4] 操作後 all target values distinct and complete;explicit inverse=[0, 3, 1, 2, 4];inverse(map(x))=x and map(inverse(y))=y for EVERY carrier point 條件：無 完整source列表每個target出現恰一次才接受雙射；逐原索引填inverse，保兩方向真的互逆，不因題族叫bijection就跳過資格。 步驟識別與依賴規則：homeo_complete_bijection_not_name_assumption · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 homeo source singleton-ball radius := div(9, 2) 操作後 homeo source singleton-ball radius = 9/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 homeo target singleton-ball radius := div(10, 2) 操作後 homeo target singleton-ball radius = 5 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 actual n=5;positive source off-diagonal distance=9;target off-diagonal distance=10;complete bijection=[0, 2, 3, 1, 4] 操作後 positive radii=[9/2, 5] give singleton balls,so BOTH metric topologies discrete and map homeomorphic;equal SCALE parameters=否 條件：無 各尺度的一半為正，ball只含中心，單點開而所有子集開，所以兩邊都離散且任意此雙射是homeomorphism。第三欄只逐字比較尺度，不把No當未附條件的等距否證。 步驟識別與依賴規則：homeo_scaled_discrete_topology_not_unqualified_isometry_flag · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 actual distinct source pair[0,1];distinct images=[0, 2];source distance=9;target distance=10 操作後 in THIS at-least-two-point scaled-discrete model,isometry iff scales equal=否;no differentiability or congruence structure supplied 條件：無 n至少2時這對點給非零距離見證，尺度不同就不是此model的等距；其他可微或幾何全等問題沒有資料，不自行作判決。 步驟識別與依賴規則：homeo_actual_nonzero_distance_witness_not_extra_geometry · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homeo target singleton-ball radius，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homeo source singleton-ball radius，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, 是, 否, 9, 10, homeomorphism_does_not_imply_isometry_diffeomorphism_or_congruence) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 8c8573c70b13559486593e9b43d0fa64e94e6c3cf4452c7d6e4b181c73527442 - candidate record SHA-256: c667dcc3bbe326191d32c99bd16f80c820e5494e794c4a419d7655ae64b5c0a4 - semantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80 - question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r05-homeomorphism-0084.json)