# 第 19118 題：抽樣分布 [返回所在分頁 96](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/96/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r06-sampling-distribution-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r06-sampling-distribution-0043) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0037-19118 · q-20261014-advance-20261105-r06-sampling-distribution-0043 ## 原題與已知條件 共同有限樣本空間、逐theta模型law與單一theta-independent total statistic。操作=sampling-family-readback；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":4,"laws":[[[1,25],[2,25],[3,25],[19,25]],[[2,29],[3,29],[4,29],[20,29]]],"statistic":[0,0,18,19]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同有限樣本空間、逐theta模型law與單一theta-independent total statistic。操作=sampling-family-readback；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":4,"laws":[[[1,25],[2,25],[3,25],[19,25]],[[2,29],[3,29],[4,29],[20,29]]],"statistic":[0,0,18,19]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sampling-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=sampling-family-readback;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[statistic, parameter_laws, model_qualified, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 sampling parameter0 full law mass := sum(1/25, 2/25, 3/25, 19/25) 操作後 sampling parameter0 full law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 sampling:original parameter SLOT=0;same outcome carrier Fin(4);ALL aligned law masses=[1/25, 2/25, 3/25, 19/25] 操作後 full sum=1;all masses nonnegative=是;qualified probability law;zero-mass outcomes retained 條件：無 每一參數的完整law須各自非負且總和1；零質量結果仍在原表，不能把參數列相加正規化來捏一個prior或posterior。 步驟識別與依賴規則：finite_statistical_full_law_not_partial_or_prior · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 sampling parameter1 full law mass := sum(2/29, 3/29, 4/29, 20/29) 操作後 sampling parameter1 full law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 sampling:original parameter SLOT=1;same outcome carrier Fin(4);ALL aligned law masses=[2/29, 3/29, 4/29, 20/29] 操作後 full sum=1;all masses nonnegative=是;qualified probability law;zero-mass outcomes retained 條件：無 每一參數的完整law須各自非負且總和1；零質量結果仍在原表，不能把參數列相加正規化來捏一個prior或posterior。 步驟識別與依賴規則：finite_statistical_full_law_not_partial_or_prior · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 sampling:parameter SLOT carrier Fin(2);common outcome carrier Fin(4);ONE total original statistic array=[0, 0, 18, 19] 操作後 T takes only the observation index,not the unknown parameter;SAME function at all parameter slots;its sampling law may still vary with the slot 條件：無 T函數定義不吃未知參數，與T(X)分布是否依參數是不同事。每個outcome只有一個原T值，不用每列另換一個T來調答案。 步驟識別與依賴規則：finite_statistic_definition_not_distribution_free · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 sampling parameter0 statistic value0 full fibre mass := sum(1/25, 2/25) 操作後 sampling parameter0 statistic value0 full fibre mass = 3/25 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=0;statistic value=0;FULL original fibre outcome indices=[0, 1];aligned law masses=[1/25, 2/25] 操作後 pushforward mass at value0=3/25;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 sampling parameter0 statistic value18 full fibre mass := sum(3/25) 操作後 sampling parameter0 statistic value18 full fibre mass = 3/25 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=0;statistic value=18;FULL original fibre outcome indices=[2];aligned law masses=[3/25] 操作後 pushforward mass at value18=3/25;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 sampling parameter0 statistic value19 full fibre mass := sum(19/25) 操作後 sampling parameter0 statistic value19 full fibre mass = 19/25 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=0;statistic value=19;FULL original fibre outcome indices=[3];aligned law masses=[19/25] 操作後 pushforward mass at value19=19/25;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 sampling parameter0 complete pushforward mass := sum(3/25, 3/25, 19/25) 操作後 sampling parameter0 complete pushforward mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 fixed parameter SLOT=0;ALL increasingly ordered statistic values=[0, 18, 19];disjoint complete fibres=[[0, 1], [2], [3]] 操作後 pushforward law=[[0, 3/25], [18, 3/25], [19, 19/25]];total mass=1;ANY set of statistic values has preimage equal to the union of its fibres 條件：無 fibres互不相交且覆蓋共同樣本全集，所以任意事件的逆像質量就是相應各列和；這證整個離散抽樣law，不是幾次觀察的頻率或參數分布。 步驟識別與依賴規則：sampling_pushforward_full_partition_probability_law · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 sampling parameter1 statistic value0 full fibre mass := sum(2/29, 3/29) 操作後 sampling parameter1 statistic value0 full fibre mass = 5/29 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=1;statistic value=0;FULL original fibre outcome indices=[0, 1];aligned law masses=[2/29, 3/29] 操作後 pushforward mass at value0=5/29;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 sampling parameter1 statistic value18 full fibre mass := sum(4/29) 操作後 sampling parameter1 statistic value18 full fibre mass = 4/29 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=1;statistic value=18;FULL original fibre outcome indices=[2];aligned law masses=[4/29] 操作後 pushforward mass at value18=4/29;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 sampling parameter1 statistic value19 full fibre mass := sum(20/29) 操作後 sampling parameter1 statistic value19 full fibre mass = 20/29 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 FIXED original parameter SLOT=1;statistic value=19;FULL original fibre outcome indices=[3];aligned law masses=[20/29] 操作後 pushforward mass at value19=20/29;retain this row even if mass0 條件：無 相同T值的所有結果都加質量，不只選一個代表；原statistic有此值即留該列，即使本參數下其fibre質量為0。 步驟識別與依賴規則：sampling_complete_fibre_not_one_representative_or_null_deletion · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 sampling parameter1 complete pushforward mass := sum(5/29, 4/29, 20/29) 操作後 sampling parameter1 complete pushforward mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 fixed parameter SLOT=1;ALL increasingly ordered statistic values=[0, 18, 19];disjoint complete fibres=[[0, 1], [2], [3]] 操作後 pushforward law=[[0, 5/29], [18, 4/29], [19, 20/29]];total mass=1;ANY set of statistic values has preimage equal to the union of its fibres 條件：無 fibres互不相交且覆蓋共同樣本全集，所以任意事件的逆像質量就是相應各列和；這證整個離散抽樣law，不是幾次觀察的頻率或參數分布。 步驟識別與依賴規則：sampling_pushforward_full_partition_probability_law · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 ONE original statistic=[0, 0, 18, 19];ALL original parameter slots0..1 操作後 ordered full parameter-indexed family=[[0, [[0, 3/25], [18, 3/25], [19, 19/25]]], [1, [[0, 5/29], [18, 4/29], [19, 20/29]]]];NO parameter averaging or unstated prior 條件：無 每個參數都保各自law，同一T可有不同抽樣分布。這是indexed family，不用等權或其他權重把參數平均。 步驟識別與依賴規則：sampling_one_statistic_many_laws_not_parameter_prior · 依賴：G001, S022 ## 逐步反向核對 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter1 complete pushforward mass，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter1 statistic value19 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter1 statistic value18 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter1 statistic value0 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter0 complete pushforward mass，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter0 statistic value19 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter0 statistic value18 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter0 statistic value0 full fibre mass，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter1 full law mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sampling parameter0 full law mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 0, 18, 19], [[0, [[0, 3/25], [18, 3/25], [19, 19/25]]], [1, [[0, 5/29], [18, 4/29], [19, 20/29]]]], 是, one_theta_independent_total_statistic_family_of_laws) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6b81f0eeb17a110b2719b2c96915dc154830ed67d7b8648fc3c23a822809e479 - candidate record SHA-256: a6767d95fb28aedd03c3f48b4c6654d6469e6bdd80980beda9b2d0618ee7e372 - semantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80 - question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r06-sampling-distribution-0043.json)