# 第 19280 題：弱大數律 [返回所在分頁 97](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/97/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261105-r07-weak-law-large-numbers-foundations/#q-20261014-advance-20261105-r07-weak-law-large-numbers-0005) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0037-19280 · q-20261014-advance-20261105-r07-weak-law-large-numbers-0005 ## 原題與已知條件 IID通用證書、共同有限mean與variance及exact Chebyshev tail。操作=wlln-variance-average；資料={"mean":[4,5],"variance":[5,6],"n":9,"iid_certificate":"symbolic_all_finite_subfamilies"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — IID通用證書、共同有限mean與variance及exact Chebyshev tail。操作=wlln-variance-average；資料={"mean":[4,5],"variance":[5,6],"n":9,"iid_certificate":"symbolic_all_finite_subfamilies"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-weak-law-large-numbers](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-weak-law-large-numbers/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=wlln-variance-average;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[mean, variance, n, average_variance, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original common finite mean=4/5;POSITIVE finite variance=5/6;whole-sequence iid_certificate=symbolic_all_finite_subfamilies 操作後 ASSUME for EVERY finite subfamily the declared independence and identical law/common moments;marker declares a premise,NOT independent evidence that a real sequence satisfies it 條件：無 標記是本題前提而非靠字串或有限資料證IID。以下是若全序列真的具此前提才成立的條件式推導；不新增Lean證明或實際資料認證。 步驟識別與依賴規則：wlln_whole_IID_declared_premise_not_token_proof · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 for ANY positive integer n:sample_mean_n=(X1+...+Xn)/n;every Xi has the SAME mean and variance;distinct Xi,Xj independent 操作後 linearity gives E(sample_mean_n)=mean;centered products have zero expectation for i!=j;Var(sample_mean_n)=(n*variance)/n^2=variance/n 條件：無 有限方差保乘積可積；獨立讓交叉中心化期望分解成0·0，只有n個對角variance項。再乘1/n平方得variance/n，這是任意n的代數證書，不從已觀察平均值等於mean推。 步驟識別與依賴規則：wlln_universal_variance_sum_independence_not_one_sample · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 WLLN selected sum of diagonal variances := mul(9, 5/6) 操作後 WLLN selected sum of diagonal variances = 15/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 WLLN selected average denominator squared := mul(9, 9) 操作後 WLLN selected average denominator squared = 81 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 WLLN selected average variance := div(15/2, 81) 操作後 WLLN selected average variance = 5/54 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 WLLN selected average variance，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 WLLN selected average denominator squared，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 WLLN selected sum of diagonal variances，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4/5, 5/6, 9, 5/54, independence_gives_variance_sigma_squared_over_n) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b764bd23e7484d61eb553041cc175b4324267df75092a535a636ecb221b2c47b - candidate record SHA-256: d8dd1b7bdab7f0a09ff7abec14b734daf1cde73867dccb234cb2d429db8d4c93 - semantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80 - question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261105-r07-weak-law-large-numbers-0005.json)