# 第 19559 題：Clique與獨立集 [返回所在分頁 98](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/98/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261106-r02-clique-and-independent-set-foundations/#q-20261014-advance-20261106-r02-clique-and-independent-set-0034) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0038-19559 · q-20261014-advance-20261106-r02-clique-and-independent-set-0034 ## 原題與已知條件 完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-clique-and-independent-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-clique-and-independent-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=clique-independent-audit;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不自動成為數學證據，No依各題聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete ORIGINAL finite carrier Fin(6);ALL canonical simple undirected original edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 5], [1, 2], [3, 4]] 操作後 all vertices and edge indices retained;extrema slice n<=9 includes empty carrier;complement reverses ONLY distinct-vertex adjacency 條件：無 空圖與孤立點都保留；complement只在不同頂點間反轉有無邊，不新增自環。這是bounded完整圖證書，不從某個局部子圖推原圖極值。 步驟識別與依賴規則：clique_complete_graph_carrier_not_sample_or_loop_complement · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 RAW original candidate vertices=[3, 5];normalized SORTED vertices=[3, 5];ALL distinct candidate pair adjacency rows=[[3, 5, 否]] 操作後 clique=否 iff ALL pair entries true;independent=是 iff ALL false;candidate size=2;duplicates were rejected,not deduplicated 條件：無 逐候選全部不同頂點對核完整原邊表；空／單點候選的pair條件依全稱空真。size是候選大小，只有對應valid才給真正extremum下界，不因大小相等就修好無效候選。 步驟識別與依賴規則：clique_every_pair_full_candidate_not_size_alone · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ALL original distinct selected pairs=[[3, 5, 否]] 操作後 no original selected pair edge iff EVERY selected pair edge in complement;independent=是;clique in complement=是 條件：無 complement在相同全carrier的每對不同點反轉鄰接，所以兩個條件逐對等價。合格independent set仍只給alpha下界，不給最大性；clique也通常只給chi下界，不宣稱等號。 步驟識別與依賴規則：clique_independence_complement_equivalence_not_chromatic_equality · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0df26fa3594a66783b9d42934ea346281dd3a21756dd66b1289d4cdb8ee1d84f - candidate record SHA-256: 643c9aa55cc74798c03a418d4a89b885d19f22f28c91bcf902a34b55f8238480 - semantic review receipt SHA-256: d165cad30849a3aba67390a59c572c0d965269d4b405e43df36da19e28d85612 - question-first witness SHA-256: c222ca47a07939c019865a1e4d9ce633205cdee68db92bf96a96f5683a62ebc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261106-r02-clique-and-independent-set-0034.json)