# 第 19397 題：估計量偏誤 [返回所在分頁 97](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/97/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261106-r03-estimator-bias-foundations/#q-20261014-advance-20261106-r03-estimator-bias-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0037-19397 · q-20261014-advance-20261106-r03-estimator-bias-0072 ## 原題與已知條件 共同有限樣本空間、逐theta sampling law與同一total estimator。操作=bias-unbiased-audit；資料={"theta_values":[[1,2],[22,24]],"laws":[[[1,31],[2,31],[3,31],[25,31]],[[2,35],[3,35],[4,35],[26,35]]],"statistic":[0,1,23,24]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同有限樣本空間、逐theta sampling law與同一total estimator。操作=bias-unbiased-audit；資料={"theta_values":[[1,2],[22,24]],"laws":[[[1,31],[2,31],[3,31],[25,31]],[[2,35],[3,35],[4,35],[26,35]]],"statistic":[0,1,23,24]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-estimator-bias](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-bias/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=bias-unbiased-audit;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[parameter_biases, unbiased_all_parameters, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 bias parameter0 full law mass := sum(1/31, 2/31, 3/31, 25/31) 操作後 bias parameter0 full law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 bias:original parameter SLOT=0;same outcome carrier Fin(4);ALL aligned law masses=[1/31, 2/31, 3/31, 25/31] 操作後 full sum=1;all masses nonnegative=是;qualified probability law;zero-mass outcomes retained 條件：無 每一參數的完整law須各自非負且總和1；零質量結果仍在原表，不能把參數列相加正規化來捏一個prior或posterior。 步驟識別與依賴規則：finite_statistical_full_law_not_partial_or_prior · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 bias parameter1 full law mass := sum(2/35, 3/35, 4/35, 26/35) 操作後 bias parameter1 full law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 bias:original parameter SLOT=1;same outcome carrier Fin(4);ALL aligned law masses=[2/35, 3/35, 4/35, 26/35] 操作後 full sum=1;all masses nonnegative=是;qualified probability law;zero-mass outcomes retained 條件：無 每一參數的完整law須各自非負且總和1；零質量結果仍在原表，不能把參數列相加正規化來捏一個prior或posterior。 步驟識別與依賴規則：finite_statistical_full_law_not_partial_or_prior · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 bias:parameter SLOT carrier Fin(2);common outcome carrier Fin(4);ONE total original statistic array=[0, 1, 23, 24] 操作後 T takes only the observation index,not the unknown parameter;SAME function at all parameter slots;its sampling law may still vary with the slot 條件：無 T函數定義不吃未知參數，與T(X)分布是否依參數是不同事。每個outcome只有一個原T值，不用每列另換一個T來調答案。 步驟識別與依賴規則：finite_statistic_definition_not_distribution_free · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original parameter SLOT order0..1;aligned exact theta_values=[1/2, 11/12] 操作後 declared target g(theta)=theta;indices are not targets;claims range over THIS supplied finite parameter model only 條件：無 目標值與參數索引分開，theta值不必互異。沒有未提供的連續參數空間、prior或統計量序列，不能把有限模型內的全稱結論外推。 步驟識別與依賴規則：bias_declared_target_and_finite_parameter_scope · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 bias parameter0 original outcome0 weighted statistic := mul(1/31, 0) 操作後 bias parameter0 original outcome0 weighted statistic = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 bias parameter0 original outcome1 weighted statistic := mul(2/31, 1) 操作後 bias parameter0 original outcome1 weighted statistic = 2/31 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 bias parameter0 original outcome2 weighted statistic := mul(3/31, 23) 操作後 bias parameter0 original outcome2 weighted statistic = 69/31 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 bias parameter0 original outcome3 weighted statistic := mul(25/31, 24) 操作後 bias parameter0 original outcome3 weighted statistic = 600/31 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 bias parameter0 same-law expectation := sum(0, 2/31, 69/31, 600/31) 操作後 bias parameter0 same-law expectation = 671/31 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 bias parameter0 expectation minus actual target := sub(671/31, 1/2) 操作後 bias parameter0 expectation minus actual target = 1311/62 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 fixed original parameter SLOT=0;actual aligned theta VALUE=1/2;SAME complete law=[1/31, 2/31, 3/31, 25/31];same statistic=[0, 1, 23, 24];weighted terms=[0, 2/31, 69/31, 600/31] 操作後 E_at_slot[T]=671/31;Bias=E_at_slot[T]-ACTUAL theta value=1311/62 條件：無 這裡已明示g(theta)=theta，所以減原theta_values裡的目標值，不減slot索引、不減一次estimate，也不混別參數的law。 步驟識別與依賴規則：bias_same_law_expectation_minus_target_not_index · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 bias parameter1 original outcome0 weighted statistic := mul(2/35, 0) 操作後 bias parameter1 original outcome0 weighted statistic = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 bias parameter1 original outcome1 weighted statistic := mul(3/35, 1) 操作後 bias parameter1 original outcome1 weighted statistic = 3/35 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 bias parameter1 original outcome2 weighted statistic := mul(4/35, 23) 操作後 bias parameter1 original outcome2 weighted statistic = 92/35 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 bias parameter1 original outcome3 weighted statistic := mul(26/35, 24) 操作後 bias parameter1 original outcome3 weighted statistic = 624/35 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 bias parameter1 same-law expectation := sum(0, 3/35, 92/35, 624/35) 操作後 bias parameter1 same-law expectation = 719/35 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 bias parameter1 expectation minus actual target := sub(719/35, 11/12) 操作後 bias parameter1 expectation minus actual target = 8243/420 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 fixed original parameter SLOT=1;actual aligned theta VALUE=11/12;SAME complete law=[2/35, 3/35, 4/35, 26/35];same statistic=[0, 1, 23, 24];weighted terms=[0, 3/35, 92/35, 624/35] 操作後 E_at_slot[T]=719/35;Bias=E_at_slot[T]-ACTUAL theta value=8243/420 條件：無 這裡已明示g(theta)=theta，所以減原theta_values裡的目標值，不減slot索引、不減一次estimate，也不混別參數的law。 步驟識別與依賴規則：bias_same_law_expectation_minus_target_not_index · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 ALL original parameter bias rows=[[0, 1311/62], [1, 8243/420]] 操作後 every declared parameter bias zero=否;unbiased_requires_every_theta 條件：無 無偏是對每個已宣告參數的期望等於其目標；逐列全部核零才給此finite model的Yes。一列為零或一個estimate剛好等theta都不足。 步驟識別與依賴規則：bias_unbiased_all_declared_parameters_not_one_observation · 依賴：G001, S021 ## 逐步反向核對 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 expectation minus actual target，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 same-law expectation，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 original outcome3 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 original outcome2 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 original outcome1 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 original outcome0 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 expectation minus actual target，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 same-law expectation，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 original outcome3 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 original outcome2 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 original outcome1 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 original outcome0 weighted statistic，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter1 full law mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bias parameter0 full law mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[0, 1311/62], [1, 8243/420]], 否, unbiased_requires_every_theta) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0a0555cb547febcccf140b90cd3475287bd017a8b95b932d04af15376257cb2b - candidate record SHA-256: 41c8766ae59ebed1c195b620e0c1d6f3c38e01b5af361b074da59978f21e5599 - semantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80 - question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261106-r03-estimator-bias-0072.json)