# 第 19794 題：估計量變異數 [返回所在分頁 99](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/99/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261106-r04-estimator-variance-foundations/#q-20261014-advance-20261106-r04-estimator-variance-0069) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0038-19794 · q-20261014-advance-20261106-r04-estimator-variance-0069 ## 原題與已知條件 共同有限樣本空間與逐theta estimator sampling law。操作=estvar-second-moment-identity；資料={"laws":[[[1,28],[2,28],[3,28],[22,28]],[[2,32],[3,32],[4,32],[23,32]]],"statistic":[0,1,20,21],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同有限樣本空間與逐theta estimator sampling law。操作=estvar-second-moment-identity；資料={"laws":[[[1,28],[2,28],[3,28],[22,28]],[[2,32],[3,32],[4,32],[23,32]]],"statistic":[0,1,20,21],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-estimator-variance](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-variance/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=estvar-second-moment-identity;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[parameter_index, second_moment, expectation, second_minus_squared_mean, variance, equal] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不自動成為數學證據，No依各題聲稱範圍解讀。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 variance parameter0 complete law mass := sum(1/28, 1/14, 3/28, 11/14) 操作後 variance parameter0 complete law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original parameter SLOT=0;ALL original outcome masses=[1/28, 1/14, 3/28, 11/14];ONE fixed statistic=[0, 1, 20, 21] 操作後 complete same-law mass=1;all masses nonnegative;positive-mass support=[0, 1, 2, 3];null outcomes RETAINED 條件：無 各參數law各自合格且總和1；同一T定義不依未知參數，但law、mean與variance依各row計。null結果仍在原表，只是不在該law的正質量support。 步驟識別與依賴規則：estvar_full_law_statistic_null_support_roles · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 variance parameter1 complete law mass := sum(1/16, 3/32, 1/8, 23/32) 操作後 variance parameter1 complete law mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 original parameter SLOT=1;ALL original outcome masses=[1/16, 3/32, 1/8, 23/32];ONE fixed statistic=[0, 1, 20, 21] 操作後 complete same-law mass=1;all masses nonnegative;positive-mass support=[0, 1, 2, 3];null outcomes RETAINED 條件：無 各參數law各自合格且總和1；同一T定義不依未知參數，但law、mean與variance依各row計。null結果仍在原表，只是不在該law的正質量support。 步驟識別與依賴規則：estvar_full_law_statistic_null_support_roles · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 variance parameter0 outcome0 weighted T := mul(1/28, 0) 操作後 variance parameter0 outcome0 weighted T = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 variance parameter0 outcome1 weighted T := mul(1/14, 1) 操作後 variance parameter0 outcome1 weighted T = 1/14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 variance parameter0 outcome2 weighted T := mul(3/28, 20) 操作後 variance parameter0 outcome2 weighted T = 15/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 variance parameter0 outcome3 weighted T := mul(11/14, 21) 操作後 variance parameter0 outcome3 weighted T = 33/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 variance parameter0 SAME-law mean := sum(0, 1/14, 15/7, 33/2) 操作後 variance parameter0 SAME-law mean = 131/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 variance parameter0 outcome0 T minus SAME mean := sub(0, 131/7) 操作後 variance parameter0 outcome0 T minus SAME mean = -131/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 variance parameter0 outcome0 centered square := mul(-131/7, -131/7) 操作後 variance parameter0 outcome0 centered square = 17161/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 variance parameter0 outcome0 weighted centered square := mul(1/28, 17161/49) 操作後 variance parameter0 outcome0 weighted centered square = 17161/1372 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 variance parameter0 outcome1 T minus SAME mean := sub(1, 131/7) 操作後 variance parameter0 outcome1 T minus SAME mean = -124/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 variance parameter0 outcome1 centered square := mul(-124/7, -124/7) 操作後 variance parameter0 outcome1 centered square = 15376/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 variance parameter0 outcome1 weighted centered square := mul(1/14, 15376/49) 操作後 variance parameter0 outcome1 weighted centered square = 7688/343 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 variance parameter0 outcome2 T minus SAME mean := sub(20, 131/7) 操作後 variance parameter0 outcome2 T minus SAME mean = 9/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 variance parameter0 outcome2 centered square := mul(9/7, 9/7) 操作後 variance parameter0 outcome2 centered square = 81/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 variance parameter0 outcome2 weighted centered square := mul(3/28, 81/49) 操作後 variance parameter0 outcome2 weighted centered square = 243/1372 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 variance parameter0 outcome3 T minus SAME mean := sub(21, 131/7) 操作後 variance parameter0 outcome3 T minus SAME mean = 16/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 variance parameter0 outcome3 centered square := mul(16/7, 16/7) 操作後 variance parameter0 outcome3 centered square = 256/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 variance parameter0 outcome3 weighted centered square := mul(11/14, 256/49) 操作後 variance parameter0 outcome3 weighted centered square = 1408/343 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 variance parameter0 full centered variance := sum(17161/1372, 7688/343, 243/1372, 1408/343) 操作後 variance parameter0 full centered variance = 1921/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 FIXED parameter SLOT=0;original same law=[1/28, 1/14, 3/28, 11/14];same statistic=[0, 1, 20, 21];its own mean=131/7;ALL centered deviations=[-131/7, -124/7, 9/7, 16/7] 操作後 ALL nonnegative weighted centered squares=[17161/1372, 7688/343, 243/1372, 1408/343];variance=1921/49;variance0 iff EVERY positive-mass outcome has T=THIS mean 條件：無 有限個非負項總和為0當且僅當每項為0；正質量處推出T=此mean，零質量處不限制T。這是同一law下幾乎必然常數，不是全表字面常數、無偏或其他參數下常數。 步驟識別與依賴規則：estvar_zero_iff_same_law_almost_sure_not_null_table_constancy · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 variance second moment outcome0 T squared := mul(0, 0) 操作後 variance second moment outcome0 T squared = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 variance second moment outcome0 weighted T squared := mul(1/28, 0) 操作後 variance second moment outcome0 weighted T squared = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 variance second moment outcome1 T squared := mul(1, 1) 操作後 variance second moment outcome1 T squared = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 variance second moment outcome1 weighted T squared := mul(1/14, 1) 操作後 variance second moment outcome1 weighted T squared = 1/14 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 variance second moment outcome2 T squared := mul(20, 20) 操作後 variance second moment outcome2 T squared = 400 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 variance second moment outcome2 weighted T squared := mul(3/28, 400) 操作後 variance second moment outcome2 weighted T squared = 300/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 variance second moment outcome3 T squared := mul(21, 21) 操作後 variance second moment outcome3 T squared = 441 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 variance second moment outcome3 weighted T squared := mul(11/14, 441) 操作後 variance second moment outcome3 weighted T squared = 693/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 variance full SAME-law second moment := sum(0, 1/14, 300/7, 693/2) 操作後 variance full SAME-law second moment = 2726/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 variance square of SAME-law mean := mul(131/7, 131/7) 操作後 variance square of SAME-law mean = 17161/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 variance second moment minus mean squared := sub(2726/7, 17161/49) 操作後 variance second moment minus mean squared = 1921/49 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 FIXED original law at SLOT=0;mass sum1;E[T]=131/7;E[T^2]=2726/7;mean squared=17161/49 操作後 expand sum mass*(T-mean)^2=E[T^2]-2*mean*E[T]+mean^2*1=1921/49=centered variance=1921/49 條件：無 展開有限和並用同一law的質量和1與mean定義，才得第二動差減平均平方。E[T²]與(E[T])²分開算，兩個variance欄也由兩條確切計算互核。 步驟識別與依賴規則：estvar_full_second_moment_identity_not_square_of_mean · 依賴：G001, S035 ## 逐步反向核對 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment minus mean squared，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance square of SAME-law mean，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance full SAME-law second moment，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome3 weighted T squared，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome3 T squared，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome2 weighted T squared，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome2 T squared，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome1 weighted T squared，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome1 T squared，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome0 weighted T squared，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance second moment outcome0 T squared，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 full centered variance，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome3 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome3 centered square，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome3 T minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome2 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome2 centered square，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome2 T minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome1 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome1 centered square，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome1 T minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome0 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome0 centered square，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome0 T minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 SAME-law mean，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome3 weighted T，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome2 weighted T，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome1 weighted T，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 outcome0 weighted T，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter1 complete law mass，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance parameter0 complete law mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, 2726/7, 131/7, 1921/49, 1921/49, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b2e220e30e7fe133138c16b4b6afbedd6f61db196fb329291eb4c7aa41dd3fcf - candidate record SHA-256: aa2fa9d972bfc0ec13c54ae30100b9e4db132f89e1267538ec70fc21d3a16656 - semantic review receipt SHA-256: d165cad30849a3aba67390a59c572c0d965269d4b405e43df36da19e28d85612 - question-first witness SHA-256: c222ca47a07939c019865a1e4d9ce633205cdee68db92bf96a96f5683a62ebc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261106-r04-estimator-variance-0069.json)