# 第 19612 題：線性Diophantine方程

[返回所在分頁 99](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/99/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261106-r06-linear-diophantine-equation-foundations/#q-20261014-advance-20261106-r06-linear-diophantine-equation-0087)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0038-19612 · q-20261014-advance-20261106-r06-linear-diophantine-equation-0087



## 原題與已知條件

exact integer coefficients、normalized gcd與extended Euclidean證書。操作=dioph-degenerate-boundary；資料={"a":0,"b":0,"c":-1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — exact integer coefficients、normalized gcd與extended Euclidean證書。操作=dioph-degenerate-boundary；資料={"a":0,"b":0,"c":-1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-diophantine-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-diophantine-equation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=dioph-degenerate-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[c, solvable, solution_set, boundary]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不自動成為數學證據，No依各題聲稱範圍解讀。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ACTUAL original equation0*x+0*y=-1;BOTH coefficients0

操作後

left side is0 for EVERY integer pair;solvable iff c=0=否;solution set=no_integer_solution;NO gcd0 division

條件：無

雙零時方程左邊恆0；c=0是全部Z²，不是一條t參數線，c非0則全無解。不要計c/gcd或對gcd0取mod。

步驟識別與依賴規則：dioph_double_zero_all_pairs_or_none_not_one_parameter_line · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-1, 否, no_integer_solution, never_divide_by_gcd_zero)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 99dd7c3276cc310d63c9832cbb0cfe29f549b82ca202d6ea2864b67ac08a9f7c
- candidate record SHA-256: 7beb0dc0054864ecae218f8620da09b58a6b1fb61f9a39aba9d31bea01e922c8
- semantic review receipt SHA-256: d165cad30849a3aba67390a59c572c0d965269d4b405e43df36da19e28d85612
- question-first witness SHA-256: c222ca47a07939c019865a1e4d9ce633205cdee68db92bf96a96f5683a62ebc7
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261106-r06-linear-diophantine-equation-0087.json)