# 第 20127 題：有限群作用

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0039-20127 · q-20261014-advance-20261107-r01-finite-group-action-0027



## 原題與已知條件

完整有限群Cayley table、完整有限集合與total action table。操作=groupaction-identity-audit；資料={"group_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"identity":0,"point_count":3,"action_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整有限群Cayley table、完整有限集合與total action table。操作=groupaction-identity-audit；資料={"group_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"identity":0,"point_count":3,"action_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-group-action](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=groupaction-identity-audit;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[declared_identity, point_checks, identity_action]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL complete group-label carrier Fin(3);declared identity label=0;Cayley table row g,column h gives g*h=[[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]]

操作後

ORIGINAL complete point carrier Fin(3);TOTAL action table row g,column x gives g*x=[[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]];all entries in range,so structural closure/totality checked;GROUP AXIOMS not assumed from shape

條件：無

兩張表的column角色不同，一張h是群標籤，一張x是作用點。in-range完整表只保closed／total，群候選可不滿足公理，不能因叫group_table就先填True。

步驟識別與依賴規則：groupaction_two_table_roles_complete_candidate_not_group_assumption · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

ACTUAL declared identity label=0;ORIGINAL identity action row=[0, 1, 2];complete point carrier Fin(3)

操作後

ALL ordered [point,identity_image,equality] rows=[[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 2, 是]];identity-action axiom=是

條件：無

逐作用點驗e*x=x，e是來源宣告的真標籤，不預設0；此axiom與群乘法表的雙邊identity責任分開。

步驟識別與依賴規則：groupaction_every_point_identity_action_not_group_identity · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

this component audited ONLY the complete identity action row

操作後

identity-action flag alone does NOT establish group qualification or action compatibility

條件：無

本題輸出只回答identity-row責任；其他公理沒有被此旗標自動取代，不把一個component通過升格valid_action。

步驟識別與依賴規則：groupaction_identity_component_not_full_action_claim · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(0, [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 2, 是]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 80d7e58ca60c0b4c15a3bc9ccb5434342a676ac916e2c41e3453039c4d5c970e
- candidate record SHA-256: 032277f71219c48c4cd0aca20e9de4fd52711d8c843431c83cad2a64df169da4
- semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034
- question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r01-finite-group-action-0027.json)