# 第 20252 題：Markov不等式 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20252 · q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0002 ## 原題與已知條件 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-qualification；資料={"masses":[[1,7],[2,7],[4,7]],"values":[0,2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-qualification；資料={"masses":[[1,7],[2,7],[4,7]],"values":[0,2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-markov-inequality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-markov-inequality/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=markov-qualification;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[masses, values, all_values_nonnegative, expectation, source_Markov_qualification, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Markov complete probability mass := sum(1/7, 2/7, 4/7) 操作後 Markov complete probability mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Markov original atom0 weighted X := mul(1/7, 0) 操作後 Markov original atom0 weighted X = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Markov original atom1 weighted X := mul(2/7, 2) 操作後 Markov original atom1 weighted X = 4/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Markov original atom2 weighted X := mul(4/7, 4) 操作後 Markov original atom2 weighted X = 16/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Markov complete SAME-law expectation := sum(0, 4/7, 16/7) 操作後 Markov complete SAME-law expectation = 20/7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL complete nonempty masses=[1/7, 2/7, 4/7];ALL aligned values X=[0, 2, 4];full mass=1;ALL weighted X terms=[0, 4/7, 16/7] 操作後 finite exact expectation=20/7;prototype EVERY-ENTRY nonnegative=是;actual positive-mass nonnegativity=是;null-negative atoms=[];positive-mass negative atoms=[] 條件：無 原型flag逐整張表檢非負，a.s.只限制正質量點，兩者不混同。非tail題族依英文來源guard把僅null負值的歧義留給來源審查，不把它當定理前提失敗；tail本身仍可對signed X計算。 步驟識別與依賴規則：markov_pointwise_source_gate_not_almost_sure_confusion · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 prototype every-entry nonnegative flag=是;actual a.s.nonnegative=是;exact finite expectation=20/7 操作後 SOURCE qualification repeats its pointwise flag=是;pointwise nonnegativity is SUFFICIENT,not NECESSARY in general for the theorem's a.s. premise 條件：無 來源tuple兩次保同一prototype旗標，不另改答案成不同a.s.測試。此有限模型期望皆有限；tag描述審核條件，False不表示證書已成立，null-only歧義仍被guard攔住。 步驟識別與依賴規則：markov_source_qualification_repeated_flag_not_general_necessity · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete SAME-law expectation，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete probability mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1/7, 2/7, 4/7], [0, 2, 4], 是, 20/7, 是, finite_expectation_and_nonnegative_almost_sure) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2896c82cb9d3ae1b6cc798f853ce3e7cf7b401fd681997266b7b80b3f3780f34 - candidate record SHA-256: f548e94b0127ae4dd054a0d10134c9e882f8a13d7a992c23d08ef1198b3590fd - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0002.json)