# 第 20290 題：Markov不等式 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20290 · q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0040 ## 原題與已知條件 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-tail-probability；資料={"masses":[[1,20],[2,20],[17,20]],"values":[0,15,17],"threshold":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-tail-probability；資料={"masses":[[1,20],[2,20],[17,20]],"values":[0,15,17],"threshold":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-markov-inequality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-markov-inequality/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=markov-tail-probability;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[threshold, tail_probability, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Markov complete probability mass := sum(1/20, 1/10, 17/20) 操作後 Markov complete probability mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Markov original atom0 weighted X := mul(1/20, 0) 操作後 Markov original atom0 weighted X = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Markov original atom1 weighted X := mul(1/10, 15) 操作後 Markov original atom1 weighted X = 3/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Markov original atom2 weighted X := mul(17/20, 17) 操作後 Markov original atom2 weighted X = 289/20 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Markov complete SAME-law expectation := sum(0, 3/2, 289/20) 操作後 Markov complete SAME-law expectation = 319/20 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL complete nonempty masses=[1/20, 1/10, 17/20];ALL aligned values X=[0, 15, 17];full mass=1;ALL weighted X terms=[0, 3/2, 289/20] 操作後 finite exact expectation=319/20;prototype EVERY-ENTRY nonnegative=是;actual positive-mass nonnegativity=是;null-negative atoms=[];positive-mass negative atoms=[] 條件：無 原型flag逐整張表檢非負，a.s.只限制正質量點，兩者不混同。非tail題族依英文來源guard把僅null負值的歧義留給來源審查，不把它當定理前提失敗；tail本身仍可對signed X計算。 步驟識別與依賴規則：markov_pointwise_source_gate_not_almost_sure_confusion · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Markov original atom0 threshold-event mass := mul(1/20, 0) 操作後 Markov original atom0 threshold-event mass = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ORIGINAL atom=0;value X=0;positive threshold=16;original mass=1/20 操作後 event X>=threshold=否;EQUALITY INCLUDED;event mass contribution=0 條件：無 原事件是大於等於threshold，不可偷換嚴格大於；逐全部原子乘事件指示量，包括零質量結果，不以有限觀察頻率代替完整law。 步驟識別與依賴規則：markov_full_tail_event_includes_equality_not_strict_tail · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Markov original atom1 threshold-event mass := mul(1/10, 0) 操作後 Markov original atom1 threshold-event mass = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 ORIGINAL atom=1;value X=15;positive threshold=16;original mass=1/10 操作後 event X>=threshold=否;EQUALITY INCLUDED;event mass contribution=0 條件：無 原事件是大於等於threshold，不可偷換嚴格大於；逐全部原子乘事件指示量，包括零質量結果，不以有限觀察頻率代替完整law。 步驟識別與依賴規則：markov_full_tail_event_includes_equality_not_strict_tail · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Markov original atom2 threshold-event mass := mul(17/20, 1) 操作後 Markov original atom2 threshold-event mass = 17/20 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 ORIGINAL atom=2;value X=17;positive threshold=16;original mass=17/20 操作後 event X>=threshold=是;EQUALITY INCLUDED;event mass contribution=17/20 條件：無 原事件是大於等於threshold，不可偷換嚴格大於；逐全部原子乘事件指示量，包括零質量結果，不以有限觀察頻率代替完整law。 步驟識別與依賴規則：markov_full_tail_event_includes_equality_not_strict_tail · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Markov complete exact tail probability := sum(0, 0, 17/20) 操作後 Markov complete exact tail probability = 17/20 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 ALL original threshold-event flags=[否, 否, 是];ALL law-weighted indicator terms=[0, 0, 17/20] 操作後 exact complete-law tail probability=17/20;this event calculation ALONE does not assert Markov applicability 條件：無 完整事件質量和是真尾機率，對signed X也可算。這個數值不自行證X非負a.s.，也不等於之後的E[X]/threshold上界。 步驟識別與依賴規則：markov_exact_event_probability_separate_from_theorem_bound · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete exact tail probability，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom2 threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom1 threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom0 threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete SAME-law expectation，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete probability mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (16, 17/20, exact_complete_finite_tail) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 99f7e1dec3a598c901ae2e734d04fb2a3dec33c0303de0513240859974e9fce2 - candidate record SHA-256: fa9e40d85aaeeb61916665ec4efa3cc8e41305fb332b3680cbf15e4b4f0578f2 - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0040.json)