# 第 20249 題：Markov不等式 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20249 · q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0099 ## 原題與已知條件 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-negative-variable-boundary；資料={"masses":[[1,2],[1,2]],"values":[-24,26],"threshold":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整正規化有限有理law、明示隨機變數與正閾值。操作=markov-negative-variable-boundary；資料={"masses":[[1,2],[1,2]],"values":[-24,26],"threshold":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-markov-inequality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-markov-inequality/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=markov-negative-variable-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[values, pointwise_Markov_applicable, tail_probability, raw_expectation_over_threshold, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Markov complete probability mass := sum(1/2, 1/2) 操作後 Markov complete probability mass = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Markov original atom0 weighted X := mul(1/2, -24) 操作後 Markov original atom0 weighted X = -12 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Markov original atom1 weighted X := mul(1/2, 26) 操作後 Markov original atom1 weighted X = 13 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Markov complete SAME-law expectation := sum(-12, 13) 操作後 Markov complete SAME-law expectation = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL complete nonempty masses=[1/2, 1/2];ALL aligned values X=[-24, 26];full mass=1;ALL weighted X terms=[-12, 13] 操作後 finite exact expectation=1;prototype EVERY-ENTRY nonnegative=否;actual positive-mass nonnegativity=否;null-negative atoms=[];positive-mass negative atoms=[0] 條件：無 原型flag逐整張表檢非負，a.s.只限制正質量點，兩者不混同。非tail題族依英文來源guard把僅null負值的歧義留給來源審查，不把它當定理前提失敗；tail本身仍可對signed X計算。 步驟識別與依賴規則：markov_pointwise_source_gate_not_almost_sure_confusion · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Markov original atom0 threshold-event mass := mul(1/2, 0) 操作後 Markov original atom0 threshold-event mass = 0 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL atom=0;value X=-24;positive threshold=25;original mass=1/2 操作後 event X>=threshold=否;EQUALITY INCLUDED;event mass contribution=0 條件：無 原事件是大於等於threshold，不可偷換嚴格大於；逐全部原子乘事件指示量，包括零質量結果，不以有限觀察頻率代替完整law。 步驟識別與依賴規則：markov_full_tail_event_includes_equality_not_strict_tail · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Markov original atom1 threshold-event mass := mul(1/2, 1) 操作後 Markov original atom1 threshold-event mass = 1/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 ORIGINAL atom=1;value X=26;positive threshold=25;original mass=1/2 操作後 event X>=threshold=是;EQUALITY INCLUDED;event mass contribution=1/2 條件：無 原事件是大於等於threshold，不可偷換嚴格大於；逐全部原子乘事件指示量，包括零質量結果，不以有限觀察頻率代替完整law。 步驟識別與依賴規則：markov_full_tail_event_includes_equality_not_strict_tail · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Markov complete exact tail probability := sum(0, 1/2) 操作後 Markov complete exact tail probability = 1/2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 ALL original threshold-event flags=[否, 是];ALL law-weighted indicator terms=[0, 1/2] 操作後 exact complete-law tail probability=1/2;this event calculation ALONE does not assert Markov applicability 條件：無 完整事件質量和是真尾機率，對signed X也可算。這個數值不自行證X非負a.s.，也不等於之後的E[X]/threshold上界。 步驟識別與依賴規則：markov_exact_event_probability_separate_from_theorem_bound · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Markov RAW expectation over positive threshold := div(1, 25) 操作後 Markov RAW expectation over positive threshold = 1/25 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 ACTUAL negative X at positive mass exists;original values=[-24, 26];tail=1/2;finite expectation=1;positive threshold=25 操作後 SOURCE pointwise applicability=否;raw E[X]/threshold=1/25;actual numeric tail<=raw quotient happens=否;NO general Markov guarantee or reverse-inequality claim 條件：無 正質量負值真的違反a.s.非負前提，故不能直接套Markov。這次數值不等式仍可能碰巧成立或失敗；No不給反向不等式，也不把未合格E[X]/threshold稱已證的機率上界。 步驟識別與依賴規則：markov_signed_inapplicability_not_numeric_failure_or_reverse · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov RAW expectation over positive threshold，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete exact tail probability，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom1 threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom0 threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete SAME-law expectation，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov original atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Markov complete probability mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-24, 26], 否, 1/2, 1/25, Markov_not_applicable_to_signed_variable_without_transformation) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 11fa989a4cea223a15d9d5e0e0500578bc23b42094d112210ebdb3fd3adc0411 - candidate record SHA-256: f5eaab5215e4644aaeea3a404a3924ab037eba29db610da319121cccad293a59 - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r04-markov-inequality-0099.json)