# 第 20305 題：鴿籠原理 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0005) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20305 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0005 ## 原題與已知條件 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[4,6,1,3,5,0,2,4],"codomain_count":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[4,6,1,3,5,0,2,4],"codomain_count":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pigeonhole-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pigeonhole-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=pigeon-collision-witness;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, collision, has_collision, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL complete source-indexed total map=[4, 6, 1, 3, 5, 0, 2, 4];source Fin(8);ACTUAL target Fin(7) 操作後 every source has ONE in-range image;all target labels0..6 retained even if unused;empty source allowed 條件：無 原source索引順序與target標籤保留，不以首次遇見次序重新編號桶。完整total map才可算全部fibre與碰撞；空domain也仍映入非空codomain。 步驟識別與依賴規則：pigeon_complete_total_map_not_sample_or_bin_relabeling · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 next LEX ordered original source pair=[0, 1] with lefttarget size=7;actual first collision=[0, 7, 4] 操作後 two DISTINCT original sources have the SAME original image;exact instance witness and finite size theorem agree 條件：無 witness的兩個source索引必不同；這裡既有完整total map的真碰撞，也有任何m>n total map不可單射的大小論證，不從部分取樣推全圖。 步驟識別與依賴規則：pigeon_actual_distinct_source_collision_not_equal_indices · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (8, 7, [0, 7, 4], 是, complete_total_map_collision) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f5d841a5a1c82966e020fcafe534c8e3c9c2652196306ba3d6622b1eda643d80 - candidate record SHA-256: 219ba23065542ec743c1f0b106cf50b458338e30029752ce12b82596ac570bcf - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0005.json)