# 第 20317 題：鴿籠原理 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0017) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20317 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0017 ## 原題與已知條件 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[0,2,0,2,0,2,0,2],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[0,2,0,2,0,2,0,2],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pigeonhole-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pigeonhole-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=pigeon-collision-witness;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, collision, has_collision, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL complete source-indexed total map=[0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2];source Fin(8);ACTUAL target Fin(4) 操作後 every source has ONE in-range image;all target labels0..3 retained even if unused;empty source allowed 條件：無 原source索引順序與target標籤保留，不以首次遇見次序重新編號桶。完整total map才可算全部fibre與碰撞；空domain也仍映入非空codomain。 步驟識別與依賴規則：pigeon_complete_total_map_not_sample_or_bin_relabeling · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 next LEX ordered original source pair=[0, 1] with lefttarget size=4;actual first collision=[0, 2, 0] 操作後 two DISTINCT original sources have the SAME original image;exact instance witness and finite size theorem agree 條件：無 witness的兩個source索引必不同；這裡既有完整total map的真碰撞，也有任何m>n total map不可單射的大小論證，不從部分取樣推全圖。 步驟識別與依賴規則：pigeon_actual_distinct_source_collision_not_equal_indices · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (8, 4, [0, 2, 0], 是, complete_total_map_collision) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 57512521e31db10a8a9700c127d2480687aee84308dfc000015326db702c732f - candidate record SHA-256: a1fe25218d16c0f4ebf2574ceada9653df75a3b34d2abc2c4356ed1382fb1885 - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0017.json)