# 第 20362 題：鴿籠原理 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20362 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0037 ## 原題與已知條件 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-generalized-load；資料={"mapping":[3,2,1,0,3,2,1],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-generalized-load；資料={"mapping":[3,2,1,0,3,2,1],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pigeonhole-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pigeonhole-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=pigeon-generalized-load;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[loads, maximum_load, ceiling_lower_bound, bound_holds, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL complete source-indexed total map=[3, 2, 1, 0, 3, 2, 1];source Fin(7);ACTUAL target Fin(4) 操作後 every source has ONE in-range image;all target labels0..3 retained even if unused;empty source allowed 條件：無 原source索引順序與target標籤保留，不以首次遇見次序重新編號桶。完整total map才可算全部fibre與碰撞；空domain也仍映入非空codomain。 步驟識別與依賴規則：pigeon_complete_total_map_not_sample_or_bin_relabeling · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 pigeon target0 complete fibre load := sum(1) 操作後 pigeon target0 complete fibre load = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ACTUAL original target=0;ALL source fibre indices=[3] 操作後 complete load=1;unused targets remain with load0 條件：無 逐全部codomain槽列出fibre，空桶也保0；不只計用過的桶而改變平均分母。 步驟識別與依賴規則：pigeon_every_target_load_null_bins_retained · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 pigeon target1 complete fibre load := sum(1, 1) 操作後 pigeon target1 complete fibre load = 2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ACTUAL original target=1;ALL source fibre indices=[2, 6] 操作後 complete load=2;unused targets remain with load0 條件：無 逐全部codomain槽列出fibre，空桶也保0；不只計用過的桶而改變平均分母。 步驟識別與依賴規則：pigeon_every_target_load_null_bins_retained · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 pigeon target2 complete fibre load := sum(1, 1) 操作後 pigeon target2 complete fibre load = 2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ACTUAL original target=2;ALL source fibre indices=[1, 5] 操作後 complete load=2;unused targets remain with load0 條件：無 逐全部codomain槽列出fibre，空桶也保0；不只計用過的桶而改變平均分母。 步驟識別與依賴規則：pigeon_every_target_load_null_bins_retained · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 pigeon target3 complete fibre load := sum(1, 1) 操作後 pigeon target3 complete fibre load = 2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 ACTUAL original target=3;ALL source fibre indices=[0, 4] 操作後 complete load=2;unused targets remain with load0 條件：無 逐全部codomain槽列出fibre，空桶也保0；不只計用過的桶而改變平均分母。 步驟識別與依賴規則：pigeon_every_target_load_null_bins_retained · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 pigeon complete sum of all target loads := sum(1, 2, 2, 2) 操作後 pigeon complete sum of all target loads = 7 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 pigeon exact average load := div(7, 4) 操作後 pigeon exact average load = 7/4 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 pigeon exact ceiling lower bound := sum(1, 1) 操作後 pigeon exact ceiling lower bound = 2 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 ALL original-order loads=[1, 2, 2, 2];sum=7;nonempty target count=4;exact average=7/4;division m=n*1+3 操作後 ceiling average=2;actual max load=2 attained at target1;maximum>=ceiling;not necessarily equality 條件：無 若每桶都小於ceil(m/n)，整數負載都≤ceil−1，總和